河北保定高陽中學學高二3月抽考-數(shù)學(文)

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1、 河北保定高陽中學 18-19 學度高二 3 月抽考 - 數(shù)學（文） 參考公式： 隨機變量 K 2 n(ad bc) 2 ，其中 n a b c d 為樣本容量 (a b)(c d )(a c)(b d) P(k2 ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02 0.01 0.00 0.001 k0)

2、5 0 5 k0 0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82 5 8 3 2 6 1 4 5 9 8 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題 5 分、共 60 分、在每題給出的四個選項中只有一個是 正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上、 1. 拋物線 x2 ay 的準線方程是 y 2 ，那么 a 的值是 〔 〕

3、 A、 1 B、 1 C、 8 D 、 8 8 8 A、 x R,sin x 1 B、 x R,sin x 1 C、 x R,sin x 1D、 x R,sin x 1 3. 復數(shù) 2i 的虛部是〔〕 1 i A. 1 B. C. i D.

4、 4. 右圖程序流程圖描述的算法的運行結(jié)果是〔〕 A、 -lB 、 -2C、 -5D 、5 5. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是 () A、總偏差平方和 B、殘差平方和 C、回歸平方和 D、相關(guān)指數(shù) R2 6. 極坐標方程 cos 2sin 2 表示的曲線為〔〕 A、一條射線和一個圓 B、兩條直線 C、一條直線和一個圓 D、一個圓 7. 假設(shè)點 P(3, m) 在以點 F 為焦點的拋物線 x 4t

5、 2 上，那么 PF 等于〔〕 y (t為參數(shù) ) 4t A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 8.F 1、 F2 為橢圓 x 2 y2 ( a＞ b＞ 0) 的兩個焦點，過 F2 作橢圓的弦 AB， a 2 b2 1 假設(shè)△ AF1B 的周長為 16，橢圓的離心率 3 ，那么橢圓的方程為〔〕 e 2

6、 A、 x2 y2 B、 x y C、 x y D、 x y 2 2 2 2 2 2 4 1 16 3 1 12 1 16 1 3 16 4 9.R 上可導函數(shù) f (x) 的圖象如下圖，那么不等式 (x 2 2x 3) f (x) 0 的解集為 () A. ( , 2) (1, ) B. ( , 2) (1,2) C. ( , 1) ( 1,0) ( 2

7、, ) D. ( , 1) ( 1,1) (3, ) 10. 關(guān)于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ，定義它們之間的一種“距離” ： ‖ AB‖ = x x 2 y y 2 ，給出以下三個命題： 1 1 ①假設(shè)點 C在線段 AB上，那么‖ AC‖ +‖ CB‖ =‖ AB‖；②在△ ABC中，假設(shè)∠ C=90，那么‖ AC‖+‖ CB‖ =‖ AB‖；③在△ ABC中，‖ AC‖ +‖CB‖ >‖AB‖ . 其中真命題的個數(shù)為〔〕

8、A.0B. 1C. 2D.3 11. 直線 1 t 和圓 x2 y2 16交于 A, B 兩點，那么 AB 的中點坐 x 1 2 (t為參數(shù) ) y 3 3 3 t 2 標為〔〕 A、 (3, 3) B、 ( 3,3)

9、C、 ( 3, 3) D、 (3, 3) 12. 直線過拋物線 y2 2 px( p 0) 的焦點 F，且交拋物線于 A, B 兩點，交其準線于 C 點 , | AF | 4, CB 3BF , 那么 p 〔〕 〔〕、 A. 2 B. 4 C. 8 D、 4 3 3 【二】填空題：本大題 4 個小題，每題 5 分，共 20 分 . 13. 直線 3 0 (t 為參數(shù) ) 的傾斜角是 .

10、 x t sin 20 y 1 t cos200 14. 直線過點 M 0 1,5 ，傾斜角是 ，且與直線 x y 2 3 0 交于 M ，那么 MM 0 的長 3 為。 15. 在平面直角坐 系 xoy 中，曲 C1 和曲 C2 的參數(shù)方程分 x t 〔 參數(shù)〕和 y t x 2 cos 〔 參數(shù)〕，那么曲 C1 和曲 C2 的交點坐 、 y 2 sin 16. 古希臘人常用小石子在沙 上 成各種形狀

11、來研究數(shù)、比如： 他 研究 中的 1,3,6,10 ，?，由于 些數(shù)能 表示成三角形，將其稱 三角形數(shù)； 似地，稱 中的 1,4,9,16 ?如此的數(shù) 正方形數(shù)、以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的 是 . ① 289② 1024③ 1225④ 1378 三、解答 ：本大 共 6 個小 ， 分 程或推演步 、  70 分、解答 要求寫出必要的文字 明、 明 17. 〔本小 分  10 分〕直 通 點  P(1,1), 

12、 斜角  ， 6 〔1〕寫出直 的參數(shù)方程。 〔2〕 與 x2 y2 4 相交與兩點 A、B，求點 P 到 A、 B 兩點的距離之 。 18. 〔本小 分 12 分〕 z, 復數(shù)， (1 3i) z 虛數(shù)， z ，且 | | 5 2 。 2 i 求復數(shù) . 19. 〔本小 分 12 分〕在某醫(yī)院，因 患心 病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人 ，而另外 772 名不是因 患心 病而住院的男性病人中有 175 人 、

13、 〔 1〕 列出 2 2 列 表。 〔 2〕 用獨立性 方法判斷 與患心 病是否有關(guān)系？ 20. 〔本小 分 12 分〕在平面直角坐 系 xOy 中，曲 C1 : x2 y2 1 ，以平面直角 坐 系 xOy 的原點 O 極點， x 的正半 極 ，取相同的 位 度建立極坐 系， 直 l : (2cos sin ) 6 . 〔 1〕將曲 C1 上的所有點的橫坐 、 坐 分 伸 原來的 3 、2 倍后得到曲 C2 ， 寫出直 的直角坐 方程和曲 C

14、2 的參數(shù)方程； 〔 2〕在曲 C2 上求一點 P，使點 P 到直 的距離最大，并求出此最大 . 21. 〔本小 分 12 分〕 C： ( x m)2 y2 5 ( m 3) 點 A〔 3， 1〕，且 點 P〔 4， 4〕 的直 PF與 C 相切并和 x 的 半 相交于點 F、 〔1〕求切線 PF 的方程； 〔2〕假設(shè)拋物線 E 的焦點為  F, 頂點在原點，求拋物線  E 的方程。 〔3〕假設(shè)  Q為拋物線  E

15、 上的一個動點，求  AP AQ 的取值范圍、 22. 〔本小題總分值 12 分〕函數(shù) f (x) x 2 a ln x. 〔 1〕當 a 2e, 求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間； 〔 2〕假設(shè)函數(shù) 2 在 1,3 上是減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍、 g (x) f ( x) x

16、 患心 病 患其他病 合 禿頂 214 175 389 不 451 597 1048 合 665 772 1437 ??? 6 分 〔 2〕依照表中的數(shù)據(jù)，得到： 1437 (214 597－ 175451) 2 K 2 ＝ 389 1048 665772 ≈ 16.373>6.635. ??? 10 分 因此有 99%的把握 “ 與患心 病有關(guān)” 、??? 12

17、分 20. 解： (1) 由 意知，直 的直角坐 方程 ： 2x-y-6=0 ，?????? 2 分 ∵曲 C2 的直角坐 方程 ： x 2 y 2 ，即 x2 y 2. ( ) ( ) 1 1 3 2 3 4 22. 解：〔 1〕函數(shù) f ( x)的定義域為 (0, ). 當 ???? 3 分 a2e時, f ( x) 2 x 2e 2( x e)( xe) . x x