【人教A版】必修2《1.1.2簡單組合體的結構特征》課后導練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《1 基礎達標 1 下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（ ） ①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：由圓柱與球的結構特點可知①②正確 .故選擇 C. 答案： C 2 下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（ ） ①以直角三角形的一邊為對稱軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐②以直角梯形的一腰為對稱軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺③圓柱、圓錐、圓臺的底面差不多上圓④一個平面去截一個圓錐得到一個圓錐

2、和一個圓臺 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①若以斜邊為軸旋轉一周可得組合體（兩個重底面的圓錐） ，故①錯 .②若以不垂直于底的腰為軸，則得組合體圓錐與圓臺，因此②錯，④ 若截面不平行于底面，則得到的不是圓錐和圓臺，因此④錯，只有③正確 . 故選擇 B. 答案： B 3 以一個等邊三角形底邊所在的直線為對稱軸旋轉一周所得的幾何體 是（） A. 一個圓柱 B.一個圓錐 C.兩個圓錐 D.一個圓臺 解析：如下圖，等邊三角形底邊的高線將其分成兩個直角三角形，因此，旋轉成兩個圓錐，故選 C. 答案： C

3、 4 一個正方體內接于一個球， 過球心作一個截面， 則截面的可能圖形為 （ ） A. ①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 解析：若截面為正方體的對角面，則選②；若截面平行于正方體一個 面，則選③；否則，選① .故選擇 C. 答案： C 5 左下圖所示的幾何體最有可能是由下面哪個平面圖形旋轉得到的 （ ） 解析：B 圖旋轉后可得兩個圓錐； C 圖旋轉后可得一個圓錐和一個圓柱； D 圖旋轉后可得兩個圓錐和一個圓柱 .故選擇 A. 答案： A 6 軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為

4、 r，則其軸截面面積為 ____ _______. 解析：由圓錐的結構特點可知，軸截面為等腰直角三角形，其高為 r. ∴ S= 1 2r2=r2. 2 答案： r2 7 圓臺的兩底半徑分不為 2 和 5，母線長為 3 10 ，則它的軸截面的面積 為 ___________. 解析：設軸截面等腰梯形的高為 h，則 h= 90 9 =9.∴ S= 1 9 (2+5) 2 2=63. 答案： 63 8 用一個平行于底面的平面截圓錐， 截得的圓臺上下底面的半徑之比是 1∶4，截去圓錐的母線長是 3 cm，求圓臺的母線長 .

5、 解：設圓臺的母線長為 y，截得的圓錐底面與圓錐半徑分不是 x、4x， 按照相似三角形的性質得 3 x 3 y 4x 解此方程得 y=9, 因此，圓臺的母線長為 9. 綜合運用 9 過球面上兩點可能作球的大圓的個數(shù)是（ ） A. 有且只有一個 B.一個或許多多個 C.許多多個 D.不存在這種大圓 解析：當球面上兩點與球心不共線時，現(xiàn)在只能作一個大圓；當球面上兩點與球心共線時，能作許多多個大圓，故選擇 B. 答案： B 10 圓臺的側面的母線長為 2a,母線與軸的夾角為 30，一個底面的半 徑是另一個

6、底面半徑的 2 倍，求兩底面的半徑與兩底面面積之和 . 解：設圓臺上底面半徑為 r,則下底面半徑為 2r, 如圖，∠ ASO=30, 在 Rt△SA′O′中， r =sin30， ∴ SA′=2r. 在 Rt△SAO 中， 2r =sin30，∴ SA=4r. ∴ SA-SA′=AA ′，即 4r-2r=2a,r=a. ∴ S=S1+S2=π r2+π(2r)2=5πr2=5πa2. ∴圓臺上底面半徑為 a,下底面半徑為 2a，兩底面面積之和為 5π a2. 11 繞虛線旋轉一周后形成的立體圖形是由哪些簡單幾何體構成的？解

7、：由一個圓柱 O1O2 和圓臺 O2O3，圓臺 O1O2 組成 . 拓展探究 12 在一個有陽光的時刻，一個大球放在水平地面上，球的影子舒展到距離球與地面接觸點 10 m 處，同時有一根長為 3 m 的木棒垂直于地面，且影子長為 1 m，求此球的半徑 . （ 1） 解：如圖（ 1）設球與地面接觸點為 A，則 PA=10，過 P 作球的切線，切線為 B，又知木棒長為 3 ，且影子長為 1，如圖（ 2）. （ 2） 因此∠ CQD=60，即∠ BPA=60. 連 PO，則∠ OPA=30. ∴ OP=2OA. ∵ OA2+102=4OA2 ， ∴ OA= 10 3 3