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1、
河北保定高陽中學(xué) 18-19
學(xué)度高一
3 抽考考 - 數(shù)學(xué)
〔考試時間：
120 分鐘，分值： 150 分〕
【一】選擇題：本大題共
12 小題，每題
5 分，共
60 分、在每題給出的四個選項中，只有
一項為哪一項符合題目要求的、
1、在△
中，
所對的邊分別為
，那么以下關(guān)系正確的選項是〔〕
2、ABC
A,
B,
C
a,b, c
A. cosC
a2
b2
c2
B. cosC
a2
b2
c2
C.
a
2
b
2
c
2
D.
a
2
b
2
c
2
cosC
co
3、sC
2ab
ab
2.
是第二象限的角，且
sin
5 ，那么 tan
的值是〔〕
13
4、
A. 12
B.
12
C. 5
D.
5
13
13
12
12
3.
假設(shè)等差數(shù)列 { an } 的前 3 項和 S3
9 且 a1
1 ，那么 a2
等于〔〕
A.3B.4C.5D.6
4.
ABC
5、中，假設(shè) 2 sin A cosB
sin C ，那么
ABC 的形狀為〔〕
A. 直角三角形 B. 等邊三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
5.
方程 1
3
5
(2n
1)
116
的解 n
〔〕
2
4
6
2n
115
A. 110 B. 115 C. 116 D. 231
6、
6.
數(shù)列 an
中，假設(shè) a1
1 ，
an
1
an
，那么那個數(shù)列的第
10 項 a10
=〔〕
1
2an
A.19B.21C.
1 D.
1
7、
19
21
7.
假設(shè)
ABC 的三個內(nèi)角滿足
sin A : sin B : sin C
5 : 12 : 13，那么
ABC 〔〕
A. 一定是銳角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是鈍角三角形
D. 可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形
8.
在
ABC 中 ， 內(nèi) 角 A，B，C 的 對 邊 分 別 是
8、 a， b， c ， 假 設(shè) a 2
b2
3bc ，
sin C
2
3 sin B ，那么 A 的值為〔〕
A.30
B.60
C.120
D.150
9.
ABC 中，假設(shè) AB
3 ， AC
1，
B 30
，那么
ABC 的面積為〔〕
A.
3 B.
3 C.
3 或
3 D.
3 或
3
9、
2
4
2
2
4
10、等差數(shù)列
{ an} 的公差為 d ，前 n 項和為 Sn ，當(dāng)首項 a1
和 d 變化時， a2
a8
a11
是一
個定值，那么以下各數(shù)中也為定值的是〔〕
A、 S7 B、 S8 C、 S13 D、 S15
11.
等差數(shù)列
an
中，假設(shè) a4
a6
a10
a12
90 ，那么
1
=〔〕
10、
a10
3 a14
A.15B.30C.45D.60
12. 在等差數(shù)列
{ an }
中，
a10
0, a11
0
，且
a11
| a10 |
，
為數(shù)列
{ an }
的前 n 項和，那
Sn
么使
Sn
0
的 n 的最小值為〔〕
11、
A.10B.11C.20D.21
【二】填空題：本大題共
4 小題，每題
5 分，共
20 分、把答案填在橫線上、
13.
在 ABC 中，假設(shè) b
c
3, A
120
，那么
ABC 的外接圓的半徑為 __________。
14、數(shù)列
{ an }
的通項公式
an
1
，那么前 n 項和
Sn
________________.
12、
n( n
1)
15.
數(shù)列 an
的前 n 項和 Sn
n2
9n ，第 k 項滿足 5 ak
8 ，那么 k=______
16.
在△ ABC中， sin
2A≤ sin 2B＋ sin
2C－ sin Bsin C，那么 A 的取值范圍是 ______________.
【三】解答題：本大題共 6 小題，共 70 分、解承諾寫出文字說明，證明過程或演算步驟、
17
13、. 〔本小題總分值 10 分〕
在 ABC 中， A
120 ， b
1， S ABC
3 ，
求：〔 1〕 a ， c ；
〔 2〕
的值。
sin( B
)
6
18、〔本小題總分值
12 分〕
如圖，海岸線上有相距
5 海里的兩座燈塔
A， B，燈塔 B 位于燈塔 A的正南方向、海上
停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔
A 的北偏西
75方向，與 A 相距 3 2海里的 D處；乙船位
于燈塔 B 的北偏西 60方向，與
B 相距 5 海里的 C處、求甲、乙兩艘輪船之間
14、的距離、
19、〔本小題總分值
12 分〕
等差數(shù)列
中，
為
的前 n 項和，
a51
，
S3 15
、
an
Sn
an
〔 1〕求 an 的通項 an 與 Sn ；
〔 2〕當(dāng) n 為何值時， Sn 為最大？最大值為多少？
20. 〔本小題總分值 12 分〕
在銳角△ ABC 中， a 、 b 、 c 分別為角 A 、 B 、 C 所對的邊，且 3a 2c sin A
〔 1〕確定角 C
15、的大小；
〔 2〕假設(shè) c
7 , 且△ ABC 的面積為
3
3 , 求 a b 的值、
2
21、〔本小題總分值
12
分〕
在
ABC 中， A ， B ， C 的對邊分別為
a，b，c。假設(shè) a+c=20 ， C
〔 1〕求 c 的值；〔 2〕求 b 的值。
a
22. 數(shù)列 an 中，數(shù)列
3 ， an an-1
+1=2 an-1
〔n 2， n
N * 〕數(shù)列
a1 =
5
16、
〔1〕求 b1 ， b2 ， b3 ， b4 的值
〔2〕求證： 是等差數(shù)列。
bn
2 A ， 3
cos A
4
bn 滿足 bn = 1
an -1
17、
當(dāng) n 4時前 n 項和最大，最大值為 16-------------------------------------12
20. 解：〔 1〕由 3a 2c sin A 得
3 sinA=2sinCsinA
3 =2sinC C= -------------------------------------------------------------
3
-4
(2) 由〔 1〕知 sinC=
3
2
又△ ABC 的面積為 3 3
2
=1+ bn-1
因此 bn - bn-1 =1
因此 bn 是以 - 5 為首項， 1 為公差的等差數(shù)列 -----------------------------12
2
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