2.3.2習題課課后強化作業(yè)人教A版必修1.rar,2.3,習題,課后,強化,作業(yè),必修
2.3.2
一、選擇題
1．若函數(shù)y＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的圖象過兩點(－1，0)和(0,1)，則( )
A．a(chǎn)＝2，b＝2 B．a(chǎn)＝，b＝2
C．a(chǎn)＝2，b＝1 D．a(chǎn)＝，b＝
[答案] A
[解析] 將兩點(－1,0)和(0,1)代入y＝loga(x＋b)得loga(b－1)＝0且logab＝1，
則b－1＝1且a＝b，所以a＝b＝2.
2．(湖南醴陵二校2009～2010高一期末)已知偶函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，若a＝f(－1)，b＝f(log)，c＝f，則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b
C．a(chǎn)>c>b D．b>c>a
[答案] C
[解析] ∵f(x)為偶函數(shù)，∴a＝f(－1)＝f(1)，b＝f(log)＝f(2)，c＝f，
∵1<<2，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，
∴f(1)>f>f(2)，∴a>c>b，故選C.
3．下列各函數(shù)中在(0,2)上為增函數(shù)的是( )
A．y＝log(x＋1) B．y＝log2
C．y＝log3 D．y＝log(x2－4x＋5)
[答案] D
4．(09·天津文)設(shè)a＝log2，b＝log，c＝0.3，則( )
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
[答案] B
[解析] ∵a＝log2＝－log32∈(－1,0)，
b＝log＝log23∈(1，＋∞)，
c＝()0.3∈(0,1)，∴b＞c＞a.故選B.
5．若m>n>1,0
xn
C．logxm0，∴此函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，又m>n>1，∴mx>nx，故A錯；同理將xm與xn看作指數(shù)函數(shù)y＝xX(x為常數(shù)，X為自變量)的兩個函數(shù)值，∵0n，∴xmn>1，∴l(xiāng)ogxmlognx，故D錯．
[點評] 可用特值檢驗，也可用單調(diào)性和圖象法求解．
6．已知函數(shù)f(x)＝－(x－a)(x－b)的圖象如圖所示(其中a>b)，則g(x)＝ax－b的圖象可能是( )
[答案] A
[解析] 由f(x)的圖象知a>1，－11，故選A.
7．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為( )
A. B.
C．2 D．4
[答案] B
[解析] a>1時，f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，00，∴a<3；
由y＝logax在[1，＋∞)上遞增知a>1，∴1b>0，ab＝105，algb＝106，則＝________.
[答案] 10
[解析] ∵ab＝105∴l(xiāng)ga＋lgb＝5
∵algb＝106∴l(xiāng)ga·lgb＝6，又a>b∴l(xiāng)ga＝3，lgb＝2
∴l(xiāng)g＝lga－lgb＝1，∴＝10.
11．lg5·lg8000＋(lg2)2＋lg0.06－lg6＝________.
[答案] 1
[解析] 原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg22＋lg6－2－lg6
＝3＋3lg2－3lg2－3lg22＋3lg22＋lg6－2－lg6＝1.
12．(09·北京理)若函數(shù)f(x)＝則不等式|f(x)|≥的解集為________．
[答案] [－3,1]
[解析] f(x)的圖像如圖．
|f(x)|≥?f(x)≥
或f(x)≤－.
∴x≥或≤－
∴0≤x≤1或－3≤x<0
∴解集為{x|－3≤x≤1}．
三、解答題
13．將下列各數(shù)按從小到大順序排列起來：
[分析] 從宏觀考慮，宜先將各數(shù)分類，再逐類比較大小．一般先區(qū)分正、負數(shù)，再看哪些大于1，哪些小于1(負數(shù)看絕對值)，同底的冪用y＝ax的單調(diào)性，同指數(shù)的冪可借助圖象、底數(shù)與指數(shù)都不同時，可轉(zhuǎn)化為同底或同指數(shù)再比較．
[解析] ()0＝1，先將其余的數(shù)分成三類．
①負數(shù)：(－2)3
14．在同一坐標系中畫出函數(shù)f(x)＝logx與g(x)＝－x＋1的圖象，觀察圖象，分析指出，當x取何范圍內(nèi)的值時，有f(x)2時，都有f(x)>g(x)．
當10且a≠1)的定義域和單調(diào)增區(qū)間．
[解析] 由x2－2x>0得，x<0或x>2，∴定義域為(－∞，0)∪(2，＋∞)．
∵函數(shù)u＝x2－2x＝(x－1)2－1的對稱軸為x＝1，
∴函數(shù)u＝x2－2x在(－∞，0)上單調(diào)減，在(2，＋∞)上單調(diào)增，
∴當a>1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2，＋∞)，
當00，∴x≠0，
∴定義域為{x∈R|x≠0}．
(2)對任意x∈R且x≠0，有f(－x)＝
＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．
(3)∵α<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，故單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)．