《14.3因式分解》同步練習(xí)試題(含答案).zip
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14.3.2 公式法
第1課時(shí) 運(yùn)用平方差公式因式分解
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 直接運(yùn)用平方差公式因式分解
1.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解的是(D)
A.4a2+9b2 B.-a2-9b2
C.-(4a2+9b2) D.4a2-9b2
2.(百色中考)分解因式:16-x2=(A)
A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4)
C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2
3.(益陽(yáng)中考)若x2-9=(x-3)(x+a),則a=3.
4.分解因式:
(1)4x2-y2;
解:原式=(2x+y)(2x-y).
(2)-16+a2b2;
解:原式=(ab+4)(ab-4).
(3)100x2-9y2;
解:原式=(10x+3y)(10x-3y).
(4)(x+2y)2-(x-y)2;
解:原式=[(x+2y)+(x-y)][(x+2y)-(x-y)]
=3y(2x+y).
(5)16-b4.
解:原式=(2+b)(2-b)(4+b2).
知識(shí)點(diǎn)2 先提公因式后運(yùn)用平方差公式因式分解
5.把a(bǔ)3-ab2進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是(D)
A.(a+ab)(a-ab) B.a(chǎn)(a2-b2)
C.a(chǎn)(a-b)2 D.a(chǎn)(a-b)(a+b)
6.分解因式:2a2-18=2(a+3)(a-3).
7.分解因式:
(1)a3-9a;
解:原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
(2)3m(2x-y)2-3mn2;
解:原式=3m[(2x-y)2-n2]=3m(2x-y+n)(2x-y-n).
(3)(a-b)b2-4(a-b).
解:原式=(a-b)(b2-4)=(a-b)(b+2)(b-2).
02 中檔題
8.運(yùn)用平方差公式因式分解計(jì)算50×1252-50×252的結(jié)果是750_000.
9.(宜昌中考)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:昌、愛(ài)、我、宜、游、美,現(xiàn)將(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(C)
A.我愛(ài)美 B.宜昌游
C.愛(ài)我宜昌 D.美我宜昌
10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:
(1)x2-3;
解:原式=(x-)(x+).
(2)x4-4.
解:原式=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).
03 綜合題
11.李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,…
(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式;
(2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律;
(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性.
解:(1)答案不唯一,如:112-92=8×5.132-112=8×6.
(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù).
(3)設(shè)m,n為整數(shù),兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1,則(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).①當(dāng)m,n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí),m-n一定為偶數(shù),所以4(m-n)一定是8的倍數(shù);②當(dāng)m,n一奇一偶時(shí),則m+n+1一定為偶數(shù),所以4(m+n+1)一定是8的倍數(shù).綜上所述,任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
第2課時(shí) 運(yùn)用完全平方公式因式分解
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 完全平方公式
1.下列式子為完全平方式的是(D)
A.a(chǎn)2+ab+b2 B.a(chǎn)2+2a+2
C.a(chǎn)2-2b+b2 D.a(chǎn)2+2a+1
2.(1)若x2-6x+k是完全平方式,則k=9;
(2)若x2+kx+4是完全平方式,則k=±4;
(3)若x2+2xy+m是完全平方式,則m=y(tǒng)2.
知識(shí)點(diǎn)2 直接運(yùn)用完全平方公式因式分解
3.(長(zhǎng)春中考)把多項(xiàng)式x2-6x+9分解因式,結(jié)果正確的是(A)
A.(x-3)2 B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
4.4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的結(jié)果是(A)
A.(2a-2b+1)2 B.(2a+2b+1)2
C.(2a-2b-1)2 D.(2a-2b+1)(2a-2b-1)
5.(聊城中考)把8a3-8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是(C)
A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2
6.分解因式:
(1)4x2+y2-4xy;
解:原式=(2x)2+y2-2×2x·y=(2x-y)2.
(2)9-12a+4a2;
解:原式=32-2×3×2a+(2a)2=(3-2a)2.
(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
解:原式=(m+n-3)2.
02 中檔題
7.如圖是一個(gè)正方形,分成四部分,其面積分別是a2,ab,ab,b2,則原正方形的邊長(zhǎng)是(B)
A.a(chǎn)2+b2
B.a(chǎn)+b
C.a(chǎn)-b
D.a(chǎn)2-b2
8.(1)若x2-14x+m2是完全平方式,則m=±7;
(2)若9x2+6xy+m是完全平方式,則m=y(tǒng)2.
9.(湘潭中考)多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞?,則添加的單項(xiàng)式可以是答案不唯一,如x4或2x或-2x.(任寫(xiě)一個(gè)符合條件的即可)
10.(泰州中考)若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是1.
11.利用因式分解計(jì)算:992+198+1.
解:原式=992+2×99×1+1
=(99+1)2
=1002
=10 000.
12.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為16,兩邊的平方和為14.
(1)求此長(zhǎng)方形的面積;
(2)求ab3+2a2b2+a3b的值.
解:(1)∵a+b=16÷2=8,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=64.
∵a2+b2=14,
∴ab=25.
答:長(zhǎng)方形的面積為25.
(2)ab3+2a2b2+a3b=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=25×82=1 600.
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義
1.下列式子是因式分解的是(C)
A.x(x-1)=x2-1
B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1)
D.x2-x=(x+1)(x-1)
2.(濱州中考)把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3)則a,b的值分別是(B)
A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=-2,b=-3
C.a(chǎn)=-2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=-3
知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法因式分解
3.多項(xiàng)式8m2n+2mn的公因式是(A)
A.2mn B.mn C.2 D.8m2n
4.(自貢中考)多項(xiàng)式a2-4a分解因式,結(jié)果正確的是(A)
A.a(chǎn)(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(chǎn)(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
5.把多項(xiàng)式m2(a-2)+m(2-a)因式分解,結(jié)果正確的是(C)
A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1)
6.用提公因式法因式分解:
(1)3x3+6x4;
解:原式=3x3(1+2x).
(2)4a3b2-10ab3c;
解:原式=2ab2(2a2-5bc).
(3)-3ma3+6ma2-12ma;
解:原式=-3ma(a2-2a+4).
(4)6p(p+q)-4q(p+q).
解:原式=2(p+q)(3p-2q).
02 中檔題
7.(威海中考)若m-n=-1,則(m-n)2-2m+2n的值是(A)
A.3 B.2 C.1 D.-1
8.小玉同學(xué)在計(jì)算34.3×17.1+82.5×17.1-26.8×17.1+10×17.1=17.1×(34.3+82.5-26.8+10)=1_710.
9.(株洲中考)把多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),則m=6,n=1.
10.兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式,一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x-1)(x-9),另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x-2)(x-4),則這個(gè)二次三項(xiàng)式為x2-6x+9.
11.將下列各式分解因式:
(1)x4+x3+x;
解:原式=x(x3+x2+1).
(2)x(x-y)+y(y-x);
解:原式=x(x-y)-y(x-y)
=(x-y)(x-y)
=(x-y)2.
(3)6x(a-b)+4y(b-a);
解:原式=6x(a-b)-4y(a-b)
=2(a-b)(3x-2y).
(4)(a2-ab)+c(a-b);
解:原式=a(a-b)+c(a-b)
=(a+c)(a-b).
(5)4q(1-p)3+2(p-1)2.
解:原式=4q(1-p)3+2(1-p)2
=2(1-p)2(2q-2pq+1).
03 綜合題
12.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a+2ab=c+2bc,請(qǐng)判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形?說(shuō)明理由.
解:△ABC是等腰三角形,理由:
∵a+2ab=c+2bc,
∴(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(1+2b)=0.
故a=c或1+2b=0.
顯然b≠-,故a=c.
∴此三角形為等腰三角形.
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14.3因式分解
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