線彈性斷裂力學(xué)(第一章)

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1、2.3 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 斷 裂 準(zhǔn) 則 引 言 ： 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 斷 裂 準(zhǔn) 則 的 提 出 過 程 經(jīng) 典 能 量 平 衡 理 論 ， 提 出 了 能 量 釋 放 率 這 個(gè) 重 要 概 念 ， 所建 立 的 斷 裂 準(zhǔn) 則 在 概 念 上 很 清 楚 ， 形 式 上 也 很 簡(jiǎn) 單 。 但 經(jīng) 典 理論 的 結(jié) 果 不 便 于 應(yīng) 用 ， 因 為 能 量 釋 放 率 的 計(jì) 算 比 較 復(fù) 雜 ， 而 且表 面 自 由 能 和 表 面 能 也 不 易 測(cè) 量 。Griffith裂 紋 能 量 釋 放 率 為 E aG 2Griffith裂 紋 判 據(jù) SEa 22 2.3

2、 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 斷 裂 準(zhǔn) 則 因 此 ， 近 代 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) 的 研 究 都 注 重 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng)的 分 析 ， 從 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 特 征 尋 找 裂 紋 失 穩(wěn) 擴(kuò) 展 的 條 件 ， 即 應(yīng) 力 強(qiáng)度 因 子 斷 裂 準(zhǔn) 則 (K準(zhǔn) 則 )； 并 研 究 了 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 的 影 響 和 修正 ， 使 脆 性 斷 裂 準(zhǔn) 則 能 用 于 實(shí) 際 工 程 材 料 。 斷 裂 發(fā) 生 條 件 ： 根 據(jù) 能 量 釋 放 觀 點(diǎn) ， 物 體 在 發(fā) 生 斷 裂 時(shí) ， 裂 紋 尖 端 要 釋 放出 多 余 的 能 量 。 這 個(gè) 能 量

3、必 然 與 裂 紋 尖 端 附 近 區(qū) 域 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 有關(guān) ， 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 能 量 強(qiáng) 度 足 夠 大 時(shí) ， 斷 裂 即 可 發(fā) 生 ， 反之 就 不 會(huì) 發(fā) 生 。 2.3.1 裂 紋 體 的 三 種 斷 裂 類 型 裂 紋 體 中 的 裂 紋 ， 由 于 外 加 作 用 力 的 不 同 ， 可 以 分 為 三 種 不 同的 類 型 ， 如 圖 所 示 ， 相 應(yīng) 地 稱 為 、 、 型 斷 裂 問 題 由 于 型 裂 紋 是 最 常見 和 最 危 險(xiǎn) 的 ， 容 易 引 起超 低 應(yīng) 力 脆 斷 ； 近 年 來 對(duì)I型 裂 紋 的 研 究 也 最 多 ，實(shí) 際

4、裂 紋 即 使 是 復(fù) 合 型 裂紋 ， 也 往 往 把 它 作 為 型裂 紋 來 處 理 ， 這 樣 更 安 全 。 2.3.2 平 面 應(yīng) 力 與 平 面 應(yīng) 變 在 分 析 裂 紋 尖 端 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 時(shí) ， 將 遇 到 兩 種 應(yīng) 力 應(yīng) 變 狀 態(tài) ， 即 平面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 和 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 。 取 一 塊 中 央 帶 有 穿透 裂 紋 ， 受 與 裂 紋 垂 直的 均 勻 拉 應(yīng) 力 作 用 的 平板 (右 圖 )來 研 究 。 2.3.2 平 面 應(yīng) 力 與 平 面 應(yīng) 變 對(duì) 于 薄 板 ， 裂 紋 尖 端 材 料 將 受 到 xOy平 面 的 應(yīng) 力 xyy

5、x ,的 作 用 ， 稱 這 種 狀 態(tài) 為 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 。 此 時(shí) 0 yzxzz 但 0z 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 是 三 向 應(yīng) 變 狀 態(tài) ， 裂 紋 尖 端 容 易 產(chǎn) 生 變 形 。 對(duì) 于 厚 板 ， 裂 紋 尖 端 材 料 的 應(yīng) 變 僅 發(fā) 生 在 xOy平 面 內(nèi) ， 所 以稱 這 種 狀 態(tài) 為 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 。 xyyx ,這 種 狀 態(tài) ， 不 僅 有的 作 用 ， 而 且 0z平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 是 三 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) ， 裂 紋 尖 端 不 易 產(chǎn) 生 變 形 。 2.3.2 平 面 應(yīng) 力 與 平 面 應(yīng) 變 對(duì) 于 實(shí) 際 構(gòu) 件

6、 來 說 ， 我 們 可 以 認(rèn) 為 ：如 果 構(gòu) 件 的 厚 度 很 小 就 是 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ；如 果 構(gòu) 件 的 厚 度 很 大 就 是 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) ；如 果 構(gòu) 件 的 厚 度 中 等 ， 則 兩 個(gè) 外 表 面 屬 于 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ，中 間 的 大 部 分 區(qū) 域 屬 于 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 。 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 20世 紀(jì) 50年 代 ， Irwin利 用 Westergaard研 究裂 紋 問 題 所 采 用 的 線 彈 性 力 學(xué) 方 法 ， 對(duì) 裂 紋 尖 端 附近 區(qū) 域 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 進(jìn) 行 了

7、 研 究 ， 得 出 了 裂 紋 尖 端 附近 各 點(diǎn) (極 坐 標(biāo) 為 )的 應(yīng) 力 分 量 ， 并 引 出 了 “ 應(yīng) 力 強(qiáng)度 因 子 ” 的 概 念 。 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 取 單 位 厚 度 的 無 限 大 平 板 ， 中 央 有 長(zhǎng) 為 2a的 穿 透 裂 紋 ， 承受 與 裂 紋 垂 直 的 均 勻 拉 伸 應(yīng) 力 ， 如 圖 所 示 。 對(duì) 于 薄 板 ， 為 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 三 個(gè) 應(yīng) 力 分 量 為 ： )23cos2cos2sin2 )23sin2sin1(2cos2 )23sin2sin1(2cos2 rararaxyyx對(duì) 于

8、厚 板 ， 為 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) ，還 有 )( yxz 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 三 個(gè) 應(yīng) 力 分 量 為 ： 23cos2cos2sin2 )23sin2sin1(2cos2 )23sin2sin1(2cos2 rararaxyyx ,ra在 應(yīng) 力 場(chǎng) 內(nèi) 的 任 意 給 定 的 點(diǎn) ( )， 其 應(yīng) 力 分 量 的 大 小 均 為這 個(gè) 因 子 所 決 定 。 當(dāng) a 增 大 時(shí) ， 應(yīng) 力 場(chǎng) 內(nèi) 各 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 均 “ 放 大 ” 了 ；減 少 時(shí) ， 應(yīng) 力 場(chǎng) 內(nèi) 各 點(diǎn) 的 應(yīng) 力 就 “ 縮 小 ” 了 。 2.3.3 裂 紋 尖 端

9、附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 實(shí) 質(zhì) 上 是 一 個(gè) 比 例 系 數(shù) 。 當(dāng) 其 較 大 時(shí) ， 應(yīng) 力 場(chǎng) 中 各 點(diǎn)的 應(yīng) 力 均 較 大 ， 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 強(qiáng) 度 較 強(qiáng) ； 反 之 ， 則 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 強(qiáng)度 較 弱 ， 即 ：a 是 決 定 裂 紋 尖 端 區(qū) 域 應(yīng) 力 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 因 子 ， 稱 其 為 應(yīng)力 強(qiáng) 度 因 子 。a (注 腳 表 示 ： 是 型 斷 裂 問 題 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 )用 符 號(hào) 表 示 。 K在 研 究 無 限 大 平 板 中 心 穿 透 裂 紋 時(shí) ， 有 aK 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 由 上 述 可 知 ，

10、 在 裂 紋 尖 端 區(qū) 域 起 主 導(dǎo) 作 用 的 那 一 部 分應(yīng) 力 場(chǎng) ， 可 以 用 參 數(shù) 來 描 述 。K 傳 統(tǒng) 強(qiáng) 度 學(xué) 只 考 慮 外 載 荷 對(duì) 斷 裂 的 影 響 ， 而 沒 有 考 慮構(gòu) 件 存 在 初 始 裂 紋 這 一 重 要 因 素 ； 而 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 這 個(gè) 參數(shù) ， 既 包 含 外 加 的 名 義 應(yīng) 力 ， 又 包 含 構(gòu) 件 中 已 經(jīng) 存 在 的 裂紋 長(zhǎng) 度 a， 即 既 與 遠(yuǎn) 離 裂 紋 平 板 承 受 的 均 勻 拉 應(yīng) 力 成 正 比 ，又 與 裂 紋 的 形 式 和 尺 寸 有 關(guān) 。 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的

11、應(yīng) 力 場(chǎng) 23cos2cos2sin2 )23sin2sin1(2cos2 )23sin2sin1(2cos2 rKrK rKxyyx 23cos2cos2sin2 )23sin2sin1(2cos2 )23sin2sin1(2cos2 rararaxyyx aK 令 0 ， 即 可 得 裂 紋 延 長(zhǎng) 線 上 的 各 應(yīng) 力 分 量 022xyyx rK rK 0z對(duì) 于 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ，； 對(duì) 于 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) ， 則 有 rKz 22 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) K y r當(dāng) 給 定 值 時(shí) ， 我 們 可 作 出 隨 的 變 化 曲 線 ，

12、 如 圖 所 示 。 由 圖 我 們 可 以 進(jìn) 一 步 看 出 以 下 幾 點(diǎn) ： rK yr 2lim )0(0 r y (l) 當(dāng) 很 大 時(shí) ， 應(yīng) 力 趨 于 零 ， 然 而 實(shí) 際 應(yīng) 該 為 。所 以 很 明 顯 ， 應(yīng) 力 的 求 解 式 僅 在 裂紋 尖 端 周 圍 一 個(gè) 有 限 的 區(qū) 域 內(nèi) 有 效 ，是 裂 紋 尖 端 附 近 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 近 似 表 達(dá)式 ， 愈 接 近 裂 紋 尖 端 ， 精 確 度 愈 高 ，即 僅 在 ar 時(shí) 才 適 用 。 所 以 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 。K 又 可 以 用 極 限 形 式 來 描 述 ， 即 2.3.3 裂 紋 尖

13、端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 就 是 用 來 描 述 這 種 奇 異 性 的力 學(xué) 參 量 。0r y0r(2) 當(dāng) 時(shí) ， 應(yīng) 力 無 限 增 大 ， 的 點(diǎn) ， 應(yīng) 力 是 奇 點(diǎn) (所 謂 奇 點(diǎn) 就 是 此 點(diǎn) 的數(shù) 值 趨 近 于 無 窮 大 )。 也 就 是 說 ， 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力場(chǎng) 具 有 奇 異 性 。 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) (3) 應(yīng) 力 無 限 增 大 ， 這 反 映 了 完 全 不 進(jìn) 入 塑 性 狀 態(tài)的 “ 理 想 脆 性 ” 材 料 的 特 征 。 因 此 ， 用 來 表 達(dá) 裂 紋 尖 端 的應(yīng) 力 場(chǎng)

14、， 嚴(yán) 格 來 說 ， 只 對(duì) “ 理 想 脆 性 ” 材 料 才 合 適 ， 實(shí) 際工 程 材 料 要 應(yīng) 用 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 概 念 ， 則 必 須 進(jìn) 行 修 正 。 0r 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 研 究 無 限 大 平 板 中 心 穿 透 裂 紋 時(shí) ， 得 到 aK aYKI 其 他 裂 紋 體 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 式 中 Y 是 和 裂 紋 形 狀 、 加 載 方 式 及 構(gòu) 件 幾 何 形 狀 等 有 關(guān) 的 系 數(shù) 。 對(duì) 無 限 大 平 板 中 心 穿 透 裂 紋 Y 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 對(duì) 一 般

15、平 板 來 概 括 ， 則 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 表 達(dá) 式 可 寫 成應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 量 綱 為 aFK II 式 中 IF 構(gòu) 件 幾 何 形 狀 修 正 系 數(shù) 。 mMPa 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 對(duì) 于 型 裂 紋 (如 圖 (a)， 有 )23sin2sin1(2cos2 23cos2sin2cos2 )23cos2cos2)(2sin(2 rK rKrKxy yx0 z )( yxz 對(duì) 于 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ， ； 對(duì) 于 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) ，實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 表 明 ， II型 裂 紋 的 擴(kuò)展 途 徑 并 非 沿 原 來

16、的 裂 紋 線 ，而 是 沿 著 與 原 裂 紋 線 成 一 定 傾角 的 方 向 擴(kuò) 展 ， 如 圖 (b)所 示 。 2.3.3 裂 紋 尖 端 附 近 的 應(yīng) 力 場(chǎng) 對(duì) 于 型 裂 紋 (如 圖 )， 有 02cos2 2sin2 xyzyx yzxz rK rK 在 平 面 應(yīng) 力 和 平 面 應(yīng) 變 條件 下 ， 上 式 應(yīng) 力 分 量 的 表達(dá) 式 相 同 。 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 表 明 ， 型 裂 紋的 擴(kuò) 展 方 向 和 I型 裂 紋 的擴(kuò) 展 方 向 一 致 ， 都 是 沿 著原 裂 紋 線 擴(kuò) 展 的 。 2.3.4 K斷 裂 準(zhǔn) 則 由 于 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 是 反

17、映 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 強(qiáng) 弱 程 度 的 參 數(shù) ，而 裂 紋 是 否 發(fā) 生 失 穩(wěn) 擴(kuò) 展 總 是 和 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 的 強(qiáng) 弱 程 度 有關(guān) 的 。 用 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 來 建 立 裂 紋 發(fā) 生 擴(kuò) 展 的 判 據(jù) 。 對(duì) 于 型 裂 紋 ， 當(dāng) cKK (平 面 應(yīng) 變 ) cKK (平 面 應(yīng) 力 ) 裂 紋 處 于 失 穩(wěn) 擴(kuò) 展 的 臨 界 狀 態(tài) 。 這 就 是 K斷 裂 準(zhǔn) 則 。 時(shí) ， cK ICK而 分 別 稱 為 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 和 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 的臨 界 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 1. K準(zhǔn) 則 表 達(dá) 式 2.3.

18、4 K斷 裂 準(zhǔn) 則 K準(zhǔn) 則 究 竟 能 否 成 立 ？ 不 僅 在 于 理 論 上 的 推 導(dǎo) 合 乎 邏 輯 ， 關(guān) 鍵 在 于 它 能 否 通 過試 驗(yàn) 直 接 或 間 接 地 測(cè) 定 出 來 ， 并 且 表 明 它 確 實(shí) 是 與 裂 紋 的 擴(kuò)展 有 關(guān) 。 CK ICK裂 紋 試 樣 的 拉 斷 試 驗(yàn) 表 明 ： 一 定 材 料 在 低 應(yīng) 力 脆 斷 情 況 下 ，和 是 確 實(shí) 存 在 的 。 平 面 應(yīng) 變 cKK IcIC FaK IcC FaK cKK 平 面 應(yīng) 力 在 裂 紋 尺 寸 一 定 時(shí) ， 它 們 的 值 越 大 ， 擴(kuò) 展 臨 界 應(yīng) 力 就 越 大相

19、 反 外 加 應(yīng) 力 一 定 時(shí) ， 它 們 的 值 愈 大 ， 擴(kuò) 展 的 臨 界 尺 寸 就 愈 大 c1. K準(zhǔn) 則 表 達(dá) 式 2.3.4 K斷 裂 準(zhǔn) 則 K準(zhǔn) 則 究 竟 能 否 成 立 ？ 顯 然 ， 和 表 征 了 材 料 抵 抗 裂 紋 失 穩(wěn) 擴(kuò) 展 的 能 力 ，是 材 料 抗 脆 性 破 壞 能 力 的 一 個(gè) 韌 性 指 標(biāo) ， 是 一 個(gè) 嶄 新 的 物 理量 ， 分 別 稱 為 平 面 應(yīng) 力 斷 裂 韌 性 和 平 面 應(yīng) 變 斷 裂 韌 性 。 CK ICK因 而 ， K準(zhǔn) 則 是 確 實(shí) 成 立 的 。 1. K準(zhǔn) 則 表 達(dá) 式 2.3.4 K斷 裂 準(zhǔn)

20、則 材 料 的 斷 裂 韌 性 值 與 裂 紋 處 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 有 關(guān) ， 不 同 的 應(yīng) 力 狀態(tài) 對(duì) 應(yīng) 的 斷 裂 韌 性 值 不 一 樣 。 由 于 構(gòu) 件 的 厚 度 確 定 了 構(gòu) 件 中 的應(yīng) 力 狀 態(tài) ， 所 以 構(gòu) 件 厚 度 直 接 影 響 材 料 的 斷 裂 韌 性 。 當(dāng) 厚 度 較 小 時(shí) ， 趨 于 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ， 斷 裂 韌 性 值 較 高 ， 稱 為平 面 應(yīng) 力 斷 裂 韌 性 。 不 同 的 厚 度 所 對(duì) 應(yīng) 的 值 不 相 同 ， 有 一個(gè) 最 佳 厚 度 ， 其 所 對(duì) 應(yīng) 的 值 最 高 。 厚 度 增 加 時(shí) ， 值 減 小

21、。 當(dāng) 厚 度 增 加 到 某 一 個(gè) 數(shù)值 時(shí) ， 裂 紋 尖 端 趨 于 平 面應(yīng) 變 狀 態(tài) ， 此 時(shí) 的 斷 裂 韌性 值 是 一 個(gè) 較 低 的 常 值 ，這 就 是 平 面 應(yīng) 變 斷 裂 韌 性 。 不 隨 厚 度 變 化 。 cK cK cK cIK 2.3.4 K斷 裂 準(zhǔn) 則 2. K準(zhǔn) 則 與 G準(zhǔn) 則 的 關(guān) 系K準(zhǔn) 則 與 G準(zhǔn) 則 作 為 斷 裂 判 據(jù) ， 有 何 關(guān) 系 ？比 較 一 下 I型 裂 紋 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 與 能 量 釋 放 率 ： 對(duì) 于 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) EKEaG I 22 能 量 釋 放 率 cKK cGG EKG cc

22、2理 想 脆 性 材 料 在 線 彈 性 條 件 下 有 ScG 2 Sc EK 2G準(zhǔn) 則 的 裂 紋 臨 界 擴(kuò) 展 條 件 aE Sc 2 Sc Ea 2 cKK 說 明 K準(zhǔn) 則 與 G準(zhǔn) 則 實(shí) 際 上 是 等 同 的 。 在 線 彈 性 條 件 下 ， 和 只 取 決 于 材 料 表 面 能 和 彈 性 系 數(shù) E(后 者 還 與 泊 松 比 有 關(guān) )， 所 以 是 材 料 的 性 能 指 標(biāo) 。 CK CK S2.3.4 K斷 裂 準(zhǔn) 則 2. K準(zhǔn) 則 與 G準(zhǔn) 則 的 關(guān) 系 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) EKGI 2 EKG cc 2 Sc EK 2 )

23、1/( 2E 代 替 E 根 據(jù) 彈 性 力 學(xué) 分 析 E KGI 22)1( E KG cc 22)1( 212 Sc EK 2.3.4 K斷 裂 準(zhǔn) 則 2. K準(zhǔn) 則 與 G準(zhǔn) 則 的 關(guān) 系綜 上 所 述 ， 裂 紋 發(fā) 生 臨 界 擴(kuò) 展 的 條 件 。當(dāng) 裂 紋 體 的 能 量 釋 放 率 達(dá) 到 臨 界 能 量 釋 放 率 ；當(dāng) 裂 紋 尖 端 區(qū) 域 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 達(dá) 到 其 臨 界 值 。 CGG CG(或 )CKK CK(或 ) 脆 性 斷 裂 準(zhǔn) 則 平 面 應(yīng) 變 斷 裂 韌 性 平 面 應(yīng) 力 斷 裂 韌 性 。 通 常 把 K準(zhǔn) 則 作 為 斷 裂

24、準(zhǔn) 則 的 常 用 形 式 ， 為 什 么 ？ 應(yīng) 用 K準(zhǔn) 則 ， 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 數(shù) 值 一 般 由 計(jì) 算 得 出 ， 斷 裂 韌 性的 數(shù) 值 由 試 驗(yàn) 測(cè) 定 。 2.3.4 K斷 裂 準(zhǔn) 則 2. K準(zhǔn) 則 與 G準(zhǔn) 則 的 關(guān) 系對(duì) 于 型 裂 紋 ， 按 照 與 型 裂 紋 問 題 同 樣 的 思 路 ， 有 )(1 )(1 22 2 平 面 應(yīng) 變平 面 應(yīng) 力CC CCKEG KEG KK GG對(duì) 于 型 裂 紋 ， 有 )(1 )(1 22 2 平 面 應(yīng) 變平 面 應(yīng) 力CC CCKEG KEG KK GG 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 前 面

25、所 有 的 討 論 ， 都 是 以 理 想 脆 性 材 料 為 研 究 對(duì) 象 的 ， 沒 有考 慮 材 料 塑 性 的 影 響 。 實(shí) 際 的 工 程 材 料 ， 一 般 都 具 有 一 定 的塑 性 ， 而 不 是 理 想 脆 性 材 料 。 脆 性 斷 裂 準(zhǔn) 則 的 塑 性 修 正 ？1. 塑 性 區(qū) 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 CGG CG(或 )CKK CK(或 )脆 性 斷 裂 準(zhǔn) 則 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 1. 塑 性 區(qū) 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 由 于 材 料 具 有 塑 性 ， 以 及

26、裂 紋 尖端 應(yīng) 力 集 中 的 影 響 ， 當(dāng) 裂 紋 擴(kuò) 展 時(shí) ，即 使 是 較 小 的 工 作 應(yīng) 力 ， 也 會(huì) 在 裂 紋尖 端 產(chǎn) 生 塑 性 變 形 ， 而 形 成 一 個(gè) 微 小的 塑 性 區(qū) ， 如 圖 所 示 。 隨 著 裂 紋 的 不斷 擴(kuò) 展 ， 塑 性 區(qū) 也 必 然 向 前 擴(kuò) 展 。 在塑 性 區(qū) 的 形 成 和 擴(kuò) 展 過 程 中 ， 必 然 要吸 收 和 消 耗 能 量 ， 這 些 能 量 也 是 靠 外力 做 功 提 供 的 。 塑 性 區(qū) 的 變 形 能 量 產(chǎn) 生 彈 性 變 形 的 彈 性 應(yīng) 變 能 ， 存 儲(chǔ) 在 塑 性 區(qū) 內(nèi) 產(chǎn) 生 塑 性

27、變 形 的 塑 性 應(yīng) 變 能 ， 轉(zhuǎn) 化 為 熱 能 而 消 耗 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 1. 塑 性 區(qū) 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ， 塑 性 變 形 雖 然 只 發(fā) 生 在 一 個(gè) 很 小 的 區(qū) 域 內(nèi) ， 但其 塑 性 變 形 能 的 數(shù) 值 卻 相 當(dāng) 大 ， 遠(yuǎn) 遠(yuǎn) 超 過 了 材 料 的 表 面 能 。 例 如 ： 中 低 強(qiáng) 度 鋼 的 塑 性 應(yīng) 變 能 要 比 表 面 能 大 4-6個(gè) 數(shù) 量 級(jí) ， 高 強(qiáng) 度 鋼 的 塑 性 應(yīng) 變 能 要 比 表 面 能 大 3個(gè) 數(shù) 量 級(jí) 。 因 此 ， 對(duì) 于 實(shí) 際 工 程 材 料 來

28、說 ， 影 響 斷 裂 的 主 要 因 素 是塑 性 應(yīng) 變 能 而 不 是 表 面 能 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 1. 塑 性 區(qū) 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 這 種 影 響 表 現(xiàn) 在 材 料 抵 抗 裂 紋 擴(kuò) 展 的 能 力 上 ， 即 影 響 材 料的 斷 裂 韌 性 。 如 前 所 述 ， 裂 紋 在 擴(kuò) 展 過 程 中 ， 要 消 耗 大 量 的 塑 性 變 形 能 ，在 擴(kuò) 展 同 樣 的 裂 紋 長(zhǎng) 度 時(shí) ， 需 要 外 力 做 更 多 的 功 ， 即 擴(kuò) 展 同 樣的 裂 紋 長(zhǎng) 度 ， 需 要 對(duì) 裂 紋 體 施 加 較 大 的 外 載 荷 。 所

29、 以 ， 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 的 形 成 和 擴(kuò) 展 ， 提 高 了 材 料 的 斷 裂韌 性 ， 這 就 是 塑 性 材 料 有 較 好 的 抵 抗 裂 紋 擴(kuò) 展 能 力 的 原 因 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 塑 性 區(qū) 還 要 影 響 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 場(chǎng) 分 布 ， 因 而 要 影 響 應(yīng) 力 強(qiáng)度 因 子 。 嚴(yán) 格 來 說 ， 用 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 來 表 達(dá) 裂 紋 尖 端 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) ，只 對(duì) 理 想 脆 性 材 料 才 合 適 。 因 為 在 塑 性 區(qū) 域 內(nèi) ， 由 于

30、 塑 性 變 形而 不 斷 把 機(jī) 械 能 轉(zhuǎn) 化 成 熱 能 ， 根 本 無 法 用 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 概 念來 反 映 其 內(nèi) 部 變 形 規(guī) 律 。 考 慮 了 塑 性 區(qū) 的 影 響 ， 對(duì) K作 適 當(dāng) 修 正 之 后 ， 我 們 仍 然 可 以應(yīng) 用 線 彈 性 理 論 所 得 的 結(jié) 果 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 考 慮 塑 性 區(qū) 影 響 的 等 效 裂 紋 尺 寸 法 。 （ 最 簡(jiǎn) 便 而 實(shí) 用 的 方 法 ） 如 果 我 們 把 塑 性 區(qū) 近 似 地 看成 圓 形 ， 塑 性 半 徑

31、 為 R/2， 如 圖所 示 。則 等 效 裂 紋 尺 寸 法 認(rèn) 為 ： 考 慮 塑性 后 ， 裂 紋 長(zhǎng) 度 為 a時(shí) 的 彈 塑 性應(yīng) 力 場(chǎng) （ 如 圖 中 的 曲 線 DEH） 與裂 紋 長(zhǎng) 度 為 （ a+r y） 時(shí) 的 彈 性 應(yīng)力 場(chǎng) （ 如 圖 中 的 曲 線 GEF） 是 等效 的 。 的 假 定 可 以 在 理 論 上 得 出 證 明 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 考 慮 塑 性 區(qū) 影 響 的 等 效 裂 紋 尺 寸 法 。 （ 最 簡(jiǎn) 便 而 實(shí) 用 的 方 法 ） 也 就 是 說 ， 如 果

32、將 實(shí) 際的 裂 紋 長(zhǎng) 度 a以 虛 設(shè) 的 等 效裂 紋 長(zhǎng) 度 （ a+ry ） 代 替 ， 則彈 性 材 料 的 應(yīng) 力 分 布 就 可 以用 一 種 理 想 脆 性 材 料 的 應(yīng) 力分 布 來 處 理 了 ， 只 要 將 x軸上 的 坐 標(biāo) 平 移 的 r y的 距 離 即可 。 2Rry 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 這 樣 ， 就 可 以 借 用 理 想 脆 性 材 料 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 計(jì) 算 公 式 。 （ 1） 對(duì) 于 無 限 大 平 板 中 央 穿 透 裂 紋 情 況 )( yraK aK 式

33、 中 ， 塑 性 半 徑 的 數(shù) 值 可 由 下 式 確 定 2)(21 sy Kr 2)(61 sy Kr (平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) ) (平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) ) 有 何 關(guān) 系 ？ 原 因 ？ 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 （ 2） 對(duì) 于 平 面 應(yīng) 力 狀 態(tài) )(21)( 2sy KaraK 2)(211 saK 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 （ 3） 對(duì) 于 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) )(61)( 2sy KaraK 2)(611 saK 2.3

34、.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 2)(611 saK 2)(211 saK 可 見 ， 考 慮 塑 性 影 響 后 ， K 值 均 有 增 大 。 平 面 應(yīng) 力 平 面 應(yīng) 變2)(211 1 s 2)(611 1 s和 稱 為 考 慮 塑 性 區(qū) 影 響 后 的 應(yīng) 力 強(qiáng)度 因 子 的 增 大 系 數(shù) 。 平 面 應(yīng) 力 與 平 面 應(yīng) 變 情 況 相 比 較 ， 平 面應(yīng) 變 時(shí) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 增 大 系 數(shù) 比 平 均 應(yīng) 力 時(shí) 要 小 些 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng)

35、 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 應(yīng) 當(dāng) 指 出 ， 確 定 塑 性 半 徑 的 上 述 公 式 和 利 用 值 概 念 于 實(shí)際 工 程 材 料 ， 需 具 備 兩 個(gè) 條 件 ：一 是 不 能 適 用 于 塑 性 區(qū) 域 內(nèi) 部 ；二 是 塑 性 區(qū) 域 不 能 過 大 (即 小 范 圍 屈 服 )。 為 了 有 個(gè) 數(shù) 量 級(jí) 概 念 ， 以 無 限 平 板 裂 紋 尖 端 為 例 來 說 明 ，它 的 近 似 解 為 KrarK y 22)( 0 它 的 精 確 解 (塑 性 分 析 )為 2 2)( 0 rar ray 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 0.2 0.87 13%

36、0.1 0.93 7%2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 其 比 值 為 ： araryy 1 21)( )( 00ar / 00 )/()( yy 誤 差所 以 ， 只 有 在 r相 對(duì) 于 a值 是 一 個(gè) 小 值 時(shí) ， 上 述 近 似 應(yīng) 用 才 成 立 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 2. 塑 性 區(qū) 對(duì) 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 的 影 響 ar ary 既 然 要 求 ， 則 更 要 求所 以 必 須 是 小 范 圍 屈 服 。 有 的 資 料 也 規(guī) 定 ， 其 限 制 條 件 為 8.0snet式 中 ， 表 示 凈 截 面 上 的 應(yīng) 力 （

37、 即 斷 裂 截 面 上 的 平 均 應(yīng)力 ） 。 因 為 當(dāng) 時(shí) ， 塑 性 半 徑 已 可 與 a相 比 擬 ，這 時(shí) 塑 性 區(qū) 已 擴(kuò) 大 到 很 大 范 圍 ， 塑 性 半 徑 的 計(jì) 算 式 和 應(yīng) 力強(qiáng) 度 因 子 的 修 正 式 就 不 再 適 用 了 。 net 8.0snet 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 3. 影 響 斷 裂 韌 性 的 因 素?cái)?裂 韌 性 標(biāo) 志 著 構(gòu) 件 抵 抗 斷 裂 的 能 力 。 影 響 斷 裂 韌 性 的 因 素 ： 材 料 的 表 面 能 彈 性 模 量 泊 松 比 塑 性 應(yīng) 變 能其 中 最 主 要 的 影 響 因 素 是

38、塑 性 應(yīng) 變 能 。 影 響 塑 性 應(yīng) 變 能 的 因 素 主 要 有 兩 個(gè) 方 面 ： s二 是 構(gòu) 件 (例 如 平 板 )的 厚 度 B。 一 是 材 料 的 屈 服 極 限 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 3. 影 響 斷 裂 韌 性 的 因 素1) 材 料 屈 服 極 限 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 主 要 表 現(xiàn) 在 以 下 三 個(gè) 方 面 ： s(1) 材 料 的 越 低 ， 裂 紋 尖 端 越容 易 進(jìn) 入 屈 服 狀 態(tài) 而 產(chǎn) 生 塑 性 變 形 ，因 而 塑 性 應(yīng) 變 能 將 較 大 ， 使 構(gòu) 件 具有 較 高 的 斷 裂 韌 性 ； 反 之 ， 則

39、 斷 裂韌 性 較 低 (如 圖 )。 所 以 ， LY12鋁 合金 雖 然 靜 強(qiáng) 度 較 低 ， 卻 較 LC4鋁 合金 或 30CrMnSi2A鋼 材 的 抗 斷 裂 性能 為 優(yōu) 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 3. 影 響 斷 裂 韌 性 的 因 素1) 材 料 屈 服 極 限 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 主 要 表 現(xiàn) 在 以 下 三 個(gè) 方 面 ： s (2) 溫 度 降 低 時(shí) ， 材 料 的 提高 ， 因 此 低 溫 下 材 料 呈 現(xiàn) 脆 性 狀態(tài) ， 抗 斷 裂 性 能 降 低 ， 易 發(fā) 生 斷裂 ； 反 之 ， 溫 度 提 高 時(shí) ， 抗 斷 裂性 能

40、 提 高 (如 圖 )。 但 過 高 的 溫 度則 會(huì) 使 斷 裂 韌 性 降 低 以 至 喪 失 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 3. 影 響 斷 裂 韌 性 的 因 素1) 材 料 屈 服 極 限 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 主 要 表 現(xiàn) 在 以 下 三 個(gè) 方 面 ： sdK (3) 加 載 速 率 對(duì) 斷 裂 韌 性 也 有 明 顯 影 響 ， 如 圖 所 示 。 通 常是 加 載 速 率 提 高 ， 使 材 料 的 增 大 ， 因 而 材 料 變 脆 ， 抗斷 裂 性 能 降 低 。 但 繼 續(xù) 提 高 加 載 速 率 ， 材 料 不 能 及 時(shí) 響 應(yīng) ，斷 裂

41、韌 性 反 而 提 高 了 。 為 了 考 慮 這 種 影 響 ， 引 入 動(dòng) 態(tài) 斷 裂韌 性 ， 它 是 與 加 載 速 率 有 關(guān) 的 材 料 斷 裂 韌 性 ， 在 研 究加 載 速 率 很 高 的 動(dòng) 載 作 用 下 的 構(gòu) 件 斷 裂 問 題 時(shí) ， 才 要 用 到動(dòng) 態(tài) 斷 裂 韌 性 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 3. 影 響 斷 裂 韌 性 的 因 素2) 構(gòu) 件 厚 度 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 構(gòu) 件 的 厚 度 不 同 時(shí) ， 在 構(gòu) 件 中將 產(chǎn) 生 不 同 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 和 變 形 ， 直 接影 響 構(gòu) 件 的 斷 裂 韌 性 。 如 圖

42、所 示 ， 構(gòu) 件 較 薄 時(shí) 處 于 平面 應(yīng) 力 狀 態(tài) 。 斷 裂 韌 性 值 較 高 。構(gòu) 件 較 厚 時(shí) ， 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 斷 裂 韌 性 值 較 低 。 2.3.5 裂 紋 尖 端 塑 性 區(qū) 3. 影 響 斷 裂 韌 性 的 因 素2) 構(gòu) 件 厚 度 對(duì) 斷 裂 韌 性 的 影 響 所 以 ， 斷 裂 韌 性 是 隨 構(gòu) 件 的 厚 度 B而 變 化 的 ， 如 圖 所示 。 理 論 分 析 指 出 ， 可 以 用 下 式 作 為 厚 度 界 限 的 定 性 判 別 標(biāo) 準(zhǔn) ，即 當(dāng) 20 )(5.2 sCKB 時(shí) ， 認(rèn) 為 構(gòu) 件 處 于 平 面 應(yīng)變 狀 態(tài) 。

43、 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.1 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) 的 適 用 范 圍 在 傳 統(tǒng) 的 材 料 強(qiáng) 度 學(xué) 和 斷 裂 力 學(xué) 中 ， 材 料 或 構(gòu) 件 的 斷 裂準(zhǔn) 則 是 完 全 不 同 的 。 傳 統(tǒng) 的 材 料 強(qiáng) 度 學(xué) 認(rèn) 為 ， 材 料 一 般 分 為 脆 性 和 塑 性 兩大 類 ， 兩 種 材 料 的 斷 裂 在 一 般 受 拉 情 況 下 是 截 然 不 同 的 。 脆性 材 料 總 是 脆 性 斷 裂 ， 塑 性 材 料 總 是 塑 性 斷 裂 ， 斷 裂 準(zhǔn) 則 為 ： s b (對(duì) 塑 性 材 料 ) (對(duì)

44、脆 性 材 料 )這 里 沒 有 考 慮 材 料 或 構(gòu) 件 中 的 缺 陷 對(duì) 其 強(qiáng) 度 的 影 響 。 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.1 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) 的 適 用 范 圍 斷 裂 力 學(xué) 的 基 本 出 發(fā) 點(diǎn) ， 是 承 認(rèn) 材 料 或 構(gòu) 件 中 不 可 避 免 地存 在 裂 紋 、 夾 雜 等 各 種 缺 陷 這 樣 一 個(gè) 事 實(shí) ， 在 線 彈 性 理 論 分 析的 基 礎(chǔ) 上 ， 引 入 了 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 和 斷 裂 韌 性 兩 個(gè) 概 念 ， 不 管 是什 么 材 料 ， 只 要 當(dāng) 它 的 應(yīng) 力 強(qiáng)

45、度 因 子 達(dá) 到 了 臨 界 值 ， 就 會(huì) 發(fā) 生斷 裂 。 因 此 斷 裂 準(zhǔn) 則 為 CKK CK(或 ) 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.1 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) 的 適 用 范 圍 但 需 要 說 明 的 是 ， 并 非 任 何 應(yīng) 力 和 裂 紋 大 小 情 況 下 的 斷 裂 ，都 能 按 照 斷 裂 力 學(xué) 的 斷 裂 準(zhǔn) 則 進(jìn) 行 分 析 。 這 可 以 從 圖 中 看 出 ) 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 IcIC FaK 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 由 于 線 彈 性 斷 裂 力

46、學(xué) 的 K準(zhǔn) 則 ， 把 材 料 的 抗 斷 裂 性 能 和 構(gòu)件 內(nèi) 的 裂 紋 尺 寸 以 及 實(shí) 際 的 斷 裂 應(yīng) 力 定 量 地 聯(lián) 系 起 來 了 ， 因 而 ，根 據(jù) K準(zhǔn) 則 ， 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) 在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 可 有 以 下三 方 面 的 應(yīng) 用 ： IcC FaK 第 一 ， 若 已 知 (通 過 無 損 探 傷 )構(gòu) 件 內(nèi) 裂 紋 的 大 小 和 位 置 ，就 可 根 據(jù) (或 )來 估 算 構(gòu) 件 的 斷 裂 應(yīng) 力 ， 它 就 是 破損 構(gòu) 件 的 實(shí) 際 承 載 能 力 或 剩 余 強(qiáng) 度 。 CK CK c 2.4 LEFM在

47、 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 第 二 ， 若 已 知 構(gòu) 件 的 工 作 應(yīng) 力 ， 就 可 根 據(jù) (或 )來 確 定 構(gòu) 件 的 臨 界 裂 紋 長(zhǎng) 度 ， 如 探 傷 出 來 的 裂 紋 ，則 構(gòu) 件 是 安 全 的 ， 否 則 不 安 全 。 由 此 可 建 立 相 應(yīng) 的 檢 查 標(biāo) 準(zhǔn) 。 第 三 ， 若 已 知 構(gòu) 件 裂 紋 尺 寸 的 大 小 和 工 作 應(yīng) 力 ， 就 可 算出 裂 紋 尖 端 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 ， 據(jù) 以 判 斷 構(gòu) 件 是 否 安 全 。 若 (或 )， 則 構(gòu) 件 就 是 安 全 的 ， 否 則 就

48、 有 脆 斷 的 危 險(xiǎn) 。 CK CKca caa 0 CKK CK K現(xiàn) 在 舉 例 說 明 以 上 三 方 面 的 應(yīng) 用 。 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 例 1 某 飛 機(jī) 機(jī) 翼 大 梁 下 緣 條 凸緣 的 承 載 情 況 如 圖 所 示 ， 經(jīng) 長(zhǎng) 期工 作 后 ， 孔 邊 出 現(xiàn) lmm深 的 穿 透裂 紋 ， 材 料 為 30CrMnSiNi2A特種 鋼 ， 問 該 構(gòu) 件 的 承 載 能 力 還 有多 少 ？ MPa b 19.1667 MPas 91.1274 mMPaK C 82.55 已 知 ： 確

49、定 剩 余 強(qiáng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 FaK 3/1/ ra 98.1F2)(5.2 sCKB )(1079.4)91.127482.55(5.25 32 mB CKK FaK Cc )(98.50298.1101 82.55 3 MPac 解 ： 孔 邊 穿 透 裂 紋當(dāng) ， 由 資 料 查 得故 應(yīng) 按 平 面 應(yīng) 變 來 計(jì) 算 ， 即 當(dāng) 時(shí) ， 有由 于 大 梁 材 料 為 高 強(qiáng) 度 材 料 ， 略 去 塑 性 區(qū) 不 計(jì) ， 則 上 式中 的 a即 為 可 測(cè) 見 的 裂 紋 (a lm m )， 得由

50、 判 斷 其 狀 態(tài) （ 平 面 應(yīng) 變 /應(yīng) 力 ）確 定 剩 余 強(qiáng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 解 ： 與 傳 統(tǒng) 靜 強(qiáng) 度 觀 點(diǎn) 作 比 較 ， 可 將 這 時(shí) 的 承 載 能 力 換 算 成過 載 。 假 設(shè) 按 靜 強(qiáng) 度 計(jì) 算 時(shí) 安 全 系 數(shù) 取 為 f 1.5， 則 該 構(gòu) 件的 許 用 應(yīng) 力 為 )(46.11115.1 19.1667 Mpaf b 由 于 該 構(gòu) 件 所 在 的 飛 機(jī) 是 按 照 過 載 為 設(shè) 計(jì) 的 ，8使 用n則 現(xiàn) 在 飛 機(jī) 剩 余 承 載 能 力 為 6.34

51、6.111198.5028 cnn 使 用確 定 剩 余 強(qiáng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 例 2 如 果 例 1中 的 構(gòu) 件 所 發(fā) 生 的 是 孔 邊 角 裂 紋 ， 其 尺 寸 如 圖所 示 ， 問 剩 余 強(qiáng) 度 又 為 多 少 ？ 解 ： 孔 邊 角 裂 紋 的 應(yīng) 力 強(qiáng)度 因 子 的 表 達(dá) 式 為 )(2 rLfaK b 確 定 剩 余 強(qiáng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 例 2 如 果 例 1中 的 構(gòu) 件 所 發(fā) 生 的 是 孔 邊 角

52、 裂 紋 ， 其 尺 寸 如 圖所 示 ， 問 剩 余 強(qiáng) 度 又 為 多 少 ？ 解 ： )(78.56421.211012 82.55)(2 3 MparLfaK bc 當(dāng) CKK 時(shí) ， 有 07.446.111178.5648 cnn 使 用即 過 載 達(dá) 到 4.07時(shí) ， 大 梁 就 可 能 斷 裂 。 確 定 剩 余 強(qiáng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 例 3 有 一 厚 B=5mm、 長(zhǎng) L200mm和 寬 W=50mm的 機(jī) 用 板 條 ，由 40SiMiNIVNb鋼 制 成 ， 材 料 受單 向 均 勻 拉

53、 伸 應(yīng) 力 作 用 ， 在 單 側(cè) 有穿 透 裂 紋 ， 如 圖 所 示 。 若 該 板 的 設(shè)計(jì) 應(yīng) 力 為 屈 服 極 限 的 2/3， 則 當(dāng) 裂紋 失 穩(wěn) 擴(kuò) 展 時(shí) ， 裂 紋 的 臨 界 長(zhǎng) 度 ？ 確 定 臨 界 裂 紋 長(zhǎng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 解 ： 根 據(jù) 題 中 給 出 的 板 的 尺 寸 ， 可 暫 按 半 無 限 大 平 板 、 單 側(cè) 穿透 裂 紋 受 單 向 均 勻 拉 伸 的 情 況 處 理 。 這 樣 ， 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 表 達(dá)式 為 aK 12.1根 據(jù) )(3)19.1

54、66799.57(5.2)(5.25 22 mmKmmB sC 所 以 ， 應(yīng) 按 平 面 應(yīng) 變 狀 態(tài) 計(jì) 算 。 有 1)12.1(2 2ICc Ka 確 定 臨 界 裂 紋 長(zhǎng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 解 ： 又 因 為 )(46.111119.16673232 MPas 所 以 )(69.01)46.111112.1 99.57(2 2 mmac 因 為 2.0028.050 7.022 Wac故 按 半 無 限 大 平 面 板 具 有 單 側(cè) 穿 透 裂 紋 計(jì) 算 是 合 理 的 。 確 定 臨 界 裂

55、紋 長(zhǎng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 解 ： 考 慮 塑 性 影 響 時(shí) ， 則 有 則 這 就 是 說 ， 當(dāng) 裂 紋 擴(kuò) 展 到 0.626mm時(shí) ， 板 即 發(fā) 生 脆 斷 。而 這 種 裂 紋 深 度 相 當(dāng) 于 板 邊 受 工 具 劃 傷 的 情 況 ， 可 見 ，高 強(qiáng) 度 鋼 對(duì) 裂 紋 是 非 常 敏 感 的 。 )(064.0)19.166799.57(61)(61 22 mmKr sICy )(626.0064.069.0 mmraa ycc 確 定 臨 界 裂 紋 長(zhǎng) 度 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜

56、 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 例 4 一 超 高 強(qiáng) 度 鋼 制 構(gòu) 件 ， 設(shè) 計(jì) 許 用 應(yīng) 力 ，對(duì) 構(gòu) 件 進(jìn) 行 探 傷 只 能 發(fā) 現(xiàn) 大 于 1 mm深 度 的 缺 陷 。 因 此 假 定 雖然 經(jīng) 過 了 探 傷 檢 查 ， 仍 有 可 能 在 其 內(nèi) 部 存 在 著 深 度 為 a=lmm、長(zhǎng) 度 為 2c =4mm的 表 面 裂 紋 。 現(xiàn) 有 兩 種 鋼 材 可 供 選 擇 ， 問 應(yīng) 選哪 一 種 安 全 合 適 ？ 判 斷 構(gòu) 件 是 否 安 全 MPa98.1372 5.198.1372 49.2059 sn 21.198.137

57、2 19.1667 sn解 ： 從 靜 強(qiáng) 度 觀 點(diǎn) 看 ， 兩 種 鋼 材 的 強(qiáng) 度 儲(chǔ) 備 為對(duì) 鋼 材 B 對(duì) 鋼 材 A 選 A 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 判 斷 構(gòu) 件 是 否 安 全 解 ： 從 斷 裂 力 學(xué) 的 觀 點(diǎn) 來 看 ， 兩 種 鋼 材 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 如 表 所 列 。 s ICK mMPa mMPa46.5277.53鋼 材 種 類A 2059.47 MPaB 1667.19 MPa對(duì) 鋼 材 A， 設(shè) 工 作 應(yīng) 力 即 為 許 用 應(yīng) 力 ， 即 ，則 ， 由 裂 紋 的 幾

58、 何 參 數(shù) ，可 查 得 裂 紋 形 狀 參 數(shù) 。 根 據(jù) 表 面 裂 紋 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因子 表 達(dá) 式 ， 有 MPa98.137267.049.2059 98.1372 s 25.0412 ca37.1Q 52.4635.7237.1 10198.13721.11.1 3 Q aK 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 判 斷 構(gòu) 件 是 否 安 全 解 ： 從 斷 裂 力 學(xué) 的 觀 點(diǎn) 來 看 ， 兩 種 鋼 材 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 如 表 所 列 。 s ICK mMPa mMPa46.5277.53鋼 材 種

59、 類A 2059.47 MPaB 1667.19 MPa 82.019.1667 98.1372 s 25.0412 ca32.1Q對(duì) 鋼 材 B， 有 ， 由 ， 查 得， 于 是 得 53.7767.7332.1 10198.13721.11.1 3 Q aK 2.4 LEFM在 結(jié) 構(gòu) 靜 強(qiáng) 度 分 析 方 面 的 應(yīng) 用 2.4.2 應(yīng) 用 舉 例 判 斷 構(gòu) 件 是 否 安 全 解 ： 從 斷 裂 力 學(xué) 的 觀 點(diǎn) 來 看 ， 可 見 ， 鋼 材 A不 滿 足 脆 斷 條件 ， 在 的 工 作 應(yīng) 力 下 ， 必 然 產(chǎn) 生 脆 性 斷 裂 ； 而 鋼 材 B能 滿 足脆 斷 條 件 ， 是 安 全 的 。 因 此 ， 過 高 地 按 靜 強(qiáng) 度 觀 點(diǎn) 提 出 強(qiáng) 度 儲(chǔ) 備 要 求 ， 將 材 料的 強(qiáng) 度 極 限 或 屈 服 極 限 提 高 到 不 必 要 的 程 度 ， 反 而 會(huì) 使 材 料的 脆 性 斷 裂 性 能 大 幅 度 降 低 ， 得 到 相 反 的 效 果 ， 造 成 十 分 嚴(yán)重 的 脆 性 斷 裂 事 故 。 所 以 ， 當(dāng) 前 在 新 材 料 的 研 制 中 ， 是 同 時(shí)注 意 使 斷 裂 韌 性 和 強(qiáng) 度 極 限 成 比 例 地 增 高 的 。