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1、微專題三 解三角形
一、填空題
1. 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，則cosC的值為________．
2. 在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，則＝__________________________________.
3. 在△ABC中，已知＝9，＝－16，則AB的長為________．
4. 在△ABC中，若＝，則△ABC的形狀是________三角形．
5. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊
2、分別是a，b，c，若cosC＝，c＝3，且＝，則△ABC的面積等于________．
6. 已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c)，且m⊥n，則角B＝________.
7. 如圖所示，在△ABC中，C＝，BC＝4，點D在邊AC上，AD＝DB，DE⊥AB，垂足為E，若DE＝2，則cosA＝________.
8. 在△ABC中，若＋2＝，則的值為________．
9. 在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b
3、，c.已知sin(A－B)＝cosC，則的取值范圍為________．
10. 已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別是a, b, c，且＝，若a＋b＝4，則c的取值范圍為________．
二、解答題
11. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的中線．
(1) 若a＝4，b＝2，AD＝1，求邊c的長；
(2) 若＝c2，求角B的大?。?
12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B＝60，a＋c＝4.
(1) 當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時，求△ABC的面積；
(2) 設(shè)D為邊AC的中點，求線段BD長的最小值．
13. 已知α，β∈，且sin(α＋2β)＝sinα.
(1) 求證：tan(α＋β)＝6tanβ；
(2) 若tanα＝3tanβ，求α的值．
14. 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點D為AC的中點，已知2sin2－sinC＝1，a＝，b＝4.
(1) 求角C的大小和BD的長；
(2) 設(shè)∠ACB的平分線交BD于E，求△CED的面積．
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