《平均變化率》PPT課件.ppt

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1、2021年 4月 22日 星 期 四修 遠(yuǎn) 中 學(xué) 梁 成 陽 你 能 列 舉 出 生 活 中 一 些 變 化 的 例 子 嗎 ？ 隨 著 氣 球 內(nèi) 空 氣 容 量 增 加 ， 氣 球 半 徑 如 何 變 化 ？ 某 市 2008年 4月 20日 最 高 氣 溫 為 33.4 ，而 4月 19日 和 4月 18日 的 最 高 氣 溫 分 別 為 24.4和 18.6 ， 短 短 兩 天 時 間 ， 氣 溫 陡 增 14.8 ，悶 熱 中 的 人 們 無 不 感 嘆 ： “ 天 氣 熱 得 太 快 了 ！ ”(一 )、 問 題 情 境1、 情 境 ：時 間 4月 18日 4月 19日 4月 2

2、0日日 最 高 氣 溫 18.6 24.4 33.4 t(d)20 30 342102030 A (1, 3.5) B (32, 18.6)0 C (34, 33.4)T ( )2 10 （ 注 ： 3月 18日 為 第 一 天 ） 該 市 2007年 3月 18日 到 4月 18日 的 日 最 高 氣 溫 變 化 曲 線 :問 題 2： 分 別 計 算 AB、 BC段 溫 差問 題 1： 你 能 說 出 A、 B、 C三 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 所 表 示 意 義 嗎 ？15.10C 14.80C結(jié) 論 ： 氣 溫 差 不 能 反 映 氣 溫 變 化 的 快 慢 程 度 t(d)20 30 3421

3、02030 A (1, 3.5) B (32, 18.6)0 C (34, 33.4)T ( )2 10問 題 3： 如 何 “ 量 化 ” （ 數(shù) 學(xué) 化 ） 曲 線 上 升 的 陡 峭 程 度 ？（ 注 ： 3月 18日 為 第 一 天 ） 問 題 3： 曲 線 AB、 BC段 幾 乎 成 了 “ 直 線 ” ，由 此 聯(lián) 想 如 何 量 化 直 線 的 傾 斜 程 度 ？ t(d)20 30 342102030 A (1, 3.5) B (32, 18.6)0 C (34, 33.4)T ( )2 10 (1)連 結(jié) BC兩 點(diǎn) 的 直 線 斜 率 為 kBC= BC BC xx yy

4、t(d)20 30 342102030 A (1, 3.5) B (32, 18.6)0 C (34, 33.4)T ( )2 10(2)由 此 聯(lián) 想 用 比 值 近 似 地 量 化 BC這 一 段曲 線 的 陡 峭 程 度 ， 并 稱 該 比 值 為 氣 溫 在 32， 34上 的 平 均 變 化 率 。(3)分 別 計 算 氣 溫 在 區(qū) 間 1， 32 32， 34的 平 均變 化 率 BC BC xx yy 0.5 7.4 t(d)20 30 342102030 A (1, 3.5) B (32, 18.6)0 C (34, 33.4)T ( )2 10 (2)“ 氣 溫 陡 增 ”

5、 它 的 數(shù) 學(xué) 意 義 是 什 么 ？ （ 形 與 數(shù) 兩 方 面 ）(1)如 何 “ 量 化 ” （ 數(shù) 學(xué) 化 ） 曲 線 上 升 的 陡 峭 程 度 ？回 答 問 題 ： 一 般 地 ,函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 x1， x2上 的 平 均變 化 率 為 ： 2 12 1( ) ( )f x f xx x 二 、 建 構(gòu) 數(shù) 學(xué) xy t(d)20 30 342102030 A (1, 3.5) B (32, 18.6)0 C (34, 33.4)T ( )2 10 曲 線 的 陡 峭 程 度 是 平 均 變 化 率 的 “ 視 覺 化 ”(1)平 均 變 化 率 是 曲 線 陡 峭

6、程 度 的 “ 數(shù) 量 化 ” ，(2)用 平 均 變 化 率 量 化 一 段 曲 線 的 陡 峭 程 度 是“ 粗 糙 不 精 確 的 ” ， 但 應(yīng) 注 意 當(dāng) x2x1很 小 時 ，這 種 量 化 便 由 “ 粗 糙 ” 逼 近 “ 精 確 ” 。說 明 ： 例 1、 某 嬰 兒 從 出 生 到 第 12個 月 的 體 重 變 化 如 圖所 示 ， 試 分 別 計 算 從 出 生 到 第 3個 月 與 第 6個 月到 第 12個 月 該 嬰 兒 體 重 的 平 均 變 化 率 ； 由 此 你能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？ T(月 )W(kg) 63 9 123.56.58.611 結(jié) 論

7、 ： 該 嬰 兒 從 出 生 到第 3個 月 體 重 增 加 的 速 度比 第 6個 月 到 第 12個 月 體重 增 加 的 速 度 要 快(1)1kg/月(2)0.4kg/月 變 式 ： 甲 、 乙 兩 人 跑 步 ， 路 程 與 時 間 關(guān) 系 如 圖 1及 百 米 賽 跑 路 程 與 時 間 關(guān) 系 分 別 如 圖 2所 示 ， 試 問 ：（ 1） 在 這 一 段 時 間 內(nèi) 甲 、 乙 兩 人 哪 一 個 跑 的 較 快 ？（ 2） 甲 、 乙 兩 人 百 米 賽 跑 ， 問 快 到 終 點(diǎn) 時 ， 誰 跑 的 較 快 ？ 路程 乙 甲 to 乙甲 100m y t 0 to圖 1

8、圖 2 o 速度 時間 3cmttV 1.025)( 例 2、 水 經(jīng) 過 虹 吸 管 從 容 器 甲 中 流 向 容 器 乙 ， t s后 容 器 甲 中 水 的 體 積 （ 單 位 ： ）計 算 第 一 個 10s內(nèi) V的 平 均 變 化 率 。甲 乙 解 :在 區(qū) 間 0,10上 ， 體 積 V的 平 均 變 化 率 為注 ： 負(fù) 號 表 示 容 器 甲 中 水 在 減 少 變 式 1： 一 底 面 半 徑 為 r cm， 高 為 h cm的 倒 立 圓 錐 容器 ， 若 以 n cm3/s的 速 率 向 容 器 里 注 水 ， 求 注 水前 t s容 器 里 水 的 體 積 的 平 均

9、 變 化 率 . h y x r 解 ： 設(shè) 注 水 ts時 ， 容 器 里 水 的 體 積 Vcm3由 此 可 見 當(dāng) t越 來 越 大 時 ， 容 器 里 水 的 體 積 的平 均 變 化 率 保 持 不 變 。在 0,t內(nèi) 容 器 里 水 的 體 積 的 平 均變 化 率 為 :由 題 意 知 V=nt )s/cm(n0t 0nttV 3 變 式 2： 一 底 面 半 徑 為 r cm， 高 為 h cm的 倒 立 圓 錐容 器 ， 若 以 n cm3/s的 速 率 向 容 器 里 注 水 ， 求注 水 時 前 t s水 面 上 升 的 平 均 速 率 . h y x r 解 ： 設(shè) 注

10、 水 ts時 ， 水 面 高 度 為 ycm， 此 時 水 面 半 徑 為 xcm可 見 當(dāng) t越 來 越 大 時 ， 水 面 上 升 的 平 均 速 率 將 越 來 越 小 在 0,t內(nèi) 水 面 上 升 的 平 均 速 率 為 :)s/cm(trnh30t 0trnh3tyv 3 22 233 22 2( )f x x ( )f x例 3、 已 知 函 數(shù) ， 分 別 計 算在 下 列 區(qū) 間 上 的 平 均 變 化 率 ： （ 1） 1， 3； （ 3） 1， 1.1；（ 2） 1， 2； （ 4） 1， 1.001。 (1)函 數(shù) f(x)在 1,3上 的 平 均 變 化 率 為 4(2

11、)函 數(shù) f(x)在 1,2上 的 平 均 變 化 率 為 3(3)函 數(shù) f(x)在 1,1.1上 的 平 均 變 化 率 為 2.1(4)函 數(shù) f(x)在 1,1.001上 的 平 均 變 化 率 為 2.001 x y 1 3 問 題 (1)求 函 數(shù) 在 1,a (a1)上 的 平 均 變 化 率 ；2( )f x x例 3引 申 ： 已 知 函 數(shù)(1)函 數(shù) 在 1,a (a1)上 的 平 均 變 化 率 為 a+1(2)當(dāng) a趨 近 于 1時 ， 函 數(shù) 在 1,a 上 的平 均 變 化 率 趨 近 于 2問 題 (2)當(dāng) a趨 近 于 1時 ， 函 數(shù) 在 1,a 上的 平

12、均 變 化 率 有 何 趨 勢 ？ D x )x(f)xx(f 00 求 函 數(shù) y = f(x)在 區(qū) 間 x1， x2上 的 平 均變 化 率 的 步 驟 ： 1、 在 經(jīng) 營 某 商 品 中 ， 甲 掙 到 10萬 元 ，乙 掙 到 2萬 元 ， 你 能 說 甲 的 經(jīng) 營 成 果一 定 比 乙 好 嗎 ？課 堂 練 習(xí)變 式 ： 在 經(jīng) 營 某 商 品 中 ， 甲 用 5年 時間 掙 到 10萬 元 ， 乙 用 5個 月 時 間 掙 到 2萬 元 ， 如 何 比 較 和 評 價 甲 ， 乙 兩 人 的經(jīng) 營 成 果 ？ 注 ： 僅 考 慮 一 個 量 的 變 化 是 不 行 的 ， 要

13、 考慮 一 個 量 相 對 于 另 一 個 量 改 變 了 多 少 2、 已 知 函 數(shù) f(x)=2x+1， g(x)= - 2x， 分 別計 算 在 區(qū) 間 -3， -1， 0， 5上 f(x)及 g(x)的平 均 變 化 率 ;你 能 得 出 什 么 結(jié) 論 ？結(jié) 論 ： 對 于 一 次 函 數(shù) f(x)=kx+b在 區(qū) 間 m， n上 的 平 均 變 化 率 與 所 給 的 區(qū) 間 無 關(guān) ， 只 與 一 次項(xiàng) 系 數(shù) 有 關(guān) ， 且 其 平 均 變 化 率 為 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 。knm )bkn(bkmnm )n(f)m(f 由探 索 ： 一 次 函 數(shù) f(x)=kx+b在 區(qū)

14、 間 m， n上 的 平 均 變 化 率 有 何 特 點(diǎn) ？ 問 題 1： 本 節(jié) 課 你 學(xué) 到 了 什 么 ？ 函 數(shù) 的 平 均 變 化 率 的 概 念 ； 利 用 平 均 變 化 率 來 分 析 解 決 實(shí) 際 問 題小 結(jié) 問 題 2、 解 決 平 均 變 化 率 問 題 需 要 注 意 什 么 ？ 分 清 所 求 平 均 變 化 率 類 型 (即 什 么 對 象 的 平 均 變 化 率 ) 兩 種 處 理 手 段 ：小 結(jié)(1)看 圖 (2)計 算 問 題 3、 本 節(jié) 課 體 現(xiàn) 了 哪 些 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 ？ 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 方 法 從 特 殊 到 一 般 、 從 具 體 到 抽 象 的 推 理 方 法 小 結(jié) 必 做 題 2-1課 本 P7(2、 3、 4)選 做 題 ：向 氣 球 內(nèi) 勻 速 吹 氣 時 ,你 會 發(fā) 現(xiàn) :隨 著 氣球 內(nèi) 空 氣 容 量 的 增 加 ,氣 球 的 半 徑 增 加 得越 來 越 慢 ,你 能 從 數(shù) 學(xué) 的 角 度 解 釋 這 一 現(xiàn)象 嗎 ? 布 置 作 業(yè) ： 謝 謝 ！