高中物理動(dòng)量守恒與能量守恒經(jīng)典題目

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1、 專題四 動(dòng)能定理與能量守恒 一、大綱解讀 內(nèi) 容 要求 功、功率 Ⅱ 動(dòng)能，做功與動(dòng)能改變的關(guān)系 Ⅱ 重力勢(shì)能 .做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系 Ⅱ 彈性勢(shì)能 Ⅰ 機(jī)械能守恒定律 Ⅱ 能量守恒定律 II 本專題涉及的考點(diǎn)有：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理、重力做功和重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、 機(jī)械能守恒定律，都是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面全，頻率高，題型全。

2、動(dòng) 能定理、 機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)， 用能量觀點(diǎn)解題是解決動(dòng)力學(xué)問題的三大 途徑之一。《大綱》對(duì)本部分考點(diǎn)要求為Ⅱ類有五個(gè)， 功能關(guān)系一直都是高考的 “重中之重” ， 是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)， 涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、 分值重，而且還常有高考?jí)狠S題。 考題的內(nèi)容經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、 動(dòng)量守恒定律、 電磁學(xué)等方面知識(shí)綜合， 物理 過程復(fù)雜， 綜合分析的能力要求較高， 這部分知識(shí)能密切聯(lián)系生活實(shí)際、 聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)， 因此，每年高考的壓軸題， 高難度的綜合題經(jīng)常涉及本專題知識(shí)。 它的特點(diǎn)： 一般過程復(fù)雜、 難度大、能力要求

3、高。還常考查考生將物理問題經(jīng)過分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 然后運(yùn)用 數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。 所以復(fù)習(xí)時(shí)要重視對(duì)基本概念、 規(guī)律的理解掌握， 加強(qiáng)建立 物理模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。 二、重點(diǎn)剖析 1、理解功的六個(gè)基本問題 （ 1）做功與否的判斷問題：關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力， 則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)

4、位移與力既不垂直又不平行于力， 則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解， 其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。 （ 2）關(guān)于功的計(jì)算問題：① W=FS cos α 這種方法只適用于恒力做功。②用動(dòng)能定理 W= Ek 或功能關(guān)系求功。當(dāng) F 為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。 這種方法的依據(jù) 是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程， 功是能的轉(zhuǎn)化的量度。 如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。 （ 3）關(guān)于求功率問題： ① P W t 內(nèi)的平均功率。 ②功率的計(jì)算式： 所求出的功率是時(shí)間 t P Fv c

5、os ，其中 θ 是力與速度間的夾角。一般用于求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。 （ 4）一對(duì)作用力和反作用力做功的關(guān)系問題：①一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi) 做的總功可能為正、 可能為負(fù)、 也可能為零； ②一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力） 、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力） ，但不可能為正。 1 （ 5）了解常見力做功的特點(diǎn) : ①重力做功和路徑無關(guān)， 只與物體始末位置的高度差h 有關(guān)： W=mgh，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)， W＞ 0，即重力做正功；反之重力做負(fù)功。 ②滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)。 當(dāng)某物體在一固定平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于摩

6、擦力與路 1 程的乘積。 在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量 Q F滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑動(dòng)摩擦力， S相對(duì) 為接觸的兩個(gè)物體的相對(duì)路程。 （ 6）做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。 2. 理解動(dòng)能和動(dòng)能定理 （ 1） 動(dòng)能 Ek 1 2 是物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量，而動(dòng)能的變化 K 是與物理過程有關(guān)的 mV E 2 過程量。 (2) 動(dòng)能定理的表述： 合外力做的功等于物體

7、動(dòng)能的變化。 （這里的合外力指物體受到的 所有外力的合力，包括重力） 。表達(dá)式為 W合 1 mv2 2 1 mv1 2 EK 2 2 動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一 種表述比較好操作。 不必求合力， 特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下， 只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。 ①不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該定理都成立； ②對(duì)變力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理要更方便、更迅捷。 EK 2 2 ③動(dòng)能為標(biāo)量，但 1 mv2

8、 1 mv1 仍有正負(fù)，分別表動(dòng)能的增減。 2 2 3. 理解勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律 （ 1）機(jī)械能守恒定律的兩種表述 ①在只有重力做功的情形下， 物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持 不變。 ②如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力， 物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)， 機(jī)械能的總量保持不變。 （ 2） 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解 ①機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機(jī) 械能守恒” 其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)， 因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。 另外小球 的動(dòng)能中所用的 v，也是相對(duì)于地面

9、的速度。②當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定 機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒。 ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。 （ 3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式有以下三種：①系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于系統(tǒng)末態(tài)的機(jī)械能 即： E初 E末 或 mgh 1 mv2 mgh 1 mv 2 或 E p Ek E p Ek 2 2 ②系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少

10、量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即： EP EK 或 EPEk 0 2 ③若系統(tǒng)內(nèi)只有 A 、B 兩物體，則 A 物體減少的機(jī)械能等于 B 物體增加的機(jī)械能，即： E A EB 或 EA EB 0 4．理解功能關(guān)系和能量守恒定律 （ 1）做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。 功是一個(gè)過程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一個(gè)狀態(tài)量，它與一個(gè) 時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（ J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能” 。 （ 2）要研究功和能的關(guān)系，突出“功

11、是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。①物體動(dòng)能 的增量由外力做的總功來量度，即： W外 EK ； ②物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功 來量度，即： WG EP ；③物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度，即： W / E ，當(dāng) W / 0 時(shí)，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；④一對(duì)互為作用 力反作用力的摩擦力做的總功， 用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能， 也就是系統(tǒng) 增加的內(nèi)能。 Q F滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑動(dòng)摩擦力， S相對(duì) 為接觸物的相對(duì)路程。 三、考點(diǎn)透視 考點(diǎn) 1：平均功率和瞬時(shí)功率 例 1、物體

12、m 從傾角為 α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為 h，當(dāng)物體滑至 斜面底端時(shí)，重力做功的功率為（ ） A. mg 2gh B. 1 mg sin a 2gh C. mg 2gh sin a D. mg 2ghsin a 2 解析：由于光滑斜面，物體 m 下滑過程中機(jī)械能守恒，滑至底端是的瞬時(shí)速度 根據(jù)瞬時(shí)功率 P Fv cos 。 圖 1  v 2gh ， 由圖 1 可知， F , v的夾角 900 a 則滑到底端時(shí)重力的功率是 P mg sin a 2gh ，故 C 選項(xiàng)正確。答案

13、： C 點(diǎn)撥：計(jì)算功率時(shí)， 必須弄清是平均功率還是瞬時(shí)功率，若是瞬時(shí)功率一定要注意力 和速度之間的夾角。瞬時(shí)功率 P Fv cos （ 為 F ， v 的夾角）當(dāng) F ， v 有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明，防止錯(cuò)誤。 考點(diǎn) 2: 會(huì)用 Q F滑 S相對(duì) 解物理問題 例 2 如圖 4-2 所示，小車的質(zhì)量為 M ，后端放一質(zhì)量為 m 的鐵塊，鐵塊與小車之間的 動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，它們一起以速度 v 沿光滑地面向右運(yùn)動(dòng)， 小車與右側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞且無 能量損失， 設(shè)小車足夠長， 則小車被彈回向左運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)與鐵塊停止相對(duì)滑動(dòng)？鐵塊在小車上相對(duì)于小車滑

14、動(dòng)多遠(yuǎn)的距離？ 3 圖 4-2 解析：小車反彈后與物體組成一個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒， 規(guī)定小車反彈后的方向作向左為 正方向，設(shè)共同速度為 vx ，則： Mv mv (M m)v x 解得： vx M m v M m 以車為對(duì)象，摩擦力始終做負(fù)功，設(shè)小車對(duì)地的位移為 S車 ， 則： － mgS車 1 Mvx2 1 Mv 2 2 2 即： S車＝ 2M 2 v 2 ； g(M m) 2 系

15、統(tǒng)損耗機(jī)械能為： E Q fS相 mgS相＝ 1 (M m)v2 1 (M m)v x2 2 2 2Mv 2 S相＝ ； (M m) g 點(diǎn)撥：兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量） 等于物體之間滑動(dòng) 摩擦力 f 與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積， 即 Q F滑 S相對(duì) .利用這結(jié)論可以簡便地解 答高考試題中的“摩擦生熱”問題。 四、熱點(diǎn)分析 熱點(diǎn) 1：機(jī)械能守恒定律 例 2、如圖 7 所示，在長為 L 的輕桿中點(diǎn) A 和端點(diǎn) B 各固定一質(zhì)量均為 m 的小球，桿 可繞無摩擦的軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水

16、平位置無初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì) A 、B 兩球分別做了多少功 ? 圖 7 本題簡介： 本題考查學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒的條件的理解，并且機(jī)械能守恒是針對(duì) A、B 兩球組 成的系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì) A或 B 球來說機(jī)械能不守恒 . 單獨(dú)對(duì) A 或 B 球只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。 解析： 設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)， A 球和 B 球的速度分別為 vA 和 vB 。如果把輕桿、地球、兩 4 個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象， 那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零

17、， 故系統(tǒng) 機(jī)械能守恒。 若取 B 的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，可得： 2mgL 1 mvA2 1 mvB2 1 mgL ① 2 2 2 又因 A 球?qū)?B 球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同 ,故 vB 2vA ② 由①②式得： vA 3gL , vB 12 gL . 5 5 根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì) A 、B 做的功。

18、 對(duì)于 A 有： WA 1 mgL 1 mvA2 0 ，即： W A 0.2mgL 2 1 2 對(duì)于 B 有： 2 0 WB mgLmvB ，即： W0.2mgL . 2 B 答案： WA 0.2mgL 、 WB 0.2mgL 反思：繩的彈力是一定沿繩的方向的， 而桿的彈力不一定沿桿的方

19、向。 所以當(dāng)物體的速 度與桿垂直時(shí)，桿的彈力可以對(duì)物體做功。機(jī)械能守恒是針對(duì) 、 B 兩球組成的系統(tǒng)，單獨(dú) A 對(duì)系統(tǒng)中單個(gè)物體來說機(jī)械能不守恒 . 單獨(dú)對(duì)單個(gè)物體研究只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。 學(xué)生要 能靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理解決問題。. 熱點(diǎn) 3：能量守恒定律 例 3、如圖 4-4 所示，質(zhì)量為 M，長為 L 的木板（端點(diǎn)為 A、B，中點(diǎn)為 O）在光滑水 平面上以 v0 的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為 m、長度可忽略的小木塊置于 B 端（對(duì)地

20、初速 度為 0），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，問 v0 在什么范圍內(nèi)才能使小木塊停在 O、A 之間？ 圖 4-4 本題簡介： 本題是考查運(yùn)用能量守恒定律解決問題， 因?yàn)橛谢瑒?dòng)摩擦力做功就有一部分 機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量 Q F滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑 動(dòng)摩擦力， S相對(duì) 為接觸物的相對(duì)路程。 解析： 木塊與木板相互作用過程中合外力為零，動(dòng)量守恒 . 設(shè)木塊、木板相對(duì)靜止時(shí)速度為 v，則 (M +m)v = Mv 0 ① 能量守恒定律得： 1 Mv 0

21、2 1 Mv 2 1 mv2 Q 2 2 2 滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能： Q mgs L s L 2  ② ③ ④ 由①②③④式得： v0 的范圍應(yīng)是： 5 (M m)gL ≤v0≤ 2 (M M m) gL . M 答案： ( M m) gL ≤ v ≤ 2 ( M m) gL M 0 M 反 思 ： 只 要有 滑 動(dòng) 摩 擦 力 做 功 就 有 一 部 分

22、 機(jī) 械 能 轉(zhuǎn) 化 為 內(nèi) 能 ， 轉(zhuǎn) 化 的 內(nèi) 能 ： Q F滑 S相對(duì) ，其中 F滑 為滑動(dòng)摩擦力， S相對(duì) 為接觸物的相對(duì)路程。 五、能力突破 1．作用力做功與反作用力做功 例 1 下列是一些說法中，正確的是（ ） A ．一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài) (靜止或勻速 )，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的 沖量一定相同 ; B．一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài) (靜止或勻速 )，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做 的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反 ; C．在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反 ; D．

23、在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)也不一定相 反 ; 解析： 說法 A 不正確，因?yàn)樘幱谄胶鉅顟B(tài)時(shí)，兩個(gè)力大小相等方向相反，在同一段時(shí) 間內(nèi)沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識(shí)可知，說法 B 正確。關(guān)于作用力和反 作用力的功要認(rèn)識(shí)到它們是作用在兩個(gè)物體上， 兩個(gè)物體的位移可能不同， 所以功可能不同， 說法 C 不正確，說法 D 正確。正確選項(xiàng)是 BD 。 反思：作用力和反作用是兩個(gè)分別作用在不同物體上的力， 因此作用力的功和反作用力 的功沒有直接關(guān)系。 作用力可以對(duì)物體做正功、 負(fù)功或不做功， 反作用力也同樣可以對(duì)物體做

24、正功、負(fù)功或不做功。 2．機(jī)車的啟動(dòng)問題 例 2 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為 60KW ，若其總質(zhì)量為 5t，在水平路面上行駛時(shí)，所受的阻力 恒為 5.0 103N，試求： （ 1）汽車所能達(dá)到的最大速度。 （ 2）若汽車以 0.5m/s2 的加速度由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng),求這一過程能維持多長時(shí)間 ? 解析： (1) 汽車在水平路面上行駛 ,當(dāng)牽引力等于阻力時(shí) ,汽車的速度最大，最大速度為： P P 60 103 0 0 m / s 12m / s vm f 5.0 103 F （2

25、）當(dāng)汽車勻加速起動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律知： F1 f ma 而 P0 F1v1 所以汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度為： v1 P0 60 103 m / s 8m / s ma f 5 103 0.5 5.0 103 所以能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 6 v1 8 t s 16s 反思：機(jī)車的兩種起動(dòng)方式要分清楚 ,但不論哪一種方式起動(dòng) ,汽車所能達(dá)到的最大速度都 是汽車沿運(yùn)動(dòng)方向合外力為零時(shí)的速度 ,此題中當(dāng)牽引力等于阻力時(shí) ,汽車的速度達(dá)到最大；而當(dāng)汽車以一定

26、的加速度起動(dòng)時(shí)， 牽引力大于阻力， 隨著速度的增大， 汽車的實(shí)際功率也增 大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí)， 汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的速度已經(jīng)達(dá)到最大， 但這一速度比 汽車可能達(dá)到的最大速度要小。 3．動(dòng)能定理與其他知識(shí)的綜合 F 作用下，沿 x 軸方向運(yùn) 例 3： 靜置在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力 動(dòng)，拉力 F 隨物塊所在位置坐標(biāo) x 的變化關(guān)系如圖 5 所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到 x0 處時(shí)的動(dòng)能為 ( ) A． 0 B． 1 C ． 4 F0 x0 D ． 2 2

27、F0 x0 8 x0 解析 由于水平面光滑 , 所以拉力 F 即為合外力， F 隨位移 X 的變化圖象包圍的面積即為 F 做的功，由圖線可知，半圓的半徑為： R F0 x0 2 設(shè) x0 處的動(dòng)能為 EK，由動(dòng)能定理得： W Ek 0 即： W Ek ，有： Ek W R 2 F0 x0 F0 x0 ， F0 x0 2 S＝ 2 2 2 4 解得： Ek x

28、0 2 ，所以本題正確選項(xiàng)為 C、D 。 8 反思： 不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該動(dòng)能定理都成立；本題是變力做功和力與位移圖像相綜合，對(duì)變力做功應(yīng)用動(dòng)能定理更方便、更迅捷，平時(shí)應(yīng)熟練掌握。 4 動(dòng)能定理和牛頓第二定律相結(jié)合 例 4、如圖 10 所示，某要乘雪橇從雪坡經(jīng) A 點(diǎn)滑到 B 點(diǎn)，接著沿水平路面滑至 C 點(diǎn)停止。 人與雪橇的總質(zhì)量為 70kg 。右表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，開始時(shí)人與雪橇距 水平路面的高度 h 20m ，請(qǐng)根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)解決下列問題： （ 1

29、）人與雪橇從 A 到 B 的過程中，損失的機(jī)械能為多少？ （ 2）設(shè)人與雪橇在 BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。 （ 3）人與雪橇從 B 運(yùn)動(dòng)到 C的過程中所對(duì)應(yīng)的距離。 （取 g 10m / s2 ） 位置 ABC 7 速度（ m/s ） 2.0 12.0 0 時(shí)刻（ s）0 4.0 10.0 圖 10 解析：（ 1）從 A 到 B 的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為 E mgh 1 mv

30、 A2 1 mvB2 2 2 代入數(shù)據(jù)解得 : E 9.1 103 J （ 2）人與雪橇在 BC段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 vB vC ： a t 根據(jù)牛頓第二定律有 F f ma 解得 F f 1.4 102 N （ 3）人與雪橇從 B 運(yùn)動(dòng)到 C 的過程中由動(dòng)能定得得：F f s 0 1 mvB2 s 36m 2 代入

31、數(shù)據(jù)解得： 反思：動(dòng)能定理是研究狀態(tài)， 牛頓第二定律是研究過程。 動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間， 用它來處理問題要比牛頓定律方便， 但要研究加速度就必須用牛頓第二定律。5．機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合 例 5、小球在外力作用下， 由靜止開始從 A 點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 到 B 點(diǎn)時(shí)消除外 力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R 的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)最高點(diǎn) C 后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn) A 處，如圖 11 所示，試求小球在 AB 段運(yùn) 動(dòng)的加速度為多大？

32、 圖 11 解析：本題的物理過程可分三段： 從 A 到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程； 從 B 沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到 C 的圓周運(yùn)動(dòng)， 且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)， 在最高點(diǎn)滿足重力全部用來提供向心力； 從 C 回到 A 的平拋運(yùn)動(dòng)。 v 2 根據(jù)題意，在 C 點(diǎn)時(shí)，滿足： mg m ① R 從 B 到 C 過程，由機(jī)械能守恒定律得： 1 mvB2 mg2R 1 mv 2 ② 2 2 8 由①、②式得： vB 5gR 從 C 回到 A 過程，做平拋運(yùn)動(dòng)： 水

33、平方向： s vt ③ 豎直方向： 2R 1 gt 2 ④ 2 由③、④式可得 s=2 R 從 A 到 B 過程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：2as vB2 ⑤ 即： a 5 g 4 反思：機(jī)械能守恒的條件： 在只有重力做功的情形下， 物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)： 一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的 勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 二、典型習(xí)題講解

34、： 如下圖所示， 光滑的半徑 R=10cm半圓形導(dǎo)軌 BC與 AB相切于點(diǎn) B，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m=2kg 的物體從 A 點(diǎn)出發(fā)，其恰好能夠通過 C點(diǎn)，若 AB=50cm，其動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=0.4 ，（ g=10N/kg ）求： (1) 物體的最小初速度 v0 ； (2) 在 B 點(diǎn)，軌道對(duì)物體的支持力的大??； (3) 物體通過 C 點(diǎn)后，落點(diǎn) D與 B 的距離?！窘馕觥浚? （1）過程分析： 在 AB段，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 只受到摩擦力的作用，故可以應(yīng)用能量守恒定律 （物體的初動(dòng)能 =物體的末動(dòng)能 +摩擦力做 功）或者用動(dòng)能定理 （摩

35、擦力做功 =物體的 末動(dòng)能 - 物體的初動(dòng)能） ； 在 BC段，物體做圓周運(yùn)動(dòng)， 在這個(gè)過程中，只有重力做功，故可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定 律（ B 點(diǎn)的動(dòng)能 +B 點(diǎn)的勢(shì)能 =C 點(diǎn)的動(dòng)能 +C 點(diǎn)的勢(shì)能）；在 CD段，物體只受到重力的作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，可以將物體的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向來進(jìn)行求解。 （2）解答過程： 第一，在 AB段，由動(dòng)能定理，得： fS 1 mv2 1 mv2 f N mg AB 2 B 2 0 或者，由能量守恒定律，得：

36、 1 mv2 1 mv2 fS f N mg 2 0 2 B AB 第二，在 BC段，由機(jī)械能守恒定律，得： 9 1 mvB2 1 mvC2 2mgR 2 2 或者，由動(dòng)能定理，得： 1 2 1 2 - 2mgR 2 mvC - 2 mvB 或者，由能量守恒定律，得： 1 mvB2 1 mvC2 2mgR 2 2 FB mgm v

37、B2 mgm vC2 R R 第三，在 CD段，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)可分為水平方向和豎直方向： 水平方向： 豎直方向： 【答案】：  SBD vC t 2R 1 gt 2 2 （1） v0 3m/ s （ 2） FB80 N （3） SBD 2m 六、規(guī)律整合 1. 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟⑴選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。⑵分析研究對(duì)象的受力情況。明確物體受幾個(gè)力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做負(fù)功。⑶明確物體的初、末狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)題意確定物體

38、的初、末狀態(tài)，及初、末狀態(tài)下的動(dòng)能。 ⑷依據(jù)動(dòng)能定理列出方程： E總＝ EK 末－ EK 初 ⑸解方程，得出結(jié)果。 友情提醒： ⑴動(dòng)能定理適合研究單個(gè)物體， 式中 E總 應(yīng)指物體所受各外力對(duì)物體做功的 代數(shù)和， E＝ EK 末－ EK 初 是指物體末態(tài)動(dòng)能和初態(tài)動(dòng)能之差。 ⑵在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分 10 過程（例如加速、 減速過程），此時(shí)也可分段考慮， 也可對(duì)全程考慮， 如能對(duì)整個(gè)過程列式， 則可以使問題簡化， 在把各力的功代入公式： W1 W2

39、 W3 Wn 1 m 2  2 2  1 m 12 時(shí)， 2 要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題要分清各過程中各個(gè)力的做功情況。 ⑶動(dòng)能定理問題的特征 ①動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合題：需要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解的問題，應(yīng)用 動(dòng)能定理比較簡便。 ②變力功的求解問題和變力作用的過程問題：變力作用過程是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn) 動(dòng)學(xué)公式難以求解的問題，變力的功也是功的計(jì)算式以應(yīng)用動(dòng)能定理來解決。 2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟  W FScos 難以解決的問題，都可 ⑴根據(jù)題意，選

40、取研究對(duì)象。 ⑵明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程， 分析研究對(duì)象在過程中的受力情況， 弄清各力做功的情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。 ⑶恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過程中初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能 (包括動(dòng)能和 勢(shì)能 )。 ⑷根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。 友情提醒： 1．重力做功和重力勢(shì)能： (1) 重力勢(shì)能具有相對(duì)性，隨著所選參考平面的不 同，重力勢(shì)能的數(shù)值也不同。 (2) 重力勢(shì)能是標(biāo)量、是狀態(tài)量，但也有正負(fù)。正值表示物體 在參考平面上方，負(fù)值表示物體在參考平面下方。 (3)重力對(duì)物體所做的功只跟始末位置的 高度差有關(guān)，而跟物

41、體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。 (4) 重力對(duì)物體做正功，物體重力勢(shì)能減小，減少的 重力勢(shì)能等于重力所做的功； 重力做負(fù)功 (物體克服重力做功 )，重力勢(shì)能增加，增加的重 力勢(shì)能等于克服重力所做的功。 即 W G=- Ep 2． 機(jī)械能守恒定律：單個(gè)物體和地球 (含彈簧 )構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：在只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功的條件下，物體的能量只在動(dòng)能和重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能）間 發(fā)生相互轉(zhuǎn)化， 機(jī)械能總量不變， 機(jī)械能守恒定律的存在條件是 ：(1) 只有重力 （或）（和）彈簧的彈力做功； (2) 除重力（或）（和）彈簧的彈力做功外還受其它力的作用，但其它力做

42、 功的代數(shù)和等于零。 11 七、家庭作業(yè) 一、選擇題（共 10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的 小題有多個(gè)選項(xiàng)正確。全部選對(duì)的得 4 分，選不全的得 2 分，有選錯(cuò)的或不答的得 0 分） 1. 一物體在豎直平面內(nèi)做圓勻速周運(yùn)動(dòng)，下列物理量一定不會(huì)發(fā)生變化的是 () A．向心力 B ．向心

43、加速度 C．動(dòng)能 D ．機(jī)械能 一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體，以 a 2g 的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，則在此物體下降 h 高度過 2. 程中，物體的（ ） A ．重力勢(shì)能減少了 2mgh B ．動(dòng)能增加了 2mgh C．機(jī)械能保持不變 D ．機(jī)械能增加了 mgh 3．如圖 1 所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn) 動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（ ） A 、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了 B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了

44、 C、物體所受彈力和摩擦力都減小了 D、物體所受彈力增大，摩擦力不變 4.質(zhì)量為 m 的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力 F 的作用從靜止開始通 過位移時(shí)的動(dòng)能為 E1，當(dāng)物體受水平力 2F 作用，從靜止開始通過相同位移，它的動(dòng)能為 E2，則 ( ) A ． E2=E 1 B. E 2=2E1 C. E 2＞ 2E1 D. E 1＜ E2＜ 2E1 5．如圖 2 所示，傳送帶以 0 的初速度勻速運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)量為 m 的物體無初速度放在傳 送帶上的

45、 A 端，物體將被傳送帶帶到 B 端，已知物體到達(dá) B 端之間已和傳送帶相對(duì)靜止，則下列說法正確的是（ ） A ．傳送帶對(duì)物體做功為 1 m 2 2 B．傳送帶克服摩擦做功 1 m 2 2 1 m 2 C．電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消耗的能量為 1 2 D．在傳送物體過程產(chǎn)生的熱量為 m 2 2 6．利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測量快速變化的力的瞬時(shí)值。如圖 3 中的右

46、圖是用這種方 法獲得的彈性繩中拉力隨時(shí)間的變化圖線。 實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉 高到繩子的懸點(diǎn) O 處，然后放手讓小球自由下落。 由此圖線 所提供的信息，以下判斷正確的是（ ） A. t2 時(shí)刻小球速度最大 B. t1~t2 期間小球速度先增大后減小 C.t3 時(shí)刻小球動(dòng)能最小 D. t1 與 t4 時(shí)刻小球速度一定相同 7．如圖 4 所示，斜面置于光滑水平地面上， 其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑， 在物體下滑過程中，下列說法正確

47、的是 ( ) 12 A. 物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加 B. 斜面的機(jī)械能不變 C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功 D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 8． 如圖 6 所示 ,在豎直平面內(nèi)有一半徑為 1m 的半圓形軌道，質(zhì)量為 2kg 的物體自與圓 心 O 等高的 A 點(diǎn)由靜止開始滑下，通過最低點(diǎn) B 時(shí)的速度為 3m/s，物體自 A 至 B 的過程 中所受的平均摩擦力為 ( ) A ． 0N B． 7N C． 14N D ． 28N 二、填空題（共 2 小題，

48、共 18 分，把答案填在題中的橫線上） 11. 某一在離地面 10m的高處把一質(zhì)量為 2kg 的小球以 10m/s 的速率拋出， 小球著地時(shí) 的速率為 15m/s。g 取 10m/s2， 人拋球時(shí)對(duì)球做功是 J，球在運(yùn)動(dòng)中克服空氣阻力做 功是 J 12. 質(zhì)量 m=1.5kg 的物塊在水平恒力 F 作用下，從水平面上 A 點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn) 動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行 t=2.0s 停在 B 點(diǎn)，已知 A 、 B 兩點(diǎn)間的距離 s=5.0m， 物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.20 ，恒力 F 等于 (物塊

49、視為質(zhì)點(diǎn) g 取 10m/s2). 三、計(jì)算題（共 6 小題，共 92 分，解答下列各題時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、表達(dá)式和重 要步驟。只寫最后答案的不得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。 ） 13. (12 分) 某市規(guī)定：卡車在市區(qū)內(nèi)行駛速度不得超過 40km/h ，一次一輛卡車在市區(qū)路 面緊急剎車后，量得剎車痕跡 s=18m，假設(shè)車輪與路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 0.4。問這輛車是 否違章？試通過計(jì)算預(yù)以證明。 14. (15 分) 一半徑 R=1 米的 1/4 圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相連，從圓弧導(dǎo)軌頂端 A 靜止釋放 一個(gè)質(zhì)量

50、 m=20 克的木塊，測得其滑至底端 B 的速度 vB =3 米 /秒，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行 BC=3 米而停止在 C 點(diǎn)，如圖 8 所示，試求（ 1）圓弧導(dǎo)軌摩擦力的功； （ 2）BC 段導(dǎo)軌摩擦 力的功以及滑動(dòng)摩擦系數(shù)（取 g=10 米 /秒 2） 15 (16 分 ).如圖 9 所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪 K，一條不可伸長 的輕繩繞過 K 分別與 A 、 B 連， A 、 B 的質(zhì)量分別為 mA 、 mB ，開 始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一水平恒力 F 拉物體 A ，使物體

51、 B 上 升．已知當(dāng) B 上升距離 h 時(shí)， B 的速度為 v ．求此過程中物體 A 克服摩擦力所做的功．重力加速度為 g ． 13 18．(19 分 )質(zhì)量為 1.0 10 3 kg 的汽車，沿傾角為 30 的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng)，汽 車在運(yùn) 動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為 2000N ，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為 5.6 10 4W ，開始 時(shí)以 a 1m / s2 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) （ g 10m / s2 ）。求：（ 1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

52、 t1 ；（2）汽車所能達(dá)到的最大速率； （3）若斜坡長 143.5m ，且認(rèn)為汽車達(dá)到坡頂之前， 已達(dá)到 最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多少時(shí)間？ 14 參考答案：

53、 1.D 2.AD 3.BD 4.D 5. C 6.AD 7.B 8.AD 9.AD 10.B 11. 100J 75J 12. 15N 13. 解：設(shè)卡車運(yùn)動(dòng)的速度為 v0，剎車后至停止運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理： -μ mgs=0- 1 mv02 。得 2 v= 2 gs 2 0.4 10 18 =12m/s=43.

54、2km/h 。因?yàn)? v0＞ v 規(guī) ，所以該卡車違章了。 14. 解：（ 1）對(duì) AB 段應(yīng)用動(dòng)能定理： mgR+W f= 1 mvB2 1 mvB2 1 2 所以： W f= -mgR= 20 10 3 9 -2010-3 101=-0.11J 2 2 1 mvB2 =- 1 （ 2）

55、對(duì) BC 段應(yīng)用動(dòng)能定理： W f=0- 20 10 3 9 =-0.09J 。又因 W f = μ 2 2 0 mgBCcos180 =-0.09，得： μ =0.153 。 15. 解：在此過程中， B 的重力勢(shì)能的增量為 mB gh ，A 、B 動(dòng)能增量為 1 ( mA mB )v2 ，

56、 2 恒力 F 所做的功為 Fh ，用 W 表示 A 克服摩擦力所做的功，根據(jù)功能關(guān)系有： Fh W 1 m A mB v2 mB gh 2 1 mA 解得： W Fh mB v 2 m B gh 2 16. 解：（ 1）兒童從 A 點(diǎn)滑到 E

57、 點(diǎn)的過程中，重力做功 W=mgh 兒童由靜止開始滑下最后停在 E 點(diǎn)，在整個(gè)過程中克服摩擦力做功 W1，由動(dòng)能定理得， mgh W1 =0 ，則克服摩擦力做功為 W1=mgh （ 2）設(shè)斜槽 AB 與水平面的夾角為 ，兒童在斜槽上受重力 mg、支持力 N1 和滑動(dòng)摩擦 力 f1， f1 mg cos ，兒童在水平槽上受重力 mg、支持力 N2 和滑動(dòng)摩擦力 f 2， f2 mg ，兒童從 A 點(diǎn)由靜止滑下，最后停在 E 點(diǎn) .

58、 由動(dòng)能定理得， mgh mg cos h mg( L h cot ) 0 sin 解得 L h ，它與角 無關(guān) . （ 3）兒童沿滑梯滑下的過程中，通過 B 點(diǎn)的速度最大，顯然，傾角 越大，通過 B 點(diǎn) 的速度越大，設(shè)傾角為 0 時(shí)有最大速度 v，由動(dòng)能定理得， mgh mg cos 0 h

59、 1 mv2 sin 0 2 解得最大傾角 0 arc cot( 2 gh v 2 ) 2 gh 15 17. 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有： F mg sin 30 f ma 設(shè)勻加速的末速度為 v ，則有： P Fv 、v at1 代入數(shù)值，聯(lián)立解得：勻加速的時(shí)間為：

60、 t1 7s （2）當(dāng)達(dá)到最大速度 vm 時(shí)，有： P (mg sin 30 f )vm 解得：汽車的最大速度為： vm 8m / s （3）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為： 1 2 s1 2 at1 24.5m 在后一階段牽引力對(duì)汽車做正功，重力和阻力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有： Pt 2 (mg sin 30 f )s2 1 mvm2 1 mv2 2 2 又有 s2 s s1 代入數(shù)值，聯(lián)立求解得： t2 15s 所以汽車總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： t t1 t2 22 s 16