廣東六校高三第三次聯(lián)考試題(數(shù)學(xué)文)

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1、 廣東六校 2019 年高三第三次聯(lián)考試題（數(shù)學(xué)文） 數(shù) 學(xué)〔文 科〕 本試卷共 4 頁， 20 小題，總分值 150 分。考試用時(shí) 120 分鐘。 本卷須知答卷時(shí)，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室、座 位號填寫在答題卡上。 【一】選擇題：本大題共 10 小題，每題 5 分，總分值 50 分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1、函數(shù) y x 1 lg( x 1) 的定義域?yàn)? () A、 {

2、 x | x 1} B、 { x | 1 x 1} C、 { x | x 1} D、 { x | 1 x 1} 2、 , ), sin 3 ，那么 cos( ) 的值為 () ( 2 5 2 A、 4 B、 4 C、 3 D、－ 3 5 5 5 5 3、假設(shè)復(fù)數(shù) m i 為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù) m的值為 () 2 3i A、 1 B、 1 C、 3 D、 3 3 2 5 2 4. 如右框圖，當(dāng) x1 6,

3、x2 9, p 9.5 時(shí)， x3 等于〔〕 A、 7 B、 8 C、 9 D、 10 5、沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體如下圖，那么該幾何體的 左視圖為〔〕 ABCD 6.F 是拋物線 x2 4y 的焦點(diǎn)， P 是該拋物線上的動點(diǎn)，假設(shè) |PF| ＝ 2，那 么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 () 9 A、 (3 ， 4)B 、 ( 2,1)C 、 (1, 2)D、 (0,0) 7. 各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 { an} ,

4、 定義向量 cn (an , an 1 ) ， bn (n, n 1) ， n N * . 以下命題中 為真命題的是〔〕 A. 假設(shè) n N * 總有 cn bn 成立，那么數(shù)列 { an } 是等差數(shù)列 B. 假設(shè) n N * 總有 cn bn 成立，那么數(shù)列 { an } 是等比數(shù)列 C. 假設(shè) n N * 總有 cn / / bn 成立，那么數(shù)列 { an } 是等差數(shù)列 D. 假設(shè) n N * 總有 cn / / bn 成立，

5、那么數(shù)列 { an } 是等比數(shù)列 8、過圓 x2 y2 1上一點(diǎn) P 作切線與 x 軸， y 軸的正半軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，那么 | AB | 的 最小值為〔〕 A、 2 B、 3 C、 2 D、 3 9、實(shí)數(shù) x，y 滿足 x y 1 假設(shè) ( －1，0) 是使 ax ＋ y 取得最大值的可行解，那么實(shí) 0 , 2x y 2

6、 0. 數(shù) a 的取值范圍是、 A.a ≤－ 2B.a ≤ 2C.a≥－ 2D.a≥ 2 10、函數(shù) f (x) xex ，方程 f 2 (x) tf ( x) 1 0(t R ) y 有四個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 t 的取值范圍為 () A、 e 2 1 ) B、 ( , e 2 1

7、 1 ( , ) e e e C、 e 2 1 D、 e 2 1 -1 O ( e , 2) (2, e ) 【二】填空題：本大題共 5

8、 小題，每題 5 分，其中第 11-13 題為必做題， 14、15 選做一題， 總分值 20 分 . 11、函數(shù) y f (x) 的圖象在點(diǎn) M (1， f (1)) 處的切線方程是 1 ，那么 f (1) f (1) y x 2 2 ＿＿＿＿、

9、 12、某工廠的庫房有 A、 B、 C、 D 四類產(chǎn)品，它們的數(shù)量依次成等比數(shù)列，共計(jì) 300 件?，F(xiàn) 采納分層抽樣方法從中抽取 15 件進(jìn)行質(zhì)量檢測，其中 B、 D 兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為 10 件， 那么原庫房中 A 類產(chǎn)品有 __________ 件、 13、兩定點(diǎn) M ( 1,0) ， N (1,0) ，假設(shè)直線上存在點(diǎn) P ，使得 PM PN 4 ，那么該直 線為“ A 型直線”、給出以下直線，其中是“ A 型直線”的是、

10、 ① y x 1② y 2 ③ y 2x 3 14、〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕圓 C 的參數(shù)方程為 x 1 2 cos 〔 為參數(shù)〕，圓 C 與 y 軸的 y 2 sin A 交點(diǎn)為 A、B，那么 ABC 的面積為。 F

11、 15. 〔幾何證明選講〕如圖，在 ABC 中， D  x E B C

12、 DE // BC ， EF // CD 。且 ， AB 2 AD 2 那么 AF 【三】解答 ：本大 共 6 小 ， 分 80 分、解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 、 16. 〔本小 分 12 分〕 函數(shù) sin 2 x3 cos x cos( x )( ，且函數(shù) y f (x) 的 象相 兩條 f (x) 0) 2 稱 之 的距離 . 2 〔Ⅰ〕求 的 及 f x 的 增區(qū)

13、 ； 〔Ⅱ〕在 ABC 中， a,b, c 分 是角 A, B, C 的 ，假 a 3 3, b2, f ( A), 2 求角 C. 17. 〔本小 分 12 分〕 某班 50 名學(xué)生在一次百米 中， 成 全部介于 13秒與 18秒之 ， 將 果按如下 方式分成五 ：第一 13,14) ，第二 14,15) ，?，第五 17,18 ，下 是按上述 分 方法得到的 率分布直方 。 頻率

14、 〔Ⅰ〕假 成 大于或等于 14 秒且小于 16 秒 組距 0.38 良好，求 班在 次百米 中 0.32 成 良好的人數(shù)； 〔Ⅱ〕假 從第【一】五 中隨機(jī)取出兩個(gè)成 ， 求 兩個(gè)成 的差的 大于 1的概率。 0.16 18、〔此 分 14 分〕

15、 如 ，一空 幾何體的一個(gè)面 ABC內(nèi)接于 O， AB 是 O的直徑，四 形 DCBE 平行 0.08 四 形，且 DC 平面 ABC、 0.06 〔Ⅰ〕 明：平面 ACD 平面 ADE ； O 13 14 15 16 17 18 秒 〔Ⅱ〕假 AB 2 ， ， 3 ， 19 題圖 BC 1

16、 tan EAB 2 求 空 幾何體的體 V、 19. 〔本小 分 14 分〕 f ( x)4 1 , 點(diǎn) 1 在曲 y f ( x) 上 n N * , 且 a1 1,an 0. Pn (an , ) x2 an 1 〔Ⅰ〕求數(shù)列 { an } 的通 公式； 〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列 { a

17、n 2 an 1 2 } 的前 n 項(xiàng)和為 , 假設(shè)關(guān)于任意的 * , 使得 1 恒 Sn n N t 2 Sn t 2 成立 , 求最小正整數(shù) t 的值、 20. 〔本小題總分值 14 分〕 雙曲線 x2 y2 1,( a 的右焦點(diǎn)為 F ，其中 a [1,3] 。過 F 作圓 x2 y2 a2 的 a2 b2 0, b 0) 切線〔如

18、圖〕 ，切點(diǎn)為 T ，交雙曲線于 A, B 兩點(diǎn)， M 為 BF 的中點(diǎn)， O 為原點(diǎn)，，假設(shè) | OM | | MT | 1。 〔Ⅰ〕求證：直線 AB 與雙曲線過【一】三象限的漸近線垂直； 〔Ⅱ〕求弦長 AB 的取值范圍。 21、〔本小題總分值 14 分〕 設(shè) 函 數(shù) f ( x) x3 ax2 bx ( x 0) 的 圖 象 與 直 線 y 4 相切于 M (1,4) 、 〔Ⅰ〕求 f ( x) x3 ax 2 bx 在區(qū)間 (0, 4] 上的最大 值與最小值； 〔Ⅱ〕是否存在兩個(gè)不等正數(shù) s, t

19、( s t ) ，當(dāng) x [,]st 時(shí)，函數(shù) f ( x) x3 ax2 bx 的值域也是 [ s,t ] ，假 設(shè)存在，求出所有如此的正數(shù) s, t ；假設(shè)不存在，請 說明理由； 〔Ⅲ〕設(shè)存在兩個(gè)不等正數(shù)  s, t (s t) ，當(dāng) x [ s, t ] 時(shí)，函數(shù) f (x) x3 ax2 bx 的值 域是 [ks, kt ] ，求正數(shù) k 的取值范圍、 2017-2018 學(xué)年度高三六校聯(lián)考模擬考試試題〔 2018.2 〕 數(shù)學(xué)〔文科〕試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 【一】選擇題：本大題要緊

20、考查差不多知識和差不多運(yùn)算、共 10 小題，每題 5 分，總分值 50 分、 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B A C C A B 【二】填空題：本大題要緊考查差不多知識和差不多運(yùn)算、本大題共 4 道題，每題 5 分， 總分值 20 分、 11、 312、 2013、 4714 、 3 15.1 【三】解答 ：本大 共 6小 ， 分 80分 . 解答 寫出文字 明、 明 程和演算步 . 16. 〔本小 分 12 分〕 〔Ⅰ〕 f ( x) 1 cos2 x

21、3 sin 2 x sin(2 x 1 ???? 2 分 2 2 6 ) 2 因 函數(shù) y f ( x) 的 像相 兩條 稱 之 的距離 ，T 1 ?? 4 2 分 2k 2 2x 2k 2 k 6 x k 3 6 ∴ y f ( x) 的 區(qū) , k ]( k ????

22、6 分 [ k Z ) 6 3 〔Ⅱ〕 3 ???? 8 分 f ( A) sin(2 A ) 1 0 A A 2 6 3 sin B sin A b 2 0 B 2 B ???? 10 分 又 4 a 2 3 5 ???? 12 分

23、 C 3 4 12 17. 〔本小 分 12 分〕 解：〔Ⅰ〕由 率分布直方 知， 成 在 [14,16) 內(nèi)的人數(shù) ： 50 0.16 50 0.38 27〔人〕 因此 班成 良好的人數(shù) 27 人 . ????????? 2 分 〔Ⅱ〕 由 率分布直方 知， 成 在 [13,14) 的人數(shù) 50 0.06 3 人， x 、 y 、 z ；? 3 分 成 在 [17,18) 的人數(shù) 50 0.08 4 人， A 、 B 、 C 、 D ?? 4 分 假 m, n [13,

24、14) ，有 xy, xz, yz 3 種情況；?????? 6 分 假 m, n [17,18) ，有 AB, AC , AD , BC , BD ,CD 6 種情況；?????? 8 分 假 m, n 分 在 [13,14) 和 [17,18) 內(nèi) ， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有 12種情況 . ??? 10 分 因此差不多事件 數(shù) 21 種，事

25、件“ | m n | 1”所包含的差不多事件個(gè)數(shù)有 12 種。 ∴ P 〔 | m n | 1〕 12 4 。????????? 12 分 21 7 18. 〔本小 分 14 分〕 解：〔１〕 明：∵ DC 平面 ABC, BC 平面 ABC∴ DC BC 、???????? 2 分 ∵ AB是 O的直徑∴ BC AC 且 DC AC C ∴ BC 平面 ADC、???????? 4 分 ∵四 形 DCBE 平行四 形∴ DE//BC

26、 ∴ DE 平面 ADC???????? 6 分 又∵ DE 平面 ADE∴平面 ACD 平面 ADE ???????? 7 分 〔2〕所求幾何體的體 ： V VE ABC ????? 9 分 VE ADC ∵ AB 2 ， BC 1， EAB EB 3 tan AB 2 ∴ BE 3 , AC AB2 BC 2

27、 3 ????? 11 分 ∴ 1 S ADC DE 1 1 ????? 12 分 VE ADC AC DC DE 2 3 6 VE ABC 1 EB 1 1 ????? 13 分 S ABC AC BC EB 2 3 6 ∴ 幾何體的體 V 1????? 14 分 19.

28、〔本小 分 14 分〕 解：〔 1〕由 意得： 1 1 f ( an ) 4 2 且 an 0 an 1 an ??? 2 分 1 4 1 an 1 an 2 ∴數(shù)列 12 } 是等差數(shù)列，首 1 公差 d=4??? 4 分 { 21 an

29、 an ∴ 1 4n ， 21 1 ??? 6 分 an 2 3 an 4n 3 an 3 4n 〔2〕 1 1 1 1 ??? 8 分 an2 an 1 2 ( 3 ) (4 n 3)(4 n 1) 4 4n 4n 1 由 1 [( 1 1 ) ( 1 1)

30、1 1 1 (1 1 ??? 10 分 Sn ( )] ) 4 1 5 5 9 4n 3 4n 1 4 4n 1 ∵ n N* , ∴ 1 Sn 4 1 2 t 1 ??? 12 分

31、 t 2 4 解得 3 t 2 ∴t 的

32、最小正整數(shù) 2??? 14 分 20、〔本小 分 14 分〕 解：〔1〕雙曲 x2 y2 1,(a 0, b ， 【一】三象限的 近 b ，??? 1 a2 b2 0) y x a 分 直 A

33、B 的方程 y k (x c) ，由于與 x2 y2 a2 相切， | kc | ，即 k 2 a 2 ，??? 3 分 a k2 1 b2 直 AB 的斜率 a ，因此 k b 。??? 4 分 k b

34、 a 1 〔2〕由 y k( x c) 得 (b2 a2 k 2 ) x2 2a2 k 2cx a 2k 2c2 a2b2 0，??? 6 分 x2 y2 1 a2 b2 設(shè)

35、A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，那么 x1 x2 2a2k 2c ，??? 7 分 b2 a2k 2 x1 x2 a2k 2c2 a2b2 b2 a2k 2 因此 |

36、 AB | (1 k 2 )[( x1 x2 )2 4x1x2 ] 2ab(1 k 2 ) 2ab ，??? 9 分 | b2 a2k 2 | b2 a2 又 雙曲 左焦點(diǎn) ，那么 | BF | ，因 OT AB ， 2 2 2 ， F1 | MO | 1 | OF | | OT | | FT |

37、 2 | FO | c,| OT | a ，因此， |TF | b ， | MT | | BF | b ， 2 又 ，即 b a 1。 |OM | | MT | | BF1 | | BF | b b a 1 2 2 | AB | 2ab 2a(a 1)2a2 2a ，??? 12 分 b2 a2 ( a 1)2 a2 2a

38、1 令 t 2a 1, t [3,7] ，那么 2 ， 1 (t 1) | AB | t 1 2t 2 t 1 1 ， 增函數(shù)， f (t ) (1 0 2 t 2 ) ∴ 4 | AB | 24 37  ??? 1

39、4 分 21. 〔本小 分 14 分〕 解：〔Ⅰ〕 f (x) 3x2 2ax b 。依 意那么有： f (1) 4 ，因此 1 a b 4 ，解得 a 6 ，?? 2 分 f (1) 0 3 2a b 0 b 9 因此 f ( x) x3 6x2 9x ； f ( x) 3x2 12 x 9 3( x 1)( x 3) ，由 f (x) 0 可得 x 1 或 x 3。 f ( x), f ( x) 在區(qū) (0, 4

40、] 上的 化情況 ： x 0 (0,1) 1 (1,3) 3 (3, 4) 4 f ( x) + 0 — 0 + f ( x) 0 增函數(shù) 4 減函數(shù) 0 增函數(shù) 4 因此函數(shù) f (x)x3 6x2 9x 在區(qū) [0,4] 上的最大 是 4，最小 是 0。?? 4 分 〔Ⅱ〕由函數(shù)的定 域是正數(shù)知， s 0 ，極 點(diǎn) (3,0) 不可能在區(qū) [ s,t ] 上；?? 5 分 〔 1〕假 極 點(diǎn) M (1,4) 在區(qū) [ s,t ] ，如今

41、0 s≤≤1 t 3 ， 故有① 0 s≤1≤t 3 或② 0 s≤1≤ t 3 ?? 7 分 kt 4 kt 4 ks f ( s) ks f (t) f (s)≤ f (t) f (s)≥ f (t ) ①由 4 ， 1≤t 3 知， ( 4 ,4] ，當(dāng)且 當(dāng) t 1 ， k 4 ； k

42、 k t 3 再由 k ( s 3) 2 ， 0 s≤1 知， k [4,9] ，當(dāng)且 當(dāng) s 1 ， k 4 由于 s t ，故不存在 足要求的 k 。?? 8 分 ②由 s 1 f (t) t t(3 t ) 2 ，及 0 s≤1 可解得 2≤ t 3 ， k 4 f (t ) [ 2 ]

43、 因此 4 ， 2≤ t 3 知， 4 ,2] ；?? 9 分 k k ( t 3 即當(dāng) ，存在 4 [2,3) ， f (t) [ t (3 t) ]2 ， k (4 ,2]

44、 t s 1 f (t) t (0,1] 3 k k 4 2 且 4 f (t ) ， 足要求。?? 10 分 f (s)≥4s f (t ) k 〔2〕假 函數(shù) f (x) 在區(qū) [ s, t] 增，那么 0 s t≤1或 3 s t ， 且

45、 f (s) ks ，故 s,t 是方程 x2 6x 9 k 的兩根， f (t) kt 由于此方程兩根之和 3，故 [ s, t ] 不可能同在一個(gè) 增區(qū) ；?? 11 分 〔3〕假 函數(shù) f (x) 在區(qū) [ s, t] 減，即 1≤s t≤3 ， f (s) kt ， f (t) ks 兩式相除并整理得 s2 (s

46、 3)2 t 2 (t 3)2 ，由 1 s t 3 知 s(s 3) t (t 3) ，即 s t 3 ， 再將兩式相減并除以 s t 得， k ( s2 st t 2 ) 6( s t) 9 (s t )2 6(s t ) 9 st st ， 即 k st ( s t 2 9 。即 (0, 9 ， s, t 是方

47、程 x2 3x k 0 的兩根， ) 4 k 4 ) 2 即存在 s 3 9 4k ， 39 4k 足要求。?? 13 分 2 t 2 上可得，當(dāng) 0 k 9 ，存在兩個(gè)不等正數(shù) s,t ( s t ) ，使 x [ s,t ] ，函數(shù) 4 f ( x) x3 6x2 9x 的 域恰好是 [ ks,kt ] 。?? 14 分