河北保定高陽中學18-19學度高一上12月抽考--數(shù)學

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1、 河北保定高陽中學 18-19 學度高一上 12 月抽考 -- 數(shù)學 數(shù)學 〔考試時間 120 分鐘，分值 120 分〕 【一】選擇題：本大題共 12 小題，每題 4 分，共 48 分、在每題給出 的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的、 1、以下冪函數(shù)中過點 (0,0) ，(1,1) 的偶函數(shù)是 () 1 2 A、y＝x B 、y＝x4C、y＝x－2D、y＝x3 2、函數(shù) y＝f(x) 與 y＝g(x) 的圖象如所示，那么函數(shù) y＝f(x) g(x) 的圖

2、象可能為 () 3、假如奇函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 [3 ，7] 上是增函數(shù)且最大值為 5，那么 f (x) 在區(qū)間 [ 7 , 3] 上是〔〕 A. 增函數(shù)且最小值是 5 B. 增函數(shù)且最大值是 5 C.減函數(shù)且最大值是 5 D.減函數(shù)且最小值是 5 0.2 1 4、設 a log 1 3 ， b 1 23 ，那么〔〕 . ， c 2 3 A. a b c B. c b a C

3、. c a b D. b a c 5、集合 N x | 1 2x 1 4 ， x Z ， M { 1，1} ， M N 〔〕 2 那么 、 { 1，1} 、 {0} 、 { 1} 、{ 1，0} A B C D 6、如圖，函數(shù) y＝Asin 〔ωx＋φ〕的部分圖象，那么 函數(shù)的表達式為〔〕

4、 A、y＝2sin 〔 10 x 〕 、 ＝ 2sin 〔 10 x 〕 11 6 B y 11 6 C、y＝2sin 〔2x＋ 〕D、y＝2sin 〔2x－ ) 6 6 7、依照表格中的數(shù)據(jù)，能夠斷定方程 ex x 2 0 的一個根所在 的區(qū)間是〔〕、 x ex  －1 0 1 2 3 0、37 1 2、72 7、39

5、 20、09 x 2 1 2 3 4 5 A、〔－ 1，0〕 B、〔0，1〕C、〔1，2〕D、〔2，3〕 8. 把函數(shù) y cosx 的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半〔縱 坐標不變〕，然后把圖象向左平移 π個單位，那么所得圖象對應的函 4 數(shù)解析式為〔〕 A. 1 x π B. y cos(2x π y cos( ) ) 2 4 4 C. 1 x π D. y cos(2x

6、π y cos( ) ) 2 8 2 9、函數(shù) f (x) 2 sin x 關于 x R ，都有 f ( x1 ) f ( x) f ( x2 ) ，那么 x1 x2 的最 小值為〔〕 A、 B、 C、 D、 2 4 2 10. 定義在 R 上的奇函數(shù) f ( x) 為減函數(shù)，設 a -b ，給出以下不等式其中正確不等式的序號為〔〕 ① f (a) f ( a) 0 , ② f (b) f (

7、 b) 0 , ③ f (a) f (b) f ( a) f ( b) , ④ f (a) f (b) f ( a) f ( b) A. ①④ B. ②④ C.①③ D.②③ 11、 f ( x) 1(x 0) ，那么不等式 xf ( x) x 2 的解集為〔〕 0( x 0) A、 0,1 B、 0,2 C、 、 ,2 D,1 12、函數(shù) y log a (2 ax) 在區(qū)間 [0,1] 上是 x 的減函數(shù)，那么 a

8、的取 值范圍是〔〕 A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (0, 2) D、 (2, ) 【二】填空題：本大題共 4 小題，每題 4 分，共 16 分、把答案填在 橫線上、 13.cos =- 5 , 為第二象限角，那么 tan =_______. 13 14. 函數(shù) y a x 1 1 ( a 0, a 1) 的圖象恒過定點 _______. 15、y=log 2( x2 －2x＋3) 的單調(diào)增區(qū)間是 _________. 16、關于定義在 R 上的函數(shù) f 〔x〕，假設實數(shù) x0 滿

9、足 f 〔x0〕=x0，那么稱 x0 是函數(shù) f 〔x〕的一個不動點、假設函數(shù) f ( x) ax2 2 x 1 有一個不動點，那么實數(shù) a 的取值集合是 ______________、 【三】解答題：本大題共 6 小題，共 56 分、解承諾寫出文字說明， 證明過程或演算步驟、 17、〔本小題 8 分〕函數(shù) f(x)=2sin(2x+ ) 6 〔1〕求 f (x) 的最小正周期及 f ( x) 的對稱中心： 〔2〕求 f (x) 在區(qū)間 , 上的最大值和最小值、 6 4 18、〔本

10、小題 8 分〕集合 U R ， A x ylog 2 x 1 1 x ， ， B y y 1 2 2 x 1 ， Cx x a 1 、 〔 1〕求 A B ； 〔 2〕假設 C eU A ，求 a 的取值范圍、 19.( 本小題 10分) 設函數(shù) f (x) sin( 2x ) ( 0) 的圖象的一條對稱 軸是直線 x ， 8 〔 1〕求 的值并寫出 f (x) 的解析式； 〔 2〕求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；

11、 1 1 20、( 本小題 10 分) f ( x) ＝2x－1＋ 2、 (1) 求 f ( x) 的定義域； (2) 證明 f ( x) 是奇函數(shù) 21、( 本小題 10 分) 假設函數(shù) f ( x) 滿足關于定義域內(nèi)任意兩個不等的 實數(shù) x1 ，x2 都有： f ( x1 ) f ( x2 ) >f ( x1＋x2 ) 2 2 那么稱函數(shù) f ( x) 為 H函數(shù)、 f ( x) ＝x2＋cx，且 f ( x) 為偶函數(shù)、 (1) 求 c 值； (2) 求證 f ( x) 為 H函數(shù)

12、 2 ( 1 )x , x 0 22. 〔本小題 10 分〕函數(shù) f ( x) 3 . 1 x2 x 1, x 0 2 〔1〕寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 〔2〕假 函數(shù) g (x) f ( x) m 恰有 3 個不同零點，求 數(shù) m 的取 范 。 參考答案 【一】 1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.C8.D9.C10.A11.D12.B 【二】填空 13. - 12 14.(1,2)15.(1 ，＋

13、∞ )16. 0, 1 5 4 【三】解答 17，解：〔1〕f(x) 最小正周期 - ????????? 2分 令2x+ =k ，那么 x= k - ，k Z， 6 2 12 因此 f ( x) 的 稱中心 〔 k - ，0〕k Z????????? 4分 2 12 2 〔2〕因 - x ，因此 - 2x+ 6 6 3

14、 4 6 因此 , 當2x+ = ，即x= ， f (x) 取得最大 2????????? 6 6 2 6 分 當2x+ =- ，即 x=- ， f ( x) 取得最小 -1 ????????? 8 6 6 6 分 18、解：〔1〕 A x | x 2 B x | 3 x 5 ????????? 4 分 A B

15、 x | 3 x 5 B ????????? 5 分 〔2〕 CU A x | x 2 a 1 2 a 3 ????????? 8 分 19. 解：〔1〕 x 是函數(shù) 的 象的 稱 ， 8 ∴ sin(2 ) 1 ，∴ k , k Z ， 8 4 2 ∴k , k Z ，又 0 ，∴ 3 ????????? 4 分 4 4 ∴ f (x) 的解析式 f (x) sin(2x 3 ) ?????????

16、5 分 4 〔2〕由 意得2k 3 2k ,k Z 2 x 2 4 2 ∴函數(shù) f (x) 的 增區(qū) k , 5 k , k Z ????????? 10 分 8 8 20. 解：(1) 使函數(shù)有意 足 2x－1≠0 即 x≠0，因此函數(shù) f ( x) 的定 域 { x| x≠0} 、????????? 2 分 1 1 1 1 2x 1 (2) ∵f ( －x) ＝( 2－ x－1＋2) ＝( 1 ＋2) ＝( 1－2x＋2) 2x－1

17、 2x 1 1 1 ∴ f ( －x)+ f ( x) =1－2x＋2+2x－1＋2=-1+1=0 ∴ f ( x) 是奇函數(shù)????????? 10 分 21.(1) ∵f ( x) 偶函數(shù)，∴ f ( －x) ＝f ( x) ，即 x2－cx＝x2＋ cx， ∴cx＝0，∴ c＝0，∴ f ( x) ＝x2????????? 4 分 f ( x1 ) f ( x2 ) x1＋x2 2 2 x1＋x2 2 (x1 x2 ) 2 (2) －f ( x1＋x2 ＝ >0( x1≠ x2) 2 )

18、 ＝ －-( ) 4 2 2 2 ∴f ( x) 為 H函數(shù)????????? 10 分 22. 解：〔1〕函數(shù) f (x) 的 象如右 ； y 函數(shù) f ( x) 的 減區(qū) 是 (0,1) 增區(qū) 是 ( ,0) 及 (1, ) ????????? 5 分  1 y=m 1/2 〔2〕作出直 y m ， -1 O 1 x 函數(shù) g( x) f ( x) m 恰有 3 個不同零點等價于函數(shù) y m 與函 數(shù) f (x) 的 象恰有三個不同公共點。 2 ( 1)x , x 0 1 由函數(shù) f ( x) 3 又 f(o)=1f(1)= 2： 1 x2 x 1, x 0 2 ∴ m ( 1 ,1) ????????? 10 分 2