《平均變化率》課件

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1、人 教 A版 選 修 2-2 導(dǎo) 數(shù) 及 其 應(yīng) 用 變 化 率 與 導(dǎo) 數(shù) 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 某 市 2008年 4月 20日 最 高 氣 溫 為 33.4 ,而 4月 19日 和4月 18日 的 最 高 氣 溫 分 別 為 24.4 , 和 18.6 ， 短 短 兩 天時 間 ， 氣 溫 陡 增 14.8 ,悶 熱 中 的 人 們 無 不 感 嘆 ： “ 天氣 熱 得 太 快 了 ！ ” 20 3410 t(d)0121030 T ( ) 30 (34,33.4)C(32,18.6)B(1,3.5)A 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 (3月 18日為 第 一

2、天 )【 問 題 1】 分 別 計 算 AB, BC段 溫 差 15.10C, 14.80C結(jié) 論 : 氣 溫 差 不 能 反 映 氣 溫 變 化 的 快 慢 程 度 .【 問 題 2】 如 何 “ 量 化 ” (數(shù) 學(xué) 化 )曲 線 上 升 的 陡 峭 程 度 ？由 此 聯(lián) 想 如 何 量 化 直 線 的 傾 斜 程 度 ？曲 線 AB、 BC段 幾 乎 成 了 “ 直 線 ”， 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 C BC B y yx x比 值【 問 題 3】 分 別 計 算 氣 溫 在 區(qū) 間 1,32 ,32, 34的 平均 變 化 率 . 近 似 地 量 化 BC這 一 段 曲

3、線 的 陡 峭 程 度 ,并 稱 該 比值 為 氣 溫 在 32,34上 的平 均 變 化 率 .0.5, 7.4 豐 富 多 彩 的 變 化 率 問 題 隨 處 可 見 ,讓 我 們 從 其中 的 兩 個 問 題 ,開 始 變 化 率 與 導(dǎo) 數(shù) 的 學(xué) 習(xí) 吧 ! 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 問 題 1 氣 球 膨 脹 率 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 34( ) ,3V r r 3 3( ) .4Vr V 問 題 1 氣 球 膨 脹 率 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 問 題 1 氣 球 膨 脹 率 (1) (0) 0.62(cm);r r 氣 球 半 徑

4、增 加 了 氣 球 的 平 均 膨 脹 率 為 (1) (0) 0.62(dm/L).1 0r r 當(dāng) 空 氣 容 量 V從 0增 加 到 1L時 ， 氣 球 半 徑 增 加 了 多少 ？ 氣 球 的 平 均 膨 脹 率 為 多 少 ？ 類 似 地 ， 當(dāng) 空 氣 容 量 V從 1L增 加 到 2L時 ， 氣 球 半徑 增 加 了 多 少 ？ 氣 球 的 平 均 膨 脹 率 為 多 少 ？(2) (1) 0.16(cm);r r 氣 球 半 徑 增 加 了 氣 球 的 平 均 膨 脹 率 為 (2) (1) 0.16(dm/L).2 1r r 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 可 以 看

5、 出 隨 著 氣 球 體 積 逐 漸 變 大 它 的 平 均 膨 脹 率逐 漸 變 小 了 , ,.1.當(dāng) 空 氣 容 量 從 V1增 加 到 V2時 ,氣 球 的 平 均 膨 脹率 是 多 少 ? 2 12 1(V ) (V ).V Vr r問 題 1 氣 球 膨 脹 率 3 3( ) 4vr v 2.函 數(shù) 的 圖 象 xyo 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 問 題 2 高 臺 跳 水 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 問 題 2 高 臺 跳 水我 們 用 運 動 員 某 段 時 間 內(nèi) 的 平 均 速 度 描 述其 運 動 狀 態(tài) 那 么, v 當(dāng) 時0 0.5 ,t(0.

6、5) (0) 4.05(m/s);0.5 0h hv (2) (1) 8.2(m/s);2 1h hv 當(dāng) 時1 2 ,t 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 【 探 究 】 計 算 運 動 員 在 這 段 時 間 里 的 平均 速 度 ， 并 思 考 下 面 的 問 題 ： 650 49t65( ) (0),49h h 65( ) (0)49 0(s/m).65 049h hv (1)運 動 員 在 這 段 時 間 里 的 平 均 速 度 為(2) 用 平 均 速 度 不 能 精 確 描 述 運 動 員 的 運 動 狀 態(tài) 650 49t 0(s/m),但 實 際 情 況 是 運 動 員

7、 仍 然 運 動 , 并 非 靜 止 . 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁對 于 函 數(shù) ( ),y f x 式 子 2 12 1( ) ( )f x f xx x 1.平 均 變 化 率 的 定 義 2 12 1( ) ( )f x f xyx x x 稱 為 函 數(shù)平 均 變 化 率 . , .x x 是 一 個 整 體 符 號 而 不 是 與 相 乘,2 1x x x 從 到 的1 2( )f x x x ，2 1( ) ( )y f x f x 0 0( ) ( )f x x f xx (1)自 變 量 的 改 變 量( )函 數(shù) 值 的 改 變 量( )平 均 變 化 率 的

8、記 法 ( ) ( ).f x x f xx 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁曲 線 的 陡 峭 程 度 是 平 均 變 化 率 的 “ 視 覺 化 ”(1)平 均 變 化 率 是 曲 線 陡 峭 程 度 的 “ 數(shù) 量 化 ” ，(2)用 平 均 變 化 率 量 化 一 段 曲 線 的 陡 峭 程 度 是 “ 粗 糙 不精 確 的 ” ， 但 應(yīng) 注 意 當(dāng) x2-x1很 小 時 ， 這 種 量 化 便 由“ 粗 糙 ” 逼 近 “ 精 確 ” . 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 D 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 求 函 數(shù) y = f(x)在 區(qū) 間 x1,x2上

9、的 平 均 變 化率 的 步 驟 ：(1)求 自 變 量 的 增 量 2 1x x x (2)求 函 數(shù) 的 增 量 2 1( ) ( )y f x f x (3)求 平 均 變 化 率 2 12 1( ) ( )y f x f xx x x 作 差 作 商 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁的 幾 何 意 義 是 什 么 ？像 ， 平 均 變 化 率 的 圖觀 察 函 數(shù) 12 12 )()( )(xx xfxfxy xf 12 xx )()( 12 xfxf )( 1xf )( 2xf 2x1x )(xfy xy .)( )()(22 11兩 點 的 割 線 的 斜 率， ，上 的 點

10、它 是 曲 線xfx xfxxfy 思 考 ： 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁求 函 數(shù) 在 到 + 之 間 的 平 均 變 化 率1 2 2 .y x xx 解 1 1: (2 ) (2 )2 2y x x 2(2 ) 11 .2(2 )xxy xx x x ,2(2 )xx x 例 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁已 知 函 數(shù) 的 圖 像 上 的一 點 ， 及 附 近 一 點 ， ，則 2( )( 1 2) ( 1 2 ).f x x xA B x yyx 【 1】 質(zhì) 點 運 動 規(guī) 律 為 ,則 在 時 間， 中 相 應(yīng) 的 而 平 均 速 度 為 2 3(3 3 )

11、_.s tt 【 2】 2( ) 3 3y x x xx x 3 x 2( ) 6 6t ts tt t 6 t 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 例 2 已 知 函 數(shù) f(x)=x2, 分 別 計 算 f(x)在 下 列 區(qū) 間 上 的 平均 變 化 率 ： 區(qū) 間 平 均 變 化 率1,31,21, 1.11,1.0010.999, 10.99, 10.9, 1 432.12.0011.9991.99 1.9 2 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁問 題 (1)求 函 數(shù) 在 1, a (a1)上 的 平 均 變 化 率 ； 例 2引 申 ： 已 知 函 數(shù) f(x)=x2.平

12、 均 變 化 率 為 a+1平 均 變 化 率 趨 近 于 2問 題 (2)當(dāng) a趨 近 于 1時 ， 函 數(shù) 在 1, a 上 的 平 均變 化 率 有 何 趨 勢 ？探 索 ： 一 次 函 數(shù) f(x)=kx+b在 區(qū) 間 m,n上 的 平均 變 化 率 有 何 特 點 ？( ) ( ) ( )f m f n km b kn b k m n m n 結(jié) 論 ： 一 次 函 數(shù) f(x)=kx+b在 區(qū) 間 m, n 上 的 平 均 變化 率 就 等 于 k. 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 例 3.某 嬰 兒 從 出 生 到 第 12個 月 的 體 重 變 化 如 圖 所 示 ,試

13、分 別 計 算 從 出 生 到 第 3個 月 與 第 6個 月 到 第 12個 月 該 嬰兒 體 重 的 平 均 變 化 率 ； 由 此 你 能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？結(jié) 論 ： 該 嬰 兒 從 出 生 到 第 3個 月 體 重 增 加 的 速 度 比 第6個 月 到 第 12個 月 體 重 增 加 的 速 度 要 快 . 3 6 126.53.58.611 W(kg) T(月 ) 月6.5 3.5 1(kg/ );3 0 解 :前 3個 月 體 重 的 平 均 變 化 率月11 8.6 0.4(kg/ ).12 6 第 6個 月 到 第 12個 月 體 重的 平 均 變 化 率 1.1.

14、1 變 化 率 問 題 主 頁 【 變 式 1】 甲 、 乙 兩 人 跑 步 ,路 程 與 時 間 關(guān) 系 如 圖 1及百 米 賽 跑 路 程 與 時 間 關(guān) 系 分 別 如 圖 2所 示 ,試 問 ：(1)在 這 一 段 時 間 內(nèi) 甲 、 乙 兩 人 哪 一 個 跑 的 較 快 ？(2)甲 、 乙 兩 人 百 米 賽 跑 ， 問 快 到 終 點 時 ,誰 跑 的 較 快 ？圖 1 tO 甲乙路 程 圖 2 tO 甲 乙 0t100m路 程 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 【 變 式 2】 向 高 為 H 的 水 瓶中 注 水 ,注 滿 為 止 ,如 果 注 水 量 y 與 水 深

15、x 的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 圖 像 如圖 所 示 ,那 么 水 瓶 的 形 狀 ( ) H xyOA B C DA 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁問 題 1： 本 節(jié) 課 你 學(xué) 到 了 什 么 ？ 函 數(shù) 的 平 均 變 化 率 的 概 念 ； 利 用 平 均 變 化 率 來 分 析 解 決 實 際 問 題問 題 2.解 決 平 均 變 化 率 問 題 需 要 注 意 什 么 ？ 分 清 所 求 平 均 變 化 率 類 型 (即 什 么 對 象 的 平 均 變 化 率 ) 兩 種 處 理 手 段 ：(1)看 圖 (2)計 算 問 題 3.本 節(jié) 課 體 現(xiàn) 了 哪 些 數(shù) 學(xué) 思 想

16、 方 法 ？ 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 方 法 從 特 殊 到 一 般 、 從 具 體 到 抽 象 的 推 理 方 法 平 均 變 化 率 是 曲 線 陡 峭 程 度 的 “ 數(shù) 量 化 ” ， 是 一種 粗 略 的 刻 畫 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 美 國 康 乃 大 學(xué) 曾 經(jīng) 做 過 一 個 有 名 的 “ 青 蛙試 驗 ” .試 驗 人 員 把 一 只 健 壯 的 青 蛙 投 入 熱 水 鍋中 ， 青 蛙 馬 上 就 感 到 了 危 險 ,拼 命 一 縱 便 跳 出 了鍋 子 .試 驗 人 員 又 把 該 青 蛙 投 入 冷 水 鍋 中 ,然 后 開始 慢 慢 加 熱

17、水 鍋 .剛 開 始 ,青 蛙 自 然 悠 哉 游 哉 ,毫無 戒 備 .一 段 時 間 以 后 ,鍋 里 水 的 溫 度 逐 漸 升 高 ,而 青 蛙 在 緩 慢 的 水 溫 變 化 中 卻 沒 有 感 到 危 險 ,最后 ,一 只 活 蹦 亂 跳 的 健 壯 的 青 蛙 竟 活 活 地 給 煮 死了 . 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁210 kk 陡 峭程 度 平 均 變 化 率 的 絕 對 值（ 越 大 ） （ 越 小 ）（ 越 小 ） （ 越 大 ）xy A B CO 1k 2k 34 0k k D E FO y x3k 4k4 3 | |k k1 2 | | |k k 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁課 本 :P.34 練 習(xí) 2作 業(yè) 紙 : 課 本 :P.34 練 習(xí) 1完 成 :學(xué) 案 P.120-121預(yù) 習(xí) :課 本 :P.34-38華羅庚 天才在于積累。聰明在于勤奮， 1.1.1 變 化 率 問 題 主 頁 臨 沂 一 中