河北保定高陽(yáng)中學(xué)18-19學(xué)度高二12月抽考--數(shù)學(xué)(文)

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1、 河北保定高陽(yáng)中學(xué) 18-19 學(xué)度高二 12 月抽考 -- 數(shù)學(xué)（文） 數(shù)學(xué)〔文〕 考試時(shí)間： 120 分鐘 分值： 150 分 【一】選擇題：本大題共 12 小題，每題 5 分、共 60 分、在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)涂在答題卡上、 1. 某校有 40 個(gè)班，每班有 50 人，每班選派 3 人參加“學(xué)代會(huì)”，在那個(gè)問(wèn)題中樣本容量是 ( ) A、40 B 、50 C 、120 D 、150 A、不存在 x R ， x3 x2 1≤ 0 B、存在 x R ，

2、x3 x2 1≤ 0 C、存在 x R ， x3 x2 1 0 D、對(duì)任意的 x R ， x3 x2 1 0 3. 執(zhí)行以下程序后，輸出的 i 的值是 ()  i=1 WHILE i<=10 A、5B.6C.10D.11 4. 曲線 x2 y2 1與曲線 x2 y 2 1(k 9) 的(). 25 9 25 k 9 k A. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B. 短軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等  i=i+5 WEND PRINT i END 5. 函

3、數(shù) y＝f ( x) 的圖象在點(diǎn) x＝5 處的切線方程是 y＝－ x＋8，那么 f (5) ＋f ′(5) 等于 () 1 A.1B.2C.0D. 2 6. 在抽查某產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其中尺寸分成假設(shè)干組， [a ，b] 是其中一組， 抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為 m ，該組上的直方圖 的高為 h ，那么 |a －b| 等于〔〕 h m A.hm B、m C、h D、與 m，n 無(wú)關(guān) 7. 過(guò)拋物線 y 2 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A x1 , y1 ，B x2 , y2 兩點(diǎn)，

4、假如 x1 x2 6 ，那么 | AB |=〔〕 A.10B.8C.6D.4 8. 函數(shù) y x3 3x2 2 在區(qū)間 1,1 的最大值為〔〕 A、-2B.0C.2D.4 9. 焦點(diǎn)為 (0，6) 且與雙曲線 x2 y 2 1 有相同的漸近線的雙曲線方程是 2 () A. y2 x2 1 B. y2 x2 1C. x2 y2 1 D. x2 y2 1 12 24 24 12 24 12 12 24 10. 假設(shè)橢圓的短軸為 AB , 它的一個(gè)

5、焦點(diǎn)為 F1 , 那么滿足 △ ABF1 為等邊三角形的橢圓的離心率是 () A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 4 2 2 2 11. 函數(shù) f (x) x3 ax2 x 1 在 ( , ) 上是單調(diào)函數(shù) , 那么實(shí)數(shù) a 的取 值范圍是〔〕 A. ( , 3] [ 3, ) B. [ 3, 3] C. ( , 3) ( 3, ) D. ( 3, 3) 12. 關(guān)于上可導(dǎo)的任意函數(shù) f ( x) ，假設(shè)滿足 ( x 1) f ( x) 0 ，那么必有〔〕 A.

6、f (0) f (2) 2 f (1) B. f (0) f (2) 2 f (1) C. f (0) f (2) 2 f (1)D. f (0) f (2) 2 f (1) 【二】填空題：本大題 4 個(gè)小題，每題 5 分，共 20 分. 13. 某校對(duì)全校男女學(xué)生共 1600 名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為 200 的樣本、女生比男生少抽了 10 人，那么該校的女 生人數(shù)應(yīng)是人、 14. 拋物線的準(zhǔn)線方程是  x  1 ，那么它的標(biāo)準(zhǔn)方程是  __________

7、. 4 9 15. 函數(shù) f ( x) ＝x＋x的單調(diào)減區(qū)間為 ________、 π π 16. 函數(shù) f ( x) ＝f ′( 4 )cos x＋sin x，那么 f ( 4 ) 的值為 . 【三】解答題：本大題共 6 個(gè)小題，總分值 70 分、解答時(shí)要求寫(xiě)出 必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟、 17. 〔本小題總分值 10 分〕函數(shù) f ( x) ＝x3＋x－16， (1) 求曲線 y＝f ( x) 在點(diǎn) (2 ，－ 6) 處的切線的方程 . 1 (2) 假如曲線 y＝f ( x) 的某一切線與直線

8、y＝－ 4x＋3 垂直，求切點(diǎn)坐 標(biāo)與切線的方程、 18. 〔本小題總分值 12 分〕以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 X 表示。 〔1〕假如 X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差； 〔2〕假如 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名 同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)為 17 的概率。 〔注：方差 s2 1 [( x1 x)2 (x2 x)2 ( xn x)2 ] ，其中 x 為 x1 , x2 , , xn 的 n

9、 平均數(shù)〕 19. 〔本小題總分值 12 分〕命題 p：關(guān)于 x 的不等式 x2＋2ax＋4＞0，對(duì)一切 x∈R恒成立， q：函數(shù) f ( x) ＝(3 －2a) x 是增函數(shù)，假設(shè) p 或 q 為真， p 且 q 為假，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍、 20. 〔本小 分 12 分〕函數(shù) f (x) x3 ax2 bx c 在 2 與 x 1 時(shí) x 3 都取得極 . (1) 求 a, b 的 與函數(shù) f ( x) 的 區(qū) . (2) 假 x [ 1,2] ，不等式 f (x)

10、 c2 恒成立，求 c 的取 范 . 21. 〔本小 分 12 分〕二次函數(shù) f (x) x2 ax b2 ,a,b 常數(shù) 〔1〕假 a { 0,1,2,3}, b { 2, 1,0,1,2} ，求 函數(shù) 像與 x 有交點(diǎn)的概 率； 〔2〕假 a,b 在區(qū) [-2 ，2] 內(nèi)等可能取 ，求 f ( x) 0 有 數(shù)解的概 率 22. 〔本小 分 12 分〕 的一個(gè) 點(diǎn) A(0,-1), 焦點(diǎn)在 x 軸上. 假 右焦點(diǎn)到直 x y 2 2 0 的距離 3. (1) 求 的方程 ;

11、(2) 與直 y kx m (k 0) 相交于不同的兩點(diǎn) M、N.當(dāng) AM AN 時(shí), 求 m的取 范 . 參考答案 【一】 1.C2.C3.D4.D5.B6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.C 【二】填空 13.76014. y2 x 15.( －3,0) ，(0,3)16.1 【三】解答 17. 解： (1) ∵ f (2) ＝ 23 ＋ 2 － 16 ＝ － 6 ， ∴ 點(diǎn) (2 ， － 6) 在曲 線上、???? 2 分 ∵ f ′( x) ＝(

12、x3＋x－16) ′＝3x2＋1， ∴在點(diǎn) (2 ，－ 6) 的切 的斜率 k＝f ′(2) ＝322＋1＝13. ???? 4 分 ∴切 的方程 y＝13( x－2) ＋( －6) 、即 y＝13x－32. ???? 5 分 x (2) ∵切 與直 y＝－ 4＋3 垂直， ∴斜率 k＝4，∴ 切點(diǎn) ( x0，y0) ，???? 7 分 2 那么 f ′( x0) ＝3x0＋1＝4， ∴x0＝ 1，∴ x0＝1 x0 ＝－ 1 . y ＝－ 14 或 y ＝－ 18 0 0

13、 即切點(diǎn)坐 (1 ，－ 14) 或( －1，－ 18) 、???? 9 分 切 方程 y＝4( x－1) －14 或 y＝4( x＋1) －18. 即 y＝4x－18 或 y＝4x－14. ???? 10 分 18. 解：〔1〕當(dāng) X=8 ，由莖葉 可知，乙 同學(xué)的植 棵數(shù)是： 8， 8，9，10， 因此平均數(shù) x 8 8 9 10 35 ; ???? 3 分 4 4 方差 s2 1 [( 8 35 ) 2 (8 35) 2 (9 35) 2 (10 35)

14、 2 ] 11 . ???? 6 分 4 4 4 4 4 16 〔2〕當(dāng) X=9 ，由莖葉 可知，甲 同學(xué)的植 棵 是： 9，9，11， 11；乙 同學(xué)的植 棵數(shù)是： 9，8，9，10。???? 8 分 分 從甲、乙兩 中隨機(jī) 取一名同學(xué)， 共有 44=16 種可能的 果， 兩名同學(xué)植 棵數(shù) Y 的可能取 17，18，19，20，21???? 10 分 事件“ Y=17”等價(jià)于“甲 出的同學(xué)植 9 棵，乙 出的同學(xué)植 樹(shù) 8 棵”因此 事件有 2 種可能的 果，因此 P〔Y

15、=17〕= 2 1 . ???? 16 8 12 分 19. 解： g( x) ＝x2＋2ax＋4， 由于關(guān)于 x 的不等式 x2＋2ax＋4＞0 一切 x∈R 恒成立，因此函數(shù) g( x) 的 象開(kāi)口向上且與  x 沒(méi)有交點(diǎn)，故  ＝4a2－16＜0，∴－ 2 ＜a＜2.  ????  4 分 又∵函數(shù)  f ( x) ＝(3 －2a) x 是增函數(shù)， ∴3－2a＞1，∴a＜1.  ????  7 分 又由于 p 或

16、 q 真， p 且 q 假，可知 p 和 q 一真一假、???? 9 分 －2＜a＜2， (1) 假 p 真 q 假，那么 a≥1， ∴1≤a＜2；???? 10 分 a≤－ 2，或 a≥2， (2) 假 p 假 q 真，那么 a＜1， ∴a≤－ 2. ???? 11 分 上可知，所求 數(shù) a 的取 范 1≤a＜2，或 a≤－2. ???? 12 分 20. 解：〔1〕 f (x) x3 ax2 bx c, f (x) 3x2 2ax b ???? 2 分 由 (

17、 2 12 4 b ， f (1) 3 2a b 0 f ) 9 a 0 3 3 得 1 ,b 2 ???? 4 分 a 2 f (x) 3x2 x 2 (3x 2)( x 1) ，函數(shù) f ( x) 的 區(qū) 如下表： ( , 2) 2 ( 2 ,1) (1, ) 3 3

18、 3 f ( x) f ( x) 極大 極小 因 此 函 數(shù) f ( x) 的 遞 增 區(qū) 間 是 ( 2 與 (1, ) , 遞 減 區(qū) 間 是 , ) 3 2 ( ,1)  ；??? 6 分 〔2〕 x 31 2 2x c, x [ ，當(dāng) 2 ， 2 22 f ( x) x 1,2] x 3 f ( ) c

19、2 3 27 極大 ，而 f (2) 2 c ，???? 10 分 那么 f (2) 2 c 最大 ，要使 f (x) c2 , x [ 1,2] 恒成立，那么只需要 c2 f (2) 2 c ，得 c 1,或c 2 ???? 12 分 21. 解：〔1〕因 函數(shù) 像與 x 有交點(diǎn)因此 a2 4b2 0 ???? 2 分 | a | 2 | b |???? 3 分 當(dāng) a=0，1 ， b=0，當(dāng) a=2，3 時(shí),b=0,-1,

20、1 ???? 5 分 故所求的概率 2 6 2 4 5 5  ???? 7 分 〔2〕因 f (x) 0 有 數(shù)解，因此 a 2 4 2 0 | a | 2 | b | ???? 9 b 分 作出可行域知所求的概率  2 2 1 ???? 12 分 4 4 4 2 22. 解 :(1) 依 題 意 可 設(shè) 橢 圓 方 程 為 x2 y 2 1 , 那 么 右 焦 點(diǎn) a F( a 2 1,0 ) ???? 2 分

21、 由 a2 1 2 2 3, 解得 a 2 3 , 2 故所求 的方程 x2 y2 1 . ???? 5 分 3 y kx m 〔2〕 P 弦 MN的中點(diǎn) , 由 x 2 y 2 , 得

22、 3 1 (3k 2 1) x2 6mkx 3(m 2 1) 0 ???? 7 分 由于直 與 有兩個(gè)交點(diǎn) , 0, 即 m2 3k 2 1 ①, ???? 8 分 xp xM 2 xN 3mk , 從而 y p kx p m m 1 , ???? 9 分 3k 2 1 3k 2

23、 yp 1 m 3k 2 1 , 又 AM AN , AP MN , 那么 k Ap x p 3mk m 3k 2 1 1 , 即 2m 3k 2 1 ②???? 11 分 3mk k 把②代入①得 2m m 2 解得 0 m 2 , 由②得 k 2 2m 1 0 , 解得 m 1 . 3 2 故所求 m的取范 是 ( 1 ,2 ) ???? 12 分 2