《線彈性斷裂力學(xué)》PPT課件.ppt

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1、復(fù) 合 材 料 （ 先 進(jìn) 材 料 ） 性 能 表 征 與 失 效 分 析z 復(fù) 合 材 料 與 結(jié) 構(gòu) 復(fù) 合 材 料 的 宏 微 觀 力 學(xué) 與 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) ， 它 自 然 涉 及 到 復(fù) 合材 料 的 性 能 表 征 問(wèn) 題 。z 復(fù) 合 材 料 性 能 試 驗(yàn) 在 這 里 也 自 然 涉 及 到 復(fù) 合 材 料 的 性 能 表 征 問(wèn) 題 。z 復(fù) 合 材 料 性 能 表 征 與 失 效 分 析 復(fù) 合 材 料 失 效 分 析 （ 復(fù) 合 材 料 破 壞 力 學(xué) ） 復(fù) 合 材 料 破 壞 力 學(xué) 復(fù) 合 材 料 破 壞 力 學(xué) ， 它 是 研 究 復(fù) 合 材 料 損 傷 破 壞

2、行 為 的 力 學(xué) 科 學(xué) 。與 傳 統(tǒng) 的 均 質(zhì) 各 向 同 性 材 料 相 比 ， 復(fù) 合 材 料 明 顯 的 特 點(diǎn) 是 多 相 性 （ 非 均勻 性 ） 、 各 向 異 性 ， 這 些 就 決 定 了 復(fù) 合 材 料 的 損 傷 破 壞 行 為 比 傳 統(tǒng) 的 均質(zhì) 各 向 同 性 材 料 的 損 傷 破 壞 行 為 復(fù) 雜 的 多 ， 現(xiàn) 在 我 要 問(wèn) 大 家 對(duì) “ 傳 統(tǒng) 的均 質(zhì) 各 向 同 性 材 料 的 損 傷 破 壞 行 為 ” 了 解 多 少 ？ 現(xiàn) 在 請(qǐng) 允 許 我 給 大 家 提一 個(gè) 問(wèn) 題 ： 大 家 不 久 前 學(xué) 習(xí) 了 “ 復(fù) 合 材 料 力 學(xué) ”

3、 這 門 課 ， 大 家 也 曾 學(xué) 習(xí) 過(guò) “ 材料 力 學(xué) ” 這 門 課 ， 這 兩 門 課 中 都 包 含 有 最 大 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 理 論 ， 現(xiàn) 在 我 想 請(qǐng)大 家 把 “ 材 料 力 學(xué) ” 中 的 最 大 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 理 論 與 “ 復(fù) 合 材 料 力 學(xué) ” 中 的 最大 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 理 論 進(jìn) 行 比 較 。 我 想 大 家 對(duì) 均 質(zhì) 各 向 同 性 材 料 的 破 壞 力 學(xué) 未 必 清 楚 ， 所 以 我 給 大 家 講 授 “ 斷 裂 力 學(xué) ” ， 從 均 質(zhì) 各 向 同 性 材 料 的 斷 裂 力 學(xué) 到 復(fù) 合 材 料 的 斷 裂力 學(xué) (限 于

4、界 面 斷 裂 力 學(xué) 與 多 層 介 質(zhì) 斷 裂 ） 。 參 考 書(shū) ： 宏 微 觀 斷 裂 力 學(xué) ， 揚(yáng) 衛(wèi) 著 ， 國(guó) 防 工 業(yè) 出 版 社 ， 1995。 復(fù) 合 材 料 破 壞 力 學(xué)材 料 力 學(xué) （ 最 大 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 理 論 ） ：復(fù) 合 材 料 力 學(xué) （ 最 大 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 理 論 ） ：1 tttZYX321 2323 1313 1212 SSS cccZYX321 復(fù) 合 材 料 破 壞 力 學(xué) （ 用 有 限 元 法 對(duì) 復(fù) 合 材 料 結(jié) 構(gòu) 做 破 壞 分 析 ） 首 先 ， 需 要 建 立 一 個(gè) 結(jié) 構(gòu) 坐 標(biāo) 系 （ x,y,z)， 劃 分 單

5、元 ， 記 每 一 單 元的 節(jié) 點(diǎn) 坐 標(biāo) (xi,yi,zi) (i=1,2,8) (六 面 體 8節(jié) 點(diǎn) 單 元 ） ； 對(duì) 每 一 單 元 建 立單 元 坐 標(biāo) 系 (， ， )， 記 單 元 的 節(jié) 點(diǎn) 坐 標(biāo) (i， i， i) (i=1,2,8);記 坐標(biāo) 軸 的 方 位 角 為 （ ， ， ） （ 各 向 同 性 材 料 ） （ 復(fù) 合 材 料 ）單 元 剛 度 變 換 公 式 （ 兩 階 張 量 ） （ 應(yīng) 力 分 析 ） 應(yīng) 力 變 換 公 式 （ 兩 階 張 量 ） （ 破 壞 分 析 ）把 在 結(jié) 構(gòu) 坐 標(biāo) 系 下 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 變 換 為 在 材 料 坐 標(biāo) 系

6、下 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 。 Ve te dVBDBK Ve te dVBDBK 斷 裂 力 學(xué) 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) : 研 究 含 裂 紋 的 線 彈 性 體 的 破 壞 力 學(xué) (線 彈 性 材 料 )彈 塑 性 斷 裂 力 學(xué) : 研 究 含 裂 紋 的 彈 塑 性 體 的 破 壞 力 學(xué) (彈 塑 性 材 料 ) 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) 如 同 在 經(jīng) 典 的 強(qiáng) 度 理 論 中 ， 有 以 應(yīng) 力 為 參數(shù) 和 以 能 量 為 參 數(shù) 的 強(qiáng) 度 理 論 一 樣 ， 在 這里 ， 我 們 有以 應(yīng) 力 為 參 數(shù) 的 斷 裂 理 論 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 （ Irwi

7、n 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 ）以 能 量 為 參 數(shù) 的 斷 裂 理 論 能 量 釋 放 率 理 論 （ Griffith脆 斷 理 論 ） 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 在 這 里 ， 我 需 要 強(qiáng) 調(diào) ， 斷 裂 力 學(xué) 是 基 于 彈 性 力 學(xué) 和 塑 性 力學(xué) 所 獲 得 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 、 應(yīng) 變 場(chǎng) 及 位 移 場(chǎng) 的 基 礎(chǔ) 上 ， 研 究 含 裂紋 材 料 的 破 壞 行 為 。 所 以 不 論 在 線 性 斷 裂 力 學(xué) 還 是 彈 塑 性斷 裂 力 學(xué) 中 ， 我 們 都 重 點(diǎn) 研 究 裂 紋 體 （ 含 裂 紋 的 線 彈 性 體或 彈 塑 性 體 ） 關(guān)

8、 鍵 區(qū) 域 中 場(chǎng) 量 （ 應(yīng) 力 場(chǎng) 、 應(yīng) 變 場(chǎng) 及 位 移 場(chǎng) ）的 結(jié) 構(gòu) ， 進(jìn) 而 進(jìn) 行 破 壞 行 為 研 究 。 由 于 裂 紋 體 中 關(guān) 鍵 區(qū) 域是 裂 紋 尖 端 ， 所 以 我 們 重 點(diǎn) 研 究 裂 紋 尖 端 場(chǎng) 量 的 結(jié) 構(gòu) ， 進(jìn)而 進(jìn) 行 破 壞 行 為 研 究 。在 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 中 ， 我 們 首 先 來(lái) 學(xué) 習(xí) ： 裂 紋 類 型 （ 分 類 ） ； 線 彈 性 裂 紋 尖 端 場(chǎng) ； 進(jìn) 而 建 立 斷 裂 準(zhǔn) 則 。 （ crack) 張 開(kāi) 型 ： I型 （ Mode I） （ Opening Mode）滑 開(kāi) 型 ：

9、II型 （ Mode II） （ Shear Mode）撕 開(kāi) 型 ： III型 （ Mode III） （ Tearing Mode） Irwin 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論zI 型 裂 紋 尖 端 場(chǎng) 的 表 達(dá) 式對(duì) 線 彈 性 各 向 同 性 材 料 , I 型 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 和 位 移 場(chǎng) 一 般 表 達(dá) 式 為 ：和 為 普 遍 適 用 的 角 分 布 函 數(shù) 。 （ 漸 進(jìn) 解 ） （ 幾 何 、 加 載 方 式 ） )(0 )(2 221133 IijIij rK ),(22 iIi UrKu 23cos2sin1 23sin2sin1 23sin2sin12

10、cos122211III 2sin 2cos)cos(21 IIUU )1( )2( 無(wú) 限 大 中 心 裂 紋 板 Irwin 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論受 均 勻 外 力 作 用 具 有 長(zhǎng) 度 為 2a 的 無(wú) 限 大 板 ， KI 為 ： 是 一 與 外 載 和 裂 紋 幾 何 尺 寸 相 關(guān) 的 量 ， 通 常 稱 為 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 ，它 是 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 幅 值 大 小 的 度 量 。 z裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 幾 點(diǎn) 重 要 特 點(diǎn) ： （ 1） 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 具 有 r -1/2 的 奇 異 性 ； （ 2） 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因

11、 子 KI 是 一 與 外 載 和 裂 紋 幾 何 尺 寸 相 關(guān) 的 量 ， 是 裂 紋 尖 端應(yīng) 力 場(chǎng) 幅 值 大 小 的 度 量 ； （ 3） 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 表 達(dá) 式 具 有 普 遍 性 ， 不 同 裂 紋 體 幾 何 的 影 響 通 過(guò) 應(yīng)力 強(qiáng) 度 因 子 KI 來(lái) 反 映 。 aKI )3( Irwin 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論一 般 地 ， I 型 裂 紋 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 KI 可 以 表 達(dá) 為 其 中 Y(g) 稱 為 幾 何 影 響 因 子 。 (4) 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 是 漸 進(jìn) 解 ， 僅 僅 適 合 于 裂 紋 尖 端 附

12、 近 . agYK )( )4(arr K 02.0 )5( Irwin 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 鑒 于 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 上 述 特 點(diǎn) ， 尤 其 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子的 特 點(diǎn) ： 即 它 是 一 與 外 載 和 裂 紋 幾 何 尺 寸 相 關(guān) 的 量 ， 是 裂紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 幅 值 大 小 的 度 量 ， 人 們 很 自 然 地 可 以 把 應(yīng) 力強(qiáng) 度 因 子 作 為 含 裂 紋 材 料 或 結(jié) 構(gòu) 的 破 壞 的 力 學(xué) 參 量 來(lái) 建 立破 壞 準(zhǔn) 則 ： 其 中 KIc 稱 為 材 料 的 斷 裂 韌 性 ， 是 材 料 常 數(shù) ， 是 材 料

13、 抵 抗斷 裂 的 抗 力 ， 可 以 通 過(guò) 實(shí) 驗(yàn) 來(lái) 確 定 。 該 破 壞 準(zhǔn) 則 稱 為 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 斷 裂 準(zhǔn) 則 ， 簡(jiǎn) 稱 K 準(zhǔn) 則 . 在 八 十 年 代 初 期 ， 美 國(guó) ASME 就 將 該 準(zhǔn) 則 作 為 含 裂 紋 材 料或 結(jié) 構(gòu) 的 評(píng) 定 方 法 。 IcI KK )6( Irwin 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 鑒 于 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 重 要 性 ， 在 斷 裂 力 學(xué) 這 門 科 學(xué) 近 半個(gè) 世 紀(jì) 的 快 速 發(fā) 展 中 ， 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 分 析 計(jì) 算 一 直 是 一 個(gè)經(jīng) 久 不 衰 的 研 究 課 題 ，

14、 這 可 從 這 方 面 的 專 著 （ 如 二 十 世 紀(jì) 七十 年 代 Sih的 專 著 3,4和 近 期 的 專 著 如 6,7,15-17） 和 專 門的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 手 冊(cè) （ 如 8） 可 見(jiàn) 一 斑 。 從 研 究 方 法 上 ，從 解 析 的 Westergaard stress function 17、 Muskhelishvili stress function 17 到 解 析 的 或 半 解 析 的 Green Function 17、 Singular Integral Equation 17、 Conforming Mapping17, 及 數(shù) 值 方

15、法 如 Boundary Collocation Method17， Finite Element Method17 (有 限 元 法 )和Boundary Element Method15-17 (邊 界 元 法 )。 Irwin 小 范 圍 屈 服 理 論 線 彈 性 裂 紋 尖 端 場(chǎng) ， 其 應(yīng) 力 場(chǎng) 具 有 r -1/2 的 奇異 性 ， 該 奇 異 性 的 幅 值 大 小 可 用 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 來(lái)表 征 。 但 從 物 理 學(xué) 的 角 度 來(lái) 看 ， 真 正 奇 異 的 應(yīng) 力是 不 可 能 的 ， 在 裂 紋 尖 端 附 近 的 材 料 必 定 發(fā) 生 屈服 。 Ir

16、win 研 究 了 小 范 圍 屈 服 的 情 況 ， 指 出 在 該 情況 下 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 K 仍 有 意 義 。 Irwin 小 范 圍 屈 服 理 論 Irwin 小 范 圍 屈 服 理 論前 面 已 指 出 ， 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 是 漸 進(jìn) 解 ， 僅 僅 適 合 于 裂 紋 尖 端 附 近 ： 小 范 圍 屈 服 是 指 ： z塑 性 區(qū) 形 狀 的 估 算 ： 作 下 列 假 定 ： （ 1） 忽 略 裂 紋 尖 端 材 料 屈 服 后 對(duì) 塑 性 區(qū) 外 K場(chǎng) 的 影 響 ； （ 2） 材 料 為 理 想 塑 性 ， 且 遵 循 Von-Mises 屈 服

17、條 件 。 arr K 02.0 arr Kp 02.0 )1( )2( Irwin 小 范 圍 屈 服 理 論z可 以 得 到 塑 性 區(qū) 尺 寸 rp 為 ： 對(duì) 平 面 應(yīng) 力 情 況 對(duì) 平 面 應(yīng) 變 情 況 z在 裂 紋 延 長(zhǎng) 線 上 塑 性 區(qū) 尺 寸 r o為 ： 對(duì) 平 面 應(yīng) 力 情 況對(duì) 平 面 應(yīng) 變 情 況 )2sin31()2cos(21 22 sIp Kr )2sin3)21()2cos(21 222 sIp Kr 2)(21 sIo Kr 22 )(2 )21( sIo Kr )3()4( )5( )6( Irwin 小 范 圍 屈 服 理 論 Irwin 小

18、 范 圍 屈 服 理 論z裂 紋 尖 端 附 近 材 料 的 屈 服 必 定 引 起 應(yīng) 力 再 分 布 ， 這 便 導(dǎo) 致塑 性 區(qū) 尺 寸 發(fā) 生 變 化 ， 其 結(jié) 果 為 ： 對(duì) 平 面 應(yīng) 力 情 況 對(duì) 平 面 應(yīng) 變 情 況 即 裂 紋 尖 端 附 近 材 料 的 屈 服 引 起 的 應(yīng) 力 再 分 布 使 裂 紋 延 長(zhǎng)線 上 的 塑 性 區(qū) 尺 寸 擴(kuò) 大 了 一 倍 。 o sI rKR 2)(1 2 osI rKR 2)()21( 22 )8( )7( Irwin 小 范 圍 屈 服 理 論z等 效 裂 紋 長(zhǎng) 度 從 圖 看 ， 裂 尖 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 BC 段 像 長(zhǎng)

19、 度 為 a+ro 裂 紋 的 前 沿 應(yīng) 力 場(chǎng) 。因 此 Irwin 建 議 采 用 等 效 裂 紋 長(zhǎng) 度 來(lái) 代 替 原 裂 紋 長(zhǎng) 度 。 等 效 裂 紋 的 尖 端 在 屈 服 區(qū) 的 中 點(diǎn) ， 它 由 修 正 裂 尖的 K場(chǎng) 所 包 圍 。 在 引 入 小 范 圍 屈 服 情 況 下 等 效 裂 紋 長(zhǎng) 度 的 概 念 后 ， 線 彈性 斷 裂 力 學(xué) 中 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 仍 然 有 效 。 只 要 將 應(yīng) 力強(qiáng) 度 因 子 K 中 的 裂 紋 長(zhǎng) 度 a 用 等 效 裂 紋 長(zhǎng) 度 a+r o 代 替 即 可 . oeff raa )9( Irwin 小

20、范 圍 屈 服 理 論 Irwin 小 范 圍 屈 服 理 論z前 面 我 們 已 經(jīng) 有 I 型 裂 紋 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 KI 的 表 達(dá) 式 其 中 Y(g， a) 稱 為 幾 何 影 響 因 子 。 z引 入 小 范 圍 屈 服 情 況 下 的 等 效 裂 紋 長(zhǎng) 度 ， z由 于z而 塑 性 區(qū) 長(zhǎng) 度 r o 又 依 賴 于 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 KI ， 所 以 ，考 慮 小 范 圍 屈 服 修 正 后 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 需 要 迭 代 計(jì) 算 。 aagYagYKI ),()( effeffI aagYK ),( oeff raa )10( )11( )12(

21、 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué)以 應(yīng) 力 為 參 數(shù) 的 斷 裂 理 論 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 （ Irwin 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 理 論 ）以 能 量 為 參 數(shù) 的 斷 裂 理 論 能 量 釋 放 率 理 論 （ Griffith脆 斷 理 論 ） 能 量 釋 放 率 理 論 = + 能 量 釋 放 率 理 論 能 量 釋 放 率 理 論 能 量 守 恒 定 律 ： 能 量 守 恒 定 律 是 自 然 界 的 一 條 普 遍 規(guī) 律 ， 它 指 出 ： 系統(tǒng) 能 量 的 增 加 等 于 輸 入 的 能 量 。 對(duì) 于 熱 力 學(xué) 系 統(tǒng) 又 可表 述 為 ： 作 用 于 系 統(tǒng)

22、 上 功 的 增 量 W加 上 系 統(tǒng) 接 受 的 熱的 增 量 Q等 于 系 統(tǒng) 內(nèi) 能 的 增 量 E加 上 動(dòng) 能 的 增 量 K, 即 若 增 量 無(wú) 限 小 且 諸 量 可 微 ， 則 可 寫 成 率 的 形 式 ：QWKE QWKE 能 量 釋 放 率 理 論把 能 量 守 恒 定 律 應(yīng) 用 于 裂 紋 體 ： E 為 儲(chǔ) 存 在 介 質(zhì) 中 的 內(nèi) 能 ； T 為 動(dòng) 能 ； 為 裂 紋 表 面 能 ； 為 外 力 功 率 ； 傳 熱 率 。 作 如 下 假 設(shè) ： 斷 裂 過(guò) 程 中 總 體 熱 交 換 效 果 可 忽 略 （ 近 似 絕 熱 假 設(shè) ） ， 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過(guò)

23、程 ， T 0， 介 質(zhì) 為 彈 性 的 ， E = U W Q 0QWUdtd )( )1( )2(QWTE 能 量 釋 放 率 理 論受 有 均 勻 外 力 作 用 具 有 長(zhǎng) 度 為 2a 的 無(wú) 限 大 板 ， 其 位 移 場(chǎng) 為 ： 其 中 ： 對(duì) 平 面 應(yīng) 變 情 況 對(duì) 平 面 應(yīng) 力 情 況 考 慮 線 彈 性 裂 紋 體 的 應(yīng) 變 能 ：現(xiàn) 建 立 裂 紋 擴(kuò) 展 的 臨 界 條 件 （ 考 慮 時(shí) ,裂 紋 有 微 擴(kuò) 展 da）應(yīng) 變 能 率 ： axxaxv 22)1(4)( 43 13k 220 8 1214 BadxvBU a )3( )4( )5()(4 1

24、2 daddtdadtddtdaaBdtdU c c 能 量 釋 放 率 理 論表 面 能 ：表 面 能 率 :外 力 功 率 ：把 應(yīng) 變 能 率 、 表 面 能 率 及 外 力 功 率 代 入 能 量 平 衡 方 程 （ 2） ：或 )7()6( )8( )9(dtdaaB dxdtdaaxaBdxdtdvBw c a cca c 2 2122002 1 2)(214 )1(44 aB e4 dtdaBdtd e4 ec a 28 1 2 ec Ea 2 能 量 釋 放 率 理 論 于 是 由 能 量 守 恒 定 律 得 到 裂 紋 擴(kuò) 展 的 臨 界 條 件 ： 其 中 方 程 式 右

25、端 為 材 料 參 數(shù) 組 合 ， 應(yīng) 為 材 料 常 數(shù) 。 因 此 方 程 式 左 端 的 載 荷 與 裂 紋 幾 何 參 數(shù) 的 組 合 亦 應(yīng) 為 常 數(shù) 。（ 含 裂 紋 體 的 破 壞 條 件 ） 下 面 把 破 壞 條 件 （ 9） 普 遍 化 ： 把 能 量 守 恒 定 律 應(yīng) 用 于 裂 紋 體 ： 將 之 改 寫 為 ： 即 )9( 2 1 EEE )10(WUdtd )( AAWU )( AA ec Ea 2 能 量 釋 放 率 理 論 定 義 它 代 表 裂 紋 擴(kuò) 展 單 位 面 積 彈 性 系 統(tǒng) 釋 放 的 能 量 為 能 量 釋 放 率 ； 同 時(shí) ， 定 義

26、它 表 示 裂 紋 擴(kuò) 展 單 位 面 積 所 需 要 消 耗 的 能 量 為 裂 紋 擴(kuò) 展 阻 力 ； 因 此 裂 紋 擴(kuò) 展 條 件 可 表 示 為 ： 這 就 是 著 名 的 Griffith 脆 斷 準(zhǔn) 則 （ 能 量 平 衡 準(zhǔn) 則 ）AGc cGG )12( )11(AG ）（ 13 能 量 釋 放 率 理 論 事 實(shí) 上 ， 在 前 面 我 們 利 用 能 量 守 恒 定 律 來(lái) 建 立 裂 紋 擴(kuò) 展 準(zhǔn) 則 時(shí) 得 到 下列 關(guān) 系 ： 或 由 于 對(duì) 于 脆 性 材 料 斷 裂 準(zhǔn) 則 為 ： 同 時(shí) 注 意 到 ： 所 以 ec Ea 2 2 1 EEEec E a 2 2 ）（ eIcI GG 2aKI 2EKG II