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v u u^2= R' k δ_r 3.6 1 1 0.076923 -0.8131 7.2 2 4 0.307692 -0.7979 10.8 3 9 0.692308 -0.7733 14.4 4 16 1.230769 -0.7402 18 5 25 1.923077 -0.996 21.6 6 36 2.769231 0.6529 25.2 7 49 3.769231 -0.6014 28.8 8 64 4.923077 -0.5465 32.4 9 81 6.230769 -0.4894 36 10 100 7.692308 -0.4311 39.6 11 121 9.307692 -0.3728 43.2 12 144 11.07692 -0.3151 46.8 13 169 13 -0.2588 50.4 14 196 15.07692 -0.2042 54 15 225 17.30769 -0.1517 57.6 16 256 19.69231 -0.1016 61.2 17 289 22.23077 -0.05393 64.8 18 324 24.92308 -0.00885 壓縮包內(nèi)含CAD圖紙和三維建模及說明書,咨詢Q 197216396 或 11970985 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)
本科畢業(yè)設(shè)計(jì)
題目：
大學(xué)生方程式賽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)
學(xué) 院:
專 業(yè):
學(xué) 號(hào):
學(xué)生姓名:
指導(dǎo)教師:
日 期:
二〇一六年六月
51
摘 要
大學(xué)生方程式汽車大賽（Formula SAE）由各國(guó)的汽車工程師協(xié)會(huì) (Society of Automotive Engineers)舉辦。隨著比賽的發(fā)展，一系列先進(jìn)的技術(shù)和工藝被開發(fā)并應(yīng)用。與傳統(tǒng)的兩輪轉(zhuǎn)向賽車相比，四輪轉(zhuǎn)向賽車在低速時(shí)轉(zhuǎn)向半徑更小，具有更好的靈活性；在高速時(shí)回避障礙物的操縱穩(wěn)定性響應(yīng)更好，具有更好的安全性，能夠提高賽車的操縱性。
本設(shè)計(jì)結(jié)合規(guī)則要求對(duì)賽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了總布置。根據(jù)前后輪轉(zhuǎn)角大小差異，對(duì)前后轉(zhuǎn)向器進(jìn)行選型，前輪選擇齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，后輪選擇搖塊式轉(zhuǎn)向器，并對(duì)所選轉(zhuǎn)向器進(jìn)行設(shè)計(jì)、校核、三維建模及裝配。根據(jù)所選轉(zhuǎn)向器形式，匹配了相應(yīng)的轉(zhuǎn)向梯形。以阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系為期望函數(shù)，對(duì)前后轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行建模并利用非線性函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。以零化側(cè)偏角為控制目標(biāo)，利用比例控制方法確定前后轉(zhuǎn)角關(guān)系，對(duì)不同車速下四輪轉(zhuǎn)向賽車和僅前輪轉(zhuǎn)向賽車的角階躍響應(yīng)情況進(jìn)行對(duì)比仿真研究。
設(shè)計(jì)、優(yōu)化及仿真結(jié)果表明，本四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，對(duì)四輪轉(zhuǎn)向賽車設(shè)計(jì)具有實(shí)際指導(dǎo)意義。
關(guān)鍵詞： 大學(xué)生方程式（FSAE）； 四輪轉(zhuǎn)向； 轉(zhuǎn)向梯形； 比例控制； 角階躍響應(yīng)
Abstract
Formula SAE is organized by Society of Automotive Engineers. With the development of FSAE, a series of advanced technologies and technics have been applied. Compared with traditional two wheel steering car, four wheel steering car steering radius is smaller in low speed, which is more flexible. In high speed four wheel steering car is handling stability and response better. So it can improve the maneuverability of a racing car.
Based on FSAE rules, completing the general arrangement of the steering system. According to the difference of the angle between front and rear wheels, selecting the type of front and rear steering boxes, rack and pinion steering gear as the type of front steering box and swing block as the rear. Designing, checking, modeling and assembling the selected steering box. Depending on the selected steering boxes form, matching the corresponding steering trapezoid. In relation to the desired angle Ackerman function, modeling the front and rear steering trapezoid and going nonlinear optimization. Taking Zero Sideslip angle as the control target to determine the relationship between the front and rear steering angle of the car. Comparing the angle step response of four-wheel steering racing car with only front steering racing car at different speeds.
Design, optimization and simulation results show that the four-wheel steering system achieves the desired objective, and provides a practical guide to design this kind of four wheel steering car.
Key words: FSAE; 4WS; Steering trapezium; Proportional control; Angle step response
目 錄
1 緒論 1
1.1 課題背景及意義 1
1.2 四輪轉(zhuǎn)向國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 1
1.3 比賽規(guī)則對(duì)轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)的限制 2
1.4 本文主要研究?jī)?nèi)容 2
2 總體布置方案 4
2.1 整車基本參數(shù) 4
2.2 轉(zhuǎn)向器選型 4
2.2.1 前輪轉(zhuǎn)向器選型 4
2.2.2 后輪轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)方式及轉(zhuǎn)向器選型 5
2.2.3 后輪轉(zhuǎn)向電機(jī)選型及主要參數(shù) 5
2.3 轉(zhuǎn)向梯形的布置 6
2.3.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形布置 6
2.3.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形布置 6
3 轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì) 8
3.1 前輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì) 8
3.1.1 前輪最大轉(zhuǎn)向角度 8
3.1.2 前輪轉(zhuǎn)向器角傳動(dòng)比 10
3.1.3 前輪轉(zhuǎn)向器載荷 10
3.1.4 轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計(jì)與校核 11
3.1.5 轉(zhuǎn)向齒條的設(shè)計(jì) 14
3.2 后輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì) 15
3.2.1 后輪轉(zhuǎn)向器角轉(zhuǎn)動(dòng)比 15
3.2.2 后輪轉(zhuǎn)向器載荷 15
4 轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 17
4.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 17
4.1.1 前輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系 17
4.1.2 前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù) 18
4.1.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 19
4.1.4 設(shè)定約束條件 19
4.1.5 前輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析 20
4.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化 22
4.2.1 后輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系 22
4.2.2 后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù) 23
4.2.3 后輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析 24
5 四輪轉(zhuǎn)向控制策略 26
5.1 四輪轉(zhuǎn)向的控制方式 26
5.2 后輪轉(zhuǎn)角計(jì)算分析 26
5.2.1 前后輪轉(zhuǎn)向比計(jì)算 26
5.2.2 角階躍輸入響應(yīng)分析 29
6 總結(jié)與展望 33
6.1 總結(jié) 33
6.2 不足與展望 33
參考文獻(xiàn) 34
附錄A 36
附錄B 37
1 緒論
1.1 課題背景及意義
大學(xué)生方程式汽車大賽（Formula SAE）由各國(guó)的汽車工程師協(xié)會(huì) (Society of Automotive Engineers)舉辦，參賽成員為本科生和研究生，其中中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式可以允許博士生參加，但不得超過三人。大賽的理念是讓學(xué)生團(tuán)隊(duì)模擬一家制造公司開發(fā)一種小型方程式賽車。開發(fā)的原型賽車是為了評(píng)估其產(chǎn)品潛力，包括商業(yè)、成本等商業(yè)潛力和加速性、穩(wěn)定性等性能潛力。
大學(xué)生方程式汽車大賽歷史悠久，創(chuàng)立于1978年，由SAE Mini Indy發(fā)展而來，至今舉辦國(guó)已有美國(guó)、德國(guó)、日本、澳大利亞、巴西、英國(guó)、意大利、西班牙和中國(guó)，共11站賽事。全球有數(shù)百支學(xué)府組成的高校車隊(duì)參賽。為了保證比賽的安全性和公平性，大賽具有一定的規(guī)則。該規(guī)則能夠讓參賽車隊(duì)在安全的前提下，最大限度地發(fā)揮自身的創(chuàng)造力，同時(shí)使比賽具有一致的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。參賽車隊(duì)所面臨的挑戰(zhàn)在于要研制出一輛能夠滿足所有規(guī)則要求并且各方面性能優(yōu)異的賽車。比賽本身給了參賽車隊(duì)一個(gè)同來自國(guó)內(nèi)外大學(xué)車隊(duì)同場(chǎng)競(jìng)技的機(jī)會(huì)，以展示和證明隊(duì)員的創(chuàng)造力和工程實(shí)踐水平。
為評(píng)價(jià)賽車的性能，動(dòng)態(tài)比賽分為：直線加速、8字繞環(huán)、高速避障、耐久賽和燃油經(jīng)濟(jì)性。其中，8字繞環(huán)、高速避障和耐久賽對(duì)賽車轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)定性要求較高。與傳統(tǒng)的兩輪轉(zhuǎn)向賽車相比，四輪轉(zhuǎn)向賽車在低速時(shí)轉(zhuǎn)向半徑更小，具有更好的靈活性；在高速時(shí)回避障礙物的操縱穩(wěn)定性響應(yīng)更好，具有更好的安全性。同時(shí)，在《2016中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則》中明確指出允許后輪轉(zhuǎn)向。
本校FSC赤驥車隊(duì)成立于2013年11月，截止目前已經(jīng)參加過兩次中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽。本文主要涉及賽車的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)參數(shù)基于參加2015大賽的賽車。
1.2 四輪轉(zhuǎn)向國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)（4WS）始于20世紀(jì)初期的日本，本田公司發(fā)明了四輪轉(zhuǎn)向轎車本田Prelude。本田Prelude的四輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)有兩種工作模式，后輪與前輪逆相位轉(zhuǎn)向使得汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)有更小的轉(zhuǎn)向半徑；同相位轉(zhuǎn)向使得汽車在變換車道或者緊急避障時(shí)有更好的穩(wěn)定性。該系統(tǒng)主要根據(jù)方向盤的轉(zhuǎn)角大小來確定后輪轉(zhuǎn)向的相位。后來馬自達(dá)汽車公司也研制出了一種四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在馬自達(dá)602轎車上使用。與本田公司不同，該系統(tǒng)主要根據(jù)車速的大小來確定后輪轉(zhuǎn)向的相位。在低速時(shí)，汽車后輪與前輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)；高速時(shí)，汽車后輪與前輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)。其后輪轉(zhuǎn)向的最大角度與本田公司的相同，為±5°[1]。
國(guó)內(nèi)的四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)研究起步較晚，成品只在部分商用汽車上使用，如大型客車、飛機(jī)牽引車，大部分還處于實(shí)驗(yàn)階段。隨著四輪轉(zhuǎn)向研究的發(fā)展，其和線控轉(zhuǎn)向、差速轉(zhuǎn)向的聯(lián)系也越來越密切，汽車的整體控制向著電氣化、智能化的方向更進(jìn)一步。
四輪轉(zhuǎn)向車輛的前轉(zhuǎn)向器一般沿用原有前輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向器。對(duì)于后轉(zhuǎn)向器，早期使用機(jī)械式轉(zhuǎn)向器，但隨著控制方式的發(fā)展，單純的機(jī)械式轉(zhuǎn)向器已經(jīng)不能滿足期望，后轉(zhuǎn)向器逐漸向著液力及電控的方向發(fā)展。在介紹四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)的文獻(xiàn)中，對(duì)轉(zhuǎn)向梯形部分介紹較少，主要偏向于控制策略，其中有部分原因是研究?jī)?nèi)容偏向于四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向，脫離了傳統(tǒng)機(jī)械連接的轉(zhuǎn)向梯形。有少許介紹前后轉(zhuǎn)向梯形的文章[2]，在分析前輪轉(zhuǎn)向梯形時(shí)，忽略后輪轉(zhuǎn)向的影響，分析后輪轉(zhuǎn)向梯形時(shí)，將前后輪轉(zhuǎn)角設(shè)為定比例關(guān)系[3]。其原因是機(jī)械式轉(zhuǎn)向梯形決定的內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)角受到桿長(zhǎng)關(guān)系的限制，難以滿足控制策略的需求。在轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化方面，由于約束條件中的壓力角限制部分為非線性約束，所以如果使用MATLAB優(yōu)化，一般選用fmincon函數(shù)。
在中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽中，由于后輪轉(zhuǎn)向剛被明確允許，所以在比賽中還沒有使用。
1.3 比賽規(guī)則對(duì)轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)的限制
由于比賽規(guī)則對(duì)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)和限制作用，所以先將部分與轉(zhuǎn)向有關(guān)的規(guī)則事先說明[4]。
（1） 方向盤必須與前輪機(jī)械連接。前輪禁止使用線控轉(zhuǎn)向及電控轉(zhuǎn)向。
（2） 允許后輪轉(zhuǎn)向（可采用電控轉(zhuǎn)向方式），但后輪的角位移需要被機(jī)械限位裝置限制在最大6度范圍內(nèi)。在技術(shù)檢查中，車手必須坐在賽車中演示，并且車隊(duì)必須提供設(shè)備證明轉(zhuǎn)向的角度范圍。
（3） 轉(zhuǎn)向齒條必須與車架機(jī)械連接。如使用螺栓，必須滿足規(guī)則第二章 11.2 中的要求。
（4） 連接方向盤和轉(zhuǎn)向齒條的連接件必須通過機(jī)械連接，并且在技術(shù)檢查中可見。不允許使用沒有機(jī)械支撐的粘接方式。
1.4 本文主要研究?jī)?nèi)容
在滿足規(guī)則要求的前提下，設(shè)計(jì)出符合要求的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。由于大學(xué)生方程式比賽中對(duì)于前輪轉(zhuǎn)向的研究比較成熟，所以本文主要關(guān)注后輪轉(zhuǎn)向以及因引入后輪轉(zhuǎn)向而引起前輪轉(zhuǎn)向的改變。設(shè)計(jì)內(nèi)容如下：
（1）前后轉(zhuǎn)向器選型、計(jì)算和校核：結(jié)合規(guī)則及結(jié)構(gòu)、體積、易加工性、質(zhì)量、傳動(dòng)效率、成本等因素，對(duì)轉(zhuǎn)向器進(jìn)行選型。計(jì)算前后轉(zhuǎn)向器載荷，并對(duì)前轉(zhuǎn)向器齒輪進(jìn)行校核。參考大學(xué)生方程式賽車前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和目前已經(jīng)商品化四輪轉(zhuǎn)向車輛的后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，同時(shí)考慮力矩、質(zhì)量、精度和可操作性，后輪采用電動(dòng)轉(zhuǎn)向。利用電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)向搖塊、轉(zhuǎn)向拉桿控制后輪轉(zhuǎn)向。
（2）前后輪轉(zhuǎn)向梯形及優(yōu)化：由于賽車采用雙橫臂獨(dú)立懸架，為防止干涉，轉(zhuǎn)向梯形選用斷開式。斷開式轉(zhuǎn)向梯形主要優(yōu)點(diǎn)為：配合獨(dú)立懸架，兩側(cè)車輪跳動(dòng)互相之間不影響；橫拉桿是斷開的，方便布置。在結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系的同時(shí)，考慮輪胎側(cè)偏角對(duì)轉(zhuǎn)向關(guān)系的影響。對(duì)初取的參數(shù)進(jìn)行fmincon函數(shù)優(yōu)化。再比較優(yōu)化后的實(shí)際結(jié)果和理想值之間的誤差。
（3）四輪轉(zhuǎn)向控制策略及角階躍仿真分析：在四輪轉(zhuǎn)向提出初期，主要的控制方式為保證車輛的質(zhì)心側(cè)偏角為零，這樣在轉(zhuǎn)向時(shí)車輛會(huì)有更好的循跡性，并提高低速轉(zhuǎn)向時(shí)的靈活性和高速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性。本設(shè)計(jì)選用前輪轉(zhuǎn)角比例前饋控制。最后對(duì)所選的控制策略進(jìn)行角階躍響應(yīng)分析。
2 總體布置方案
2.1 整車基本參數(shù)
本文設(shè)計(jì)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基于本校FSC赤驥車隊(duì)2015賽季賽車。整車基本參數(shù)如下：
表2.1整車基本參數(shù)
尺寸規(guī)格
前
后
最小轉(zhuǎn)向半徑Rmax
3.8m
軸距L
1550mm
質(zhì)心距前后軸的距離Lf，Lr
852.5mm
697.5mm
滿載質(zhì)量（包括68kg的車手在內(nèi)）mf，mr
138kg
169kg
主銷中心距Bf，Br
1150mm
1100mm
2.2 轉(zhuǎn)向器選型
2.2.1 前輪轉(zhuǎn)向器選型
由于比賽規(guī)則限制，方向盤必須與前輪機(jī)械連接。前輪禁止使用線控轉(zhuǎn)向及電控轉(zhuǎn)向。同時(shí)考慮成本、質(zhì)量和可制造性，選用機(jī)械式轉(zhuǎn)向器。常用的機(jī)械式轉(zhuǎn)向器有齒輪齒條轉(zhuǎn)向器、循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器、蝸桿滾輪式轉(zhuǎn)向器和蝸桿指銷式轉(zhuǎn)向器。他們的優(yōu)缺點(diǎn)見表2.2[5]。
表2.2整車基本參數(shù)
轉(zhuǎn)向器類型
優(yōu)點(diǎn)
缺點(diǎn)
齒輪齒條式
結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；質(zhì)量較小；易于加工；傳動(dòng)效率高；成本低廉
逆效率高，路感反饋過于強(qiáng)烈；轉(zhuǎn)向費(fèi)力
循環(huán)球式
傳動(dòng)效率較高；傳動(dòng)比可變
逆效率高；結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造困難
蝸桿滾輪式
結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；逆效率低
傳動(dòng)效率低；轉(zhuǎn)向靈敏度低
蝸桿指銷式
結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；傳動(dòng)比可變
傳動(dòng)效率低；質(zhì)量較大
對(duì)比得出，齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，質(zhì)量及體積小，易于加工，成本低廉，傳動(dòng)效率高的優(yōu)點(diǎn)，更加適合空間有限、重視輕量化、成本嚴(yán)格控制的大學(xué)生方程式賽車。同時(shí)由于車手長(zhǎng)期訓(xùn)練且比賽時(shí)間較短，其逆效率高，轉(zhuǎn)向費(fèi)力等缺點(diǎn)在可接受范圍內(nèi)。所以本次設(shè)計(jì)選用中間輸入兩端輸出的齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器。
2.2.2 后輪轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)方式及轉(zhuǎn)向器選型
在四輪轉(zhuǎn)向中，常見的后輪轉(zhuǎn)向動(dòng)力實(shí)現(xiàn)方式有機(jī)械式、電子液壓式、電子液壓機(jī)械式和電動(dòng)式。
其中機(jī)械式的代表車型是1987款本田prelude和1989款本田accord。該系統(tǒng)采用的控制方式為前輪轉(zhuǎn)向角感應(yīng)型，后輪轉(zhuǎn)向角度不隨著車速的變化改變只受前輪轉(zhuǎn)角大小的影響。所以不能達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角恒為零的設(shè)計(jì)要求，故本設(shè)計(jì)不考慮此設(shè)計(jì)方式。
電子液壓式和電子液壓機(jī)械式的控制雖然能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角恒為零但是需要引入儲(chǔ)油罐、油泵、動(dòng)力油缸等一套液壓系統(tǒng)，布置復(fù)雜、對(duì)安裝要求較高且質(zhì)量較大，所以本設(shè)計(jì)也不使用該方式。
電動(dòng)式四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)合線性比例控制可以實(shí)現(xiàn)車輛質(zhì)心側(cè)偏角為0的設(shè)計(jì)要求。該系統(tǒng)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是前后轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間沒有機(jī)械及油管連接，布置靈活度較高且系統(tǒng)質(zhì)量較小[6]。同時(shí)由于FSAE賽車的重量遠(yuǎn)小于普通轎車，原地轉(zhuǎn)向力矩較小，所以對(duì)電機(jī)扭矩的要求較小。所以本設(shè)計(jì)的后輪轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)方式選擇電動(dòng)式。
從上文的分析可以知道在FSAE賽車中一般選用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)作為前轉(zhuǎn)向器。但是由于后輪的轉(zhuǎn)角比較小，規(guī)則限制在6°范圍內(nèi)，如果沿用前轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的齒輪齒條式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，則齒條行程較小，大概在10～20mm范圍。同時(shí)由于齒輪齒條配合時(shí)有一定間隙，這種間隙在更小的齒條行程中被放大。在另一方面為了簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)，又保證在小轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)阿克曼轉(zhuǎn)向定律，本設(shè)計(jì)采用一種簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)向搖塊結(jié)構(gòu)。具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)見第3章圖3.6。
2.2.3 后輪轉(zhuǎn)向電機(jī)選型及主要參數(shù)
由于無刷直流伺服電機(jī)具有體積小，重量輕，精度高，響應(yīng)迅速、力矩穩(wěn)定等特點(diǎn)，所以本設(shè)計(jì)選用電壓為12V的無刷直流伺服電機(jī)。電機(jī)型號(hào)為SMJ無刷直流伺服電機(jī)SMP6212，自帶行星減速器，減速后的基本參數(shù)見表2.3。
表2.3電機(jī)基本參數(shù)
電機(jī)類型
無刷直流電動(dòng)機(jī)
額定電壓
12V
額定功率
163W
額定轉(zhuǎn)速
12.5rpm
額定轉(zhuǎn)矩
124.8N?m
峰值力矩
262N?m
2.3 轉(zhuǎn)向梯形的布置
2.3.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形布置
為追求更好的操作性，保證賽車輪胎始終與地面良好接觸，賽車使用獨(dú)立懸架。與之相配，賽車的轉(zhuǎn)向梯形為斷開式。與齒輪齒條轉(zhuǎn)向器配合的轉(zhuǎn)向梯形有如下四種：
圖2.1 轉(zhuǎn)向梯形的四種布置形式
即后方后置（后方指轉(zhuǎn)向機(jī)齒條軸線位于車軸后方，后置是指轉(zhuǎn)向節(jié)臂位于賽車前軸后，以此類推）、后方前置、前方后置和前方前置[7]。
考慮到賽車是采用的機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在滿足使賽車具有良好的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性的情況下，要使賽車轉(zhuǎn)向盡可能的輕便，而當(dāng)轉(zhuǎn)向梯形趨近與矩形時(shí)，其轉(zhuǎn)向輕便型無疑最優(yōu)。目前，國(guó)外大學(xué)生方程式車隊(duì)越來越多的采用矩形轉(zhuǎn)向，就是更多的考慮賽車轉(zhuǎn)向的輕便性。當(dāng)轉(zhuǎn)向機(jī)齒條軸線和轉(zhuǎn)向節(jié)臂分別位于前軸的兩側(cè)時(shí)，轉(zhuǎn)向比較費(fèi)力，所以排除b）、c）這兩種布置方案。又考慮到車手的順利進(jìn)出，因此梯形布置方案采用前方前置的形式，即圖2.1 d）圖所示。
2.3.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形布置
由于FSAE賽車的布置形式基本都為后置后驅(qū)，且基本上都為鏈傳動(dòng)。所以差速器和大鏈輪都布置在汽車的后方，兩者的軸線和后軸近似同軸。這種情況下，為防止轉(zhuǎn)向電機(jī)、轉(zhuǎn)向橫拉桿和大鏈輪、大鏈輪護(hù)板、差速器等干涉，梯形的布置只能為后方后置。
總體的布置布置方案如下圖2.2所示。
1-輪胎；2-車速傳感器；3-轉(zhuǎn)向橫拉桿；4-齒輪齒條轉(zhuǎn)向器；5-方向盤轉(zhuǎn)角傳感器；6-方向盤；7-控制器；8-搖塊式轉(zhuǎn)向器；9-轉(zhuǎn)向電機(jī)；10-轉(zhuǎn)角傳感器
圖2.2 總體布置形式
3 轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì)
3.1 前輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì)
3.1.1 前輪最大轉(zhuǎn)向角度
在賽車的設(shè)計(jì)中，最小轉(zhuǎn)向半徑和賽場(chǎng)的條件有關(guān)。從2013年開始，中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽的比賽地點(diǎn)定于襄陽夢(mèng)想賽道。該賽道為襄陽市政府支持項(xiàng)目，專門為FSAE修建，整體為瀝青路面。圖3.1為襄陽夢(mèng)想賽道整體圖。
圖3.1 襄陽夢(mèng)想賽道圖
為限制賽車的最高速度并考驗(yàn)賽車的操縱性，在高速避障和耐久賽中，設(shè)置了許多彎道。由于FSAE賽車的加速性能較好，在不足75m長(zhǎng)的直線賽道上由靜止開始加速，尾段速度可以超過100km/h。所以在賽道的直線部分，設(shè)置了一定間隔的樁桶，樁桶之間的最小距離為8m。再結(jié)合賽車軸距、輪距等參數(shù)和往屆經(jīng)驗(yàn)，賽車的最小轉(zhuǎn)向半徑取3.8m。
賽車以最小轉(zhuǎn)向半徑轉(zhuǎn)向時(shí)車速較低，一般不超過12 km/h，且前輪處于極限轉(zhuǎn)角。所以在此情況下后輪處于反向最大轉(zhuǎn)角。由于規(guī)則限制后輪的最大轉(zhuǎn)角為6°，所以在賽車以最小轉(zhuǎn)向半徑轉(zhuǎn)向時(shí)，后輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)6°。
在分析四輪轉(zhuǎn)向車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑時(shí)，當(dāng)后輪轉(zhuǎn)角不大時(shí)，如圖3.2，可假設(shè)后軸左右車輪為平行轉(zhuǎn)向關(guān)系[6]。
圖3.2 四輪轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系
由上圖可知前輪外側(cè)最大轉(zhuǎn)角ɑ和前輪內(nèi)側(cè)最大轉(zhuǎn)角β可表示為：
ɑ=arcsinL2+B24sinarctan2LB+γR-a-γ （3.1）
β=arctanR-asinɑR-acosɑ-B （3.2）
式中，
ɑ——前外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角；
β——前內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角；
R——轉(zhuǎn)向半徑；
a——輪胎中性面與主銷中心線的距離；
L——軸距；
B——主銷中心距；
γ——后輪轉(zhuǎn)角，取6°。
代入賽車數(shù)據(jù)，可得ɑmax19.3°，βmax27.4°，所以轉(zhuǎn)向時(shí)前外、內(nèi)側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)角分別為19.3°和27.4°。
3.1.2 前輪轉(zhuǎn)向器角傳動(dòng)比
方向盤轉(zhuǎn)角的變化量與左右車輪轉(zhuǎn)角相應(yīng)變化量之間的比值為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角傳動(dòng)比，它在一定程度上反應(yīng)了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的靈敏度和省力特性。由于左右車輪的轉(zhuǎn)角不同，一般用其平均值表示。從一側(cè)轉(zhuǎn)向的最大狀態(tài)到另一側(cè)轉(zhuǎn)向的最大狀態(tài)的轉(zhuǎn)向盤回轉(zhuǎn)圈數(shù)叫做轉(zhuǎn)向盤極限位置的回轉(zhuǎn)圈數(shù)。一般的轎車極限位置的回轉(zhuǎn)圈數(shù)為2～4圈，大型車輛的轉(zhuǎn)向力更大且轉(zhuǎn)向時(shí)車速較慢，一般為5.5圈左右。由于FSAE賽車過彎速度較快，反應(yīng)時(shí)間較短，轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向盤的回轉(zhuǎn)數(shù)不得超過1，考慮到車手手部不能干涉和基本的人機(jī)工程，一般為四分之三圈左右。
轉(zhuǎn)向器角傳動(dòng)比iw為[5]：
iw=⊿φhɑmax+βmax2 （3.3）
式中，
⊿φh——單側(cè)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化量，取120°。
求得iw=5.14，為方便計(jì)算，取iw=5，即轉(zhuǎn)向器角傳動(dòng)比5，實(shí)際單側(cè)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化量⊿φh=116.75°。
3.1.3 前輪轉(zhuǎn)向器載荷
汽車的轉(zhuǎn)向力是輪胎與路面之間產(chǎn)生的力變成繞主銷的力矩，受轉(zhuǎn)向拉桿和轉(zhuǎn)向速比的影響最終體現(xiàn)在轉(zhuǎn)向盤上的力，它受行駛條件、路面摩擦系數(shù)、懸架跳動(dòng)、車輛重量、輪胎特性等影響。
在車輛停止?fàn)顟B(tài)進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向時(shí)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向力最大，一般車輛轉(zhuǎn)向盤的切線力設(shè)定在250N以下，動(dòng)力轉(zhuǎn)向車輛的切線力一般為20～40N。手動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)原地轉(zhuǎn)向力越小越好，所以，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)減小主銷偏距和主銷后傾拖距。但是為了提高直線行駛性能和轉(zhuǎn)向回正性能，這些值又不得過小。
在車輛轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì)中，要使得轉(zhuǎn)向器輸出的力大于原地轉(zhuǎn)向力矩與轉(zhuǎn)向節(jié)臂長(zhǎng)度之積。汽車的原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR為[5]：
MR=f3G13p （3.4）
式中，
f——輪胎與路面之間的滑動(dòng)摩檫系數(shù)，取0.7；
G1——轉(zhuǎn)向輪垂直載荷，為mfg，其中g(shù)取9.8，得到G1=1352.4N；
p——輪胎充氣氣壓，輪胎型號(hào)為Continental 15，胎壓取0.08MPa。
計(jì)算得出賽車原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=41028.9N?mm。
進(jìn)一步由汽車的原地轉(zhuǎn)向阻力矩求出轉(zhuǎn)向盤手力Fh：
Fh=2MRDswiwηSG （3.5）
式中，
Dsw——方向盤直徑，為270mm；
ηSG——轉(zhuǎn)向器正效率，齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向器正效率取90%。
代入數(shù)值，求得轉(zhuǎn)向盤手力Fh=67.54N。
根據(jù)最新的GB17675規(guī)定當(dāng)車輛以10km/h車速，按表3.1直線前行轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輛的左右兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)向力都應(yīng)該滿足表3.1要求。由表可知轉(zhuǎn)向盤手力Fh滿足設(shè)計(jì)要求。
表3.1轉(zhuǎn)向力控制要求
車輛種類
人力轉(zhuǎn)向或轉(zhuǎn)向助力裝置完好
轉(zhuǎn)向助力裝置失效
最大力，N
時(shí)間，s
轉(zhuǎn)彎半徑，m
最大力，N
時(shí)間，s
轉(zhuǎn)彎半徑，m
M1
150
4
12
300
4
20
M2
150
4
12
300
4
20
M3
200
4
12
450
4
20
N1
200
4
12
300
4
20
N2
250
4
12
400
4
20
N3
200
4
12a
450b
6
20
a 如果達(dá)不到12m轉(zhuǎn)向半徑，則轉(zhuǎn)向盤打到最大角度。
b 有兩個(gè)或多個(gè)轉(zhuǎn)向軸的但不含半履帶式裝置剛性連接的車輛為500。
3.1.4 轉(zhuǎn)向齒輪設(shè)計(jì)與校核
由于斜齒輪具有噪音小，傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，所以齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器一般選用斜齒圓柱齒輪。為防止根切，螺旋角β取13°，齒數(shù)Z取17。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)向齒輪的分度圓直徑一般為20mm左右，結(jié)合齒數(shù)和模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，得出齒輪法向模數(shù)為1.5。具體齒輪參數(shù)如表3.2所示。
表3.2前轉(zhuǎn)向器齒輪參數(shù)
名稱
符號(hào)
數(shù)值
備注
法向模數(shù)
mn
1.5mm
齒數(shù)
z
17
螺旋角
β
13°
壓力角
ɑ
20°
分度圓直徑
d
26.17mm
d=mnz/cosβ
齒頂高
ha
1.5mm
ha=mn，正常齒
齒根高
hf
1.875mm
hf=1.25mn
全齒高
h
3.375mm
h=ha+hf
齒頂圓直徑
da
29.17mm
da=d+2mn
齒根圓直徑
df
22.42mm
df=d-2.5mn
端面齒距
pt
4.83mm
pt=πmn/ cosβ
法向齒距
pn
4.17mm
pn=πmn
齒寬系數(shù)
Фd
0.65
硬齒面，傳遞功率不大
齒寬
B
17mm
B=Фdd
齒輪的強(qiáng)度校核見表3.3。
表3.3標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度校核[8]
計(jì)算項(xiàng)目
計(jì)算內(nèi)容
計(jì)算結(jié)果
材料選擇及確定彎曲疲勞強(qiáng)度極限
齒輪材料選擇40Cr，調(diào)質(zhì)處理，齒面表面淬火，齒面硬度為48～55HRC。彎曲疲勞強(qiáng)度極限
σFlim=380MPa。
齒輪材料：40Cr
按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算
mn≥32KtT1cos2βYεYβФdz12?YFaYFs[σF]
試取Kt=1.5
T=FhDsw2=67.542702=9117.53N?mm
cosβ=cos13°=0.974
取彎曲疲勞安全系數(shù)sF=1.4，應(yīng)力修正系數(shù)YST=2，則
σF=kFNYSTσFlimsF =0.923801.4=488.57MPa
根據(jù)當(dāng)量齒數(shù)
zv=zcos3β=17cos313=18.377
YFaYFs[σF]=2.891.53488.57=0.00905
取Yε=0.7，Yβ=0.86
所以
mnt≥321.55498.55cos2130.70.860.65172?0.00905
=0.454
初取mn=1.5mm
確定載荷系數(shù)K
查表得使用系數(shù)KA=1
V=0.1m/s，根據(jù)使用條件選擇8級(jí)精度齒輪
查表得Kv=1
齒向載荷分布系數(shù)Kβ=1.17
查表確定齒間載荷分布系數(shù)Kɑ=1.2
計(jì)算出載荷系數(shù)K
K=KAKvKɑKβ=111.171.2=1.404
確定修正法向模數(shù)
mn=mnt3KKt=0.45431.4041.5=0.444mm
所以取mn=1.5mm滿足設(shè)計(jì)要求
mn≥0.444
mn=1.5mm
校核齒面接觸疲勞強(qiáng)度
齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核公式為
σH=ZEZHZεZβ2KTbd2?u+1u≤[σH]
已知σHlim=1170MPa
查表得KHN=0.9
取安全系數(shù)SH=1，則
σH=KHNσHlimSH=0.911701=1053MPa
查表得
材料系數(shù)ZE=189.8MPa
節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH=2.43
重合度系數(shù)Zε=0.8
螺旋角系數(shù)Zβ=cosβ=cos13=0.9871
計(jì)算時(shí)齒輪齒條傳動(dòng)比u取1
所以得
σH=189.82.430.80.987121.4049117.531726.172?1+11=764MPa≤σH=1053MPa
所以齒輪強(qiáng)度滿足要求
σH=764MPa
強(qiáng)度滿足要求
圖3.3 轉(zhuǎn)向齒輪軸三維圖
3.1.5 轉(zhuǎn)向齒條的設(shè)計(jì)
因?yàn)辇X輪與齒條相互嚙合，所以齒條模數(shù)應(yīng)與齒輪模數(shù)相同，齒條模數(shù)mn2=1.5。齒條的最小工作長(zhǎng)度LR應(yīng)為：
LR=2⊿φh360πd
代入數(shù)據(jù)，得到LR=53.29mm。
同理齒條的端面齒距pt與齒輪相同，pt=4.83mm。
所以齒條的最小齒數(shù)Z2為：
Z2=LRpt
代入數(shù)據(jù)同時(shí)用進(jìn)一法取整，求得Z2=12。
但是在實(shí)際工作過程中，要保證齒條的工作行程，必須防止齒輪到最大轉(zhuǎn)向位置時(shí)與齒條工作區(qū)邊緣的端面干涉，所以必須取一定余量。同時(shí)結(jié)合齒輪及齒條相關(guān)參數(shù)，最終取齒條齒數(shù)Z2=18。
圖3.4 轉(zhuǎn)向齒條齒形圖
圖3.5齒輪齒條轉(zhuǎn)向器裝配圖
3.2 后輪轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì)
3.2.1 后輪轉(zhuǎn)向器角轉(zhuǎn)動(dòng)比
由于后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)采用轉(zhuǎn)向搖塊結(jié)構(gòu)，因?yàn)榘惭b及結(jié)構(gòu)限制，所以轉(zhuǎn)向搖塊的最大轉(zhuǎn)角不得超過90°。同時(shí)由于四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角不宜過小，一般不小于40°，且越大越好，結(jié)合轉(zhuǎn)向梯形布置考慮，最終選擇傳動(dòng)比irw=1。這樣轉(zhuǎn)向搖塊在小轉(zhuǎn)角時(shí)的傳動(dòng)角較大，傳動(dòng)效率較高。
3.2.2 后輪轉(zhuǎn)向器載荷
同理計(jì)算后輪轉(zhuǎn)向的原地轉(zhuǎn)向力矩MrR：
MrR=f3G23p （3.6）
式中，
f——輪胎與路面之間的滑動(dòng)摩檫系數(shù)，取0.7；
G2——后轉(zhuǎn)向輪垂直載荷，為mrg，其中g(shù)取9.8，得到G2=1656.2N；
p——輪胎充氣氣壓，輪胎型號(hào)為Continental 15，胎壓取0.08MPa。
計(jì)算得出賽車原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=55603.35N?mm。
進(jìn)一步由汽車的原地轉(zhuǎn)向阻力矩求出需求電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm：
Tm=2MrRirwηrSG （3.7）
式中，
ηrSG——轉(zhuǎn)向器正效率，取90%。
代入數(shù)值，求得需求電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm=123.563N?m。
得出電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩大于需求電機(jī)轉(zhuǎn)矩，所以電機(jī)滿足要求。雖然額定轉(zhuǎn)矩和需求電機(jī)轉(zhuǎn)矩大致相同，但是原地轉(zhuǎn)向力矩比行駛時(shí)轉(zhuǎn)向的力大很多，所以該電機(jī)的參數(shù)能夠滿足賽車行駛時(shí)后輪轉(zhuǎn)向的需求。
后輪轉(zhuǎn)向器的三維裝配圖如圖3.6。
圖3.6 后輪轉(zhuǎn)向器裝配圖
4 轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化
4.1 前輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化
4.1.1 前輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系
當(dāng)賽車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，為了減小輪胎磨損和地面作用于輪胎的阻力，所有車輪的軸線都要相交與一點(diǎn)，即標(biāo)準(zhǔn)的阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系，如圖4.1所示。轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化就是使轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)下的內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系更貼近阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系。
圖4.1 標(biāo)準(zhǔn)阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系
圖4.1 中交點(diǎn)O稱為轉(zhuǎn)向中心，由圖可見，對(duì)于兩軸汽車，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角應(yīng)大于外轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角。在車輪為絕對(duì)剛體的假設(shè)下，前外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角ɑ與前內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角β的理論關(guān)系應(yīng)為：
cotɑ-cotβ=BL （4.1）
但是在實(shí)際中，由于輪胎的側(cè)偏特性產(chǎn)生側(cè)偏角，轉(zhuǎn)向時(shí)，真實(shí)的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖4.2。
圖4.2 考慮輪胎側(cè)偏角時(shí)的轉(zhuǎn)向示意圖
考慮輪胎側(cè)偏引入阿克曼百分比的概念，阿克曼百分比是指：
通過仿真分析以及輪胎相關(guān)參數(shù)，同時(shí)考慮到賽道的彎道情況，統(tǒng)籌相應(yīng)的數(shù)據(jù)，本次設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向梯形阿克曼百分比= 50%。
4.1.2 前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)
由公式4.2可知：
以外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角為自變量，取阿克曼百分比為50%的情況下目標(biāo)函數(shù)：
行駛方向
圖4.3 轉(zhuǎn)向梯形簡(jiǎn)圖
由圖4.3，根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出當(dāng)轉(zhuǎn)向機(jī)齒條向或右移動(dòng)時(shí)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系。
當(dāng)ɑ=0時(shí)，
θ0=arccosl32+（B-l12）2+y2-l222l3（B-l12）2+y2+arctan2yB-l1 （4.5）
下面以齒條向左運(yùn)動(dòng)為例，可推出：
θ1=arccosl32+（B-l12-s）2+y2-l222l3（B-l12-s）2+y2+arctan2yB-l1-2s（4.6）
β實(shí)際=θ1-θ0 （4.7）
s=l22-（l3sin?（θ0-ɑ）-y）2+l3cosθ0-ɑ
-l22-（l3sin?θ0-y）2-l3cosθ0
式中，
l1——左右轉(zhuǎn)向斷點(diǎn)距離；
l2——轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度（在轉(zhuǎn)向梯形所布置的平面內(nèi)）；
l3——轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度；
y——齒條軸線距前軸的距離；
θ1 ，θ2——分別為齒條移動(dòng)后，左、右轉(zhuǎn)向梯形底角；
s——齒條位移量；
β實(shí)際——根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形確定的實(shí)際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角。
4.1.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)
在MATLAB軟件中，優(yōu)化函數(shù)的變量為左右轉(zhuǎn)向斷點(diǎn)距離l1、轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度l2、轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度l3、條軸線距前軸的距離y，即在MATLAB中，X=[l1 l2 l3 y]。
以外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角ɑ為自變量，當(dāng)ɑ變化時(shí)，要求隨之變化的因變量實(shí)際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角β實(shí)際應(yīng)盡可能接近考慮了輪胎側(cè)偏特性的期望值β?。同時(shí)，引入加權(quán)因子ω0 (ɑ )以表示對(duì)常用的轉(zhuǎn)角精度要求更高,構(gòu)成評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)f （x）：
f x=ɑ=0ɑmaxω ɑ [β實(shí)際ɑ-β’ɑβ’ɑ]100% （4.8）
考慮到多數(shù)使用工況下賽車外轉(zhuǎn)角β小于10°,因此取：
ω ɑ =2 0&<ɑ<10°1 10< ɑ<ɑmax （4.9）
4.1.4 設(shè)定約束條件
轉(zhuǎn)向梯形各桿件的布置應(yīng)體現(xiàn)以下基本原則：
（1） 因轉(zhuǎn)向節(jié)臂l3主要承受的是彎矩作用, 因此轉(zhuǎn)向橫拉桿l2與轉(zhuǎn)向節(jié)臂l3盡可能成90°的夾角, 以保證力傳遞的效果。
（2） 轉(zhuǎn)向橫拉桿l2與齒條軸線距前軸的距離l1之間是力傳遞的關(guān)系, 因而在傳動(dòng)過程中, 兩桿之間應(yīng)盡可能保持小的夾角, 以維持兩桿間壓力角(傳動(dòng)角) 在規(guī)定的范圍內(nèi)。
（3） 防止轉(zhuǎn)向梯形在運(yùn)動(dòng)過程中和輪輞、懸架以及制動(dòng)干涉。
賽車在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，轉(zhuǎn)向梯形的桿件位置在不斷的變化中，根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形的布置形式，可知轉(zhuǎn)向機(jī)齒條距賽車前軸的距離，可理解成等效轉(zhuǎn)向節(jié)臂，簡(jiǎn)單來說就是當(dāng)轉(zhuǎn)向梯形為矩形時(shí)矩形的短邊長(zhǎng)。
根據(jù)傳動(dòng)比，其中為等效轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度，為轉(zhuǎn)向器小齒輪的分度圓半徑，根據(jù)市面上的沙灘車轉(zhuǎn)向機(jī)型號(hào)及其參數(shù)，一般的值為20mm左右，以及本設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向系角傳動(dòng)比為5，所以預(yù)選取的值為70mm。
在滿足在賽車轉(zhuǎn)向梯形有限的布置空間下，同時(shí)為了保證良好的轉(zhuǎn)向輕便性，所以實(shí)際的轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度與等效轉(zhuǎn)向節(jié)臂的值不應(yīng)相差太大，因此初選轉(zhuǎn)向節(jié)臂的值為70。
以下為梯形桿件長(zhǎng)度（單位：mm）優(yōu)化變量的變化范圍，即約束條件：
根據(jù)初步設(shè)計(jì)，取桿件長(zhǎng)度（單位：mm）初值如下：
4.1.5 前輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析
在MATLAB中,對(duì)于優(yōu)化問題，可以利用非線性優(yōu)化函數(shù)fmincon求解[9]，fmincon (fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options)解決，其中x0為初始解向量，A、b分別為不等式約束左端的系數(shù)矩陣和右端的常數(shù)向量，Aeq、beq分別為線性等式約束的系數(shù)矩陣和右端的常數(shù)向量，lb、ub定義x的下界和上界，nonlcon為非線性約束條件，options為指定優(yōu)化參數(shù)?？紤]到在工程實(shí)踐中, 非線性優(yōu)化的普遍性,且非線性優(yōu)化同樣可以解決線性優(yōu)化的問題[5]。因此采用非線性優(yōu)化。
目標(biāo)函數(shù)程序，約束條件程序，結(jié)果運(yùn)行程序見附錄A。
最后對(duì)結(jié)果取整，得左右轉(zhuǎn)向斷點(diǎn)距離l1，轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度l2，轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度l3，齒條軸線距前軸的距離y分別為402mm，403mm，76mm，70mm。
由于轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的限制，實(shí)際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角β實(shí)際和期望值β?不可能完全相等，誤差如圖4.4、圖4.5所示。
圖4.4 實(shí)際和期望的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系
圖4.5 內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角實(shí)際與理論值之差
4.2 后輪轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化
4.2.1 后輪阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系
由于四輪轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向半徑由前后轉(zhuǎn)角決定，而后輪轉(zhuǎn)角又由前輪轉(zhuǎn)角及車速?zèng)Q定。這樣無法單獨(dú)求出后輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向中心的相對(duì)位置關(guān)系。對(duì)此引出前后外側(cè)車輪的大致轉(zhuǎn)角關(guān)系來解決該問題，第5章中將對(duì)此問題進(jìn)行討論。由第5章中的比例控制及前輪轉(zhuǎn)角變化時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向半徑關(guān)系，可求得[1]：
ɑr=0.3ɑ （4.10）
圖4.6 后輪理想轉(zhuǎn)角關(guān)系
由圖分析得：
R’=L-B2tanɑ-Br2tanɑrtanɑ+tanɑr （4.11）
tanɑrR’+Br2=tanβrR’-Br2 （4.12）
由上述公式可以得出理想后內(nèi)外車輪理想轉(zhuǎn)向時(shí)的角度關(guān)系。
以此為基礎(chǔ)進(jìn)行后輪轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化。同時(shí)考慮輪胎側(cè)偏特性，后輪阿克曼轉(zhuǎn)向梯形百分比取50%，則目標(biāo)函數(shù)為：
βr?=0.5βr+0.5ɑr （4.13）
4.2.2 后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)
行駛方向
圖4.7 后輪實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系
當(dāng)后外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角ɑr=0時(shí)， 可以得到中性位置的轉(zhuǎn)向梯形底角為：
θr0=arctan2yrBr+arcsincosarctan2yrBr-arctanlr12cx?c2+lr124+arccosx2+lr32-lr222x?lr3 （4.14）
x=yr2+Br24+c2+lr124-2yr2+Br24?c2+lr124?sinarctanlr12c-arctan2yrBr
θr1=arctan2yrBr+arcsincosarctan2yrBr-arctanlr12c+θzx1?c2+lr124+arccosx12+lr32-lr222x1?lr3 （4.15）
x1=yr2+Br24+c2+lr124-2yr2+Br24?c2+lr124?sinarctanlr12c-arctan2yrBr-θz
θz=π2+arctan2yrBr-arctanlr12c-arcsinlr3?sinθr0+ɑr-arctan2yrBrx2-arccosx22+c2+lr124-lr222?x2?c2+lr124 （4.16）
x2=yr2+Br24+lr32-2yr2+Br24?lr3?cosθr0+ɑr-arctan2yrBr
βr=θr0-θr1 （4.17）
式中，
lr1——轉(zhuǎn)向搖塊底邊長(zhǎng)度；
lr2——后轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度（在轉(zhuǎn)向梯形所布置的平面內(nèi)）；
lr3——后轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度；
yr——后軸距轉(zhuǎn)向搖塊上頂點(diǎn)距離；
c——轉(zhuǎn)向搖塊上頂點(diǎn)距轉(zhuǎn)向搖塊底邊的距離，優(yōu)化中取52mm；
θz——轉(zhuǎn)向搖塊轉(zhuǎn)角；
ɑr——后外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角；
βr——后內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角。
4.2.3 后輪內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角誤差分析
和前輪轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化類似，在知道目標(biāo)函數(shù)和后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)之后，由傳動(dòng)角不小于40°的要求得出非線性約束條件。值得注意的是在后輪轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化中，后軸距轉(zhuǎn)向搖塊上頂點(diǎn)距離yr的下限為140mm，這是由于防止轉(zhuǎn)向電機(jī)與差速器等的干涉造成的。最終的優(yōu)化結(jié)果，轉(zhuǎn)向搖塊底邊長(zhǎng)度lr1、后轉(zhuǎn)向橫拉桿的長(zhǎng)度lr2、后轉(zhuǎn)向節(jié)臂的長(zhǎng)度lr3、后軸距轉(zhuǎn)向搖塊上頂點(diǎn)距離yr分別為60.1494mm、535.4825mm、69.9822mm、140.0000mm，取整，最終為60mm、535mm、70mm、140mm。具體優(yōu)化程序見附錄B。
從圖4.9可以看出，實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系和目標(biāo)函數(shù)基本一致，最大的誤差為0.15°。但是相對(duì)前輪轉(zhuǎn)向梯形，后輪轉(zhuǎn)向梯形的誤差比較大，這是由于約束條件中的yr值的下限較大，并不是轉(zhuǎn)向搖塊轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)本身的缺陷，原因是由于后軸距轉(zhuǎn)向搖塊上頂點(diǎn)距離yr的下限為140mm，不能再小的緣故。如果沒有該限值，則優(yōu)化結(jié)果會(huì)更好。
圖4.8 理想與實(shí)際后內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系
圖4.9 理想與實(shí)際后內(nèi)輪轉(zhuǎn)角誤差
5 四輪轉(zhuǎn)向控制策略
5.1 四輪轉(zhuǎn)向的控制方式
四輪轉(zhuǎn)向的前后輪控制方式有很多，主要可分為以下七類[10]：
（1） 定前后輪轉(zhuǎn)向比四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；
（2） 前后輪轉(zhuǎn)向比是前輪轉(zhuǎn)角函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；
（3） 前后輪轉(zhuǎn)向比是車速函數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；
（4） 具有一階滯后的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；
（5） 具有反相特性的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；
（6） 具有最優(yōu)控制特性的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；
（7） 具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。
隨著研究的深入，越來越多的理論被提出。具有代表性的 H2/H∞多目標(biāo)綜合具有較高魯棒性，但要求測(cè)量的因素較多，不適合在FSAE賽車中使用。目前研究的比較多的模型跟蹤控制同樣需要同時(shí)測(cè)量多個(gè)狀態(tài)量。雖然提出的算法較多，但沒有公認(rèn)的最優(yōu)控制，并且對(duì)傳感器設(shè)備等要求較高[11]。
目前，應(yīng)用于實(shí)車上的方法主要是前后輪比例控制關(guān)系的控制方法?？紤]到可操作性，本設(shè)計(jì)基于二自由度汽車模型，選擇前后輪轉(zhuǎn)角成比例的控制方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。
5.2 后輪轉(zhuǎn)角計(jì)算分析
5.2.1 前后輪轉(zhuǎn)向比計(jì)算
根據(jù)理想二自由度汽車四輪轉(zhuǎn)向模型，可建立如下微分方程[4]：
kf+krβ+1ulfkf-lrkrωr-kfδf-krδr=m（ν+uωr）lfkf-lrkrβ+1ulf2kf+lr2krωr-lfkfδf+lrkrδr=Iωr（5.1）
式中，
β——車輛質(zhì)心側(cè)偏角；
ωr——橫擺角速度；
m——整車質(zhì)量；
I——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，取511kg?m2，由于沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，此值為估計(jì)值[12]；
u——質(zhì)心前進(jìn)速度；
ν——質(zhì)心側(cè)向速度；
δf，δr——前輪和后輪的轉(zhuǎn)角；
kf，kr——前輪和后輪的側(cè)偏剛度，分別為前兩輪和后兩輪的側(cè)偏剛度之和，均取負(fù)值[13]。
由整車質(zhì)量m和質(zhì)心距前后軸的距離可求出輪胎的載荷，輪胎類型為C15。再結(jié)合圖5.1的輪胎數(shù)據(jù)，即上邊曲線，可求得kf、kr值，將角度制轉(zhuǎn)換為弧度制之后，求得kf=-74484.6N/rad， kr=-80107N/rad。
圖5.1 輪胎載荷和側(cè)偏剛度的關(guān)系
當(dāng)采用前后輪轉(zhuǎn)角成比例的控制方式時(shí)，前后輪關(guān)系可表示為：
δr=kδf （5.2）
式中，
k——前后輪轉(zhuǎn)向比。
要保證汽車在穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角恒為零則k滿足[14]：
k=-lr-mlfu2/（krL）lf-mlru2/（kfL） （5.3）
代入數(shù)值計(jì)算，得到質(zhì)心前進(jìn)速度u與前后輪轉(zhuǎn)向比k的曲線，如圖5.2。
圖5.2 使穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角為零的比例函數(shù)
從圖5.2中可以看出，當(dāng)車速較低時(shí)，后輪與前輪成反方向轉(zhuǎn)向。當(dāng)車速為65.5km/h時(shí)，后輪的轉(zhuǎn)角為0，當(dāng)車速大于65.5km/h時(shí)后輪與前輪同向轉(zhuǎn)向。由于賽車輪胎側(cè)偏剛度較高，同時(shí)整車質(zhì)量較低，所以使后輪轉(zhuǎn)角為0的車速較高。
但是由于規(guī)則要求，后輪的轉(zhuǎn)角不能超出6°，所以將后輪的轉(zhuǎn)角設(shè)定在-6°～6°之間，最終后輪轉(zhuǎn)角和車速及前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系如下：
圖5.3 后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角和車速的關(guān)系
5.2.2 角階躍輸入響應(yīng)分析
為表征賽車的操縱穩(wěn)定性，引入角階躍響應(yīng)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]。由上式進(jìn)一步求得質(zhì)心側(cè)偏角β可表示為：
β=Iωr-ωrulf2kf+lr2kr-lrkrδr+lfkfδflrkr-lfkf （5.4）
所以
β=Iωr-ωrulf2kf+lr2kr-lrkrδr+lfkfδflrkr-lfkf （5.5）
再代入二自由度汽車四輪轉(zhuǎn)向模型中，消去β，并將δr用kδf表示，方程表示為以ωr為變量的形式：
m?ωr+hωr+cωr=b1δf+b0δf （5.6）
式中，
m?=muI；
h=-[lf2kf+lr2krm+Ikf+kr]；
c=mulfkf-lrkr+L2kfkru；
b1=-mulfkf-klrkr；
b0=lkfkr1-k
對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得汽車橫擺角速度和前輪轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)[16]：
ωr（s）δf（s）=b1s+b0m?S2+hs+c （5.7）
根據(jù)此傳遞函數(shù)，求得當(dāng)前輪角階躍輸入時(shí)，汽車橫擺角速度ωr的變化。
本次分析設(shè)定階躍信號(hào)的起躍時(shí)間為0秒，幅值為0.1rad，取車速40km/h和80km/h以觀察同向轉(zhuǎn)向和逆向轉(zhuǎn)向的差別。同時(shí)引入前輪轉(zhuǎn)向車輛作為對(duì)比。從圖中可以看到，在低速（后輪與前輪轉(zhuǎn)角逆向）的情況下，同一速度下的四輪轉(zhuǎn)向車輛的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益大于前輪轉(zhuǎn)向車輛。較大的橫擺角速度增益表示轉(zhuǎn)過相同的彎道時(shí)，如果轉(zhuǎn)向器角傳動(dòng)比相同，四輪轉(zhuǎn)向車輛比前輪轉(zhuǎn)向車輛要轉(zhuǎn)動(dòng)更小的方向盤轉(zhuǎn)角。由于賽道具有較多的小半徑轉(zhuǎn)向彎道，低速轉(zhuǎn)向情況較多，所以四輪轉(zhuǎn)向車輛比前輪轉(zhuǎn)向車輛少打方向盤，具有更好的操作舒適性。在高速（后輪與前輪轉(zhuǎn)角同向）的情況下，同一速度下的四輪轉(zhuǎn)向車輛的橫擺角速度增益小于前輪轉(zhuǎn)向車輛，并且車速越高，差異越明顯。同理，高速時(shí)，在相同的轉(zhuǎn)向半徑下，四輪轉(zhuǎn)向要比前輪轉(zhuǎn)向更多地轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，但是一般高速時(shí)轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角較小所以影響不大。同時(shí)，在同一車速下，四輪轉(zhuǎn)向車輛和前輪轉(zhuǎn)向車輛各自到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間大致相同。造成四輪轉(zhuǎn)向車輛和前輪轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度增益區(qū)別的主要原因是由于后輪轉(zhuǎn)向引起轉(zhuǎn)向半徑的改變，進(jìn)而影響車輛的橫擺角速度。
圖5.4 橫擺角速度階躍響應(yīng)比較
同理，可求車輛質(zhì)心側(cè)偏角的變化規(guī)律。以質(zhì)心側(cè)偏角β為變量，消去ωr：
ωr=kf+kruβ-mu2β-（kf+kkr）uδrmu2-lfkf-lrkr （5.8）
所以
ωr=kf+kruβ-mu2β-（kf+kkr）uδrmu2-lfkf-lrkr （ 5.9）
再代入二自由度汽車四輪轉(zhuǎn)向模型中，消去ωr，并將δr用kδf表示，方程表示為以β為變量的形式：
M?β+Hβ+Cβ=a1δf+a0δf