物理光學(xué)課件第四章光的衍射

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1、Fa-Qiang Wang 1 2. 振幅矢量圖（Phasor diagram） 任一復(fù)數(shù)可解析表示為： sincos aiaieaa =實(shí)部+虛部 復(fù)數(shù)的矢量圖表示 ieaa= 稱為復(fù)矢量的幅角成為一個(gè)復(fù)矢量在復(fù)平面上建立復(fù)平面： 橫軸為實(shí)數(shù)軸， 縱軸為虛數(shù)軸。圖示：復(fù)數(shù)的復(fù)平面表示 Fa-Qiang Wang 2 復(fù)矢量即實(shí)部和虛部構(gòu)成復(fù)平面的兩個(gè)直角坐標(biāo)，而復(fù)數(shù)成為復(fù)平面上的一個(gè)矢量。 Fa-Qiang Wang 3任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的迭加可解析表示為： Im1Re1111 iaaieaa 復(fù)數(shù)迭加的矢量圖表示：Im2Re2222 iaaieaa nnn aa cosRe nnn aa sin

2、Im 其中 Im2Im1Re2Re121 aaiaaaaa 復(fù)數(shù)的迭加在復(fù)平面上就可表示為兩個(gè)矢量的迭加，并且遵從矢量迭加的規(guī)則，如平行四邊形法則、三角形法則。 任兩個(gè)復(fù)數(shù)的迭加實(shí)際為實(shí)部和虛部的分別迭加，在復(fù)平面上表現(xiàn)為實(shí)部分量和虛部分量的分別相加。 Fa-Qiang Wang 4圖示：復(fù)矢量迭加：平行四邊形法則（左）三角形法則（右） Fa-Qiang Wang 5 實(shí)際作復(fù)矢量圖時(shí)，實(shí)數(shù)軸和虛數(shù)軸可不畫出，實(shí)數(shù)軸的方向約定為水平方向。復(fù)矢量的方位根據(jù)其相對(duì)于實(shí)軸的幅角（位相）決定。 圖示：兩個(gè)復(fù)數(shù)迭加的振幅矢量圖 E11E E22d 2-1 Fa-Qiang Wang 6圖示：相鄰位相差為

3、 d 時(shí)的4個(gè)復(fù)矢量的迭加 Fa-Qiang Wang 7 單個(gè)半周期帶的振幅矢量圖： 將一個(gè)半周期帶分為N 個(gè)子帶； 相鄰子帶之間的位相差為 p/N。右圖示：將一個(gè)半波帶分為10個(gè)子帶時(shí)的振幅矢量圖，傾斜因子使得子帶的振幅逐漸減少。 Fa-Qiang Wang 8圖示：兩個(gè)半周期帶的迭加： 2121 EEEEEP - Fa-Qiang Wang 9左 ： m = 奇數(shù)個(gè)半周期帶； 右 ：m = 偶數(shù)個(gè)半周期帶221 mP EEE -221 mP EEE Fa-Qiang Wang 10 圖示：m 時(shí)， 21EEP Fa-Qiang Wang 11 例：球面波的自由傳播。 最后一個(gè)半周期帶的

4、p m 2cos1 因?yàn)?mE 0011 002 r riker rikeEEP - - 球面波的在P點(diǎn)的振幅為第一個(gè)半周期帶的貢獻(xiàn)的一半時(shí)，平面波的自由傳播。 Fa-Qiang Wang 12 4-4-3 圓孔和圓屏的衍射 1. 圓孔的衍射 a. 軸上一點(diǎn)的振幅和光強(qiáng) 圖示：圓孔衍射的軸上點(diǎn)的情況圖示：圓孔對(duì)軸上點(diǎn)P露出的半周期帶 Fa-Qiang Wang 13 P點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，露出的半周期帶的數(shù)目改變。 露出奇數(shù)個(gè)半周期帶時(shí)，P點(diǎn)的光場(chǎng)變亮； 露出偶數(shù)個(gè)半周期帶時(shí)，P點(diǎn)的光場(chǎng)變暗； P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離增加時(shí)，半周期帶的數(shù)目減少：時(shí)， ，P點(diǎn)最亮；時(shí)， ，P點(diǎn)最暗；時(shí)， ，與無(wú)衍射物時(shí)相同

5、； 1m 1EEP 021 - EEEP2m m 21EEP 特別情形： Fa-Qiang Wang 14 b. 軸外一點(diǎn)的振幅和光強(qiáng) 圖示:圓孔對(duì)軸外點(diǎn)露出的半周期帶 以PO為對(duì)稱軸形成圓對(duì)稱衍射花樣P 1點(diǎn)相對(duì)于P點(diǎn)距離變化時(shí)，露出的半周期帶的面積改變。P1點(diǎn)的光場(chǎng)發(fā)生亮暗變化。 Fa-Qiang Wang 15圖示：圓孔的Fresnel衍射花樣 Fa-Qiang Wang 16 2、圓屏的衍射 圖示：圓屏的Fresnel衍射 圖示：圓屏未擋住的區(qū)域?qū)S上點(diǎn)P露出的半周期帶 （圓屏擋住前n-1個(gè)半周期帶） Fa-Qiang Wang 17 軸上點(diǎn)P處的振幅： mnnnnP EEEEEE -

6、 32122 mn EE m-n = 奇數(shù)時(shí)，取正號(hào)； m-n = 偶數(shù)時(shí)，取負(fù)號(hào)。 實(shí)際上，圓屏外沒(méi)有遮擋，所以m 2nP EE 4nP II 即軸上點(diǎn)P處的振幅為未被圓屏擋住的第一個(gè)半周期帶的貢獻(xiàn)的一半。 Fa-Qiang Wang 182nP EE P處的亮度越暗，呈單調(diào)下降，與圓孔衍射不同。 如果圓屏不大或P離圓屏較遠(yuǎn)，使 得n不大時(shí)，P處較亮形成暗背景花樣上的亮點(diǎn) - Poisson點(diǎn) 顯然圓屏越大，或 P點(diǎn)離圓屏越近，n 越大 |En|越小 如n=2時(shí)，則 22 12 EEEP P處的亮度與無(wú)圓屏?xí)r一樣! Fa-Qiang Wang 19圖示：圓屏的衍射花樣 Poisson點(diǎn) 軸外

7、點(diǎn)的光強(qiáng)的變化情況與圓孔的衍射類似 Fa-Qiang Wang 20 4-4-4. Babinet 原理（Babinets Principle） 互補(bǔ)屏：一個(gè)衍射屏的透明區(qū)對(duì)應(yīng)于另一個(gè)衍射屏的不透明區(qū)，反之亦然時(shí)，兩個(gè)屏為互補(bǔ)屏。 - 例如大小相同的圓孔和圓屏。 放置一個(gè)衍射屏S1時(shí)，到達(dá)P點(diǎn)的光場(chǎng)振幅E1 ； 放置S1的互補(bǔ)屏S2時(shí)，到達(dá)P點(diǎn)的光場(chǎng)振幅E2 ； 因?yàn)镋 1 和E2 分別來(lái)自S1和S2的透明區(qū)的貢獻(xiàn)，所以 兩個(gè)透明區(qū)的總貢獻(xiàn)等于無(wú)衍射物時(shí)光在自由空間傳 播到P點(diǎn)的光場(chǎng)振幅E0。 021 EEE - Babinet 原理 Fa-Qiang Wang 21圖示：互補(bǔ)屏的衍射 掌握了一個(gè)屏的衍射分布，其互補(bǔ)屏的衍射也就知道了。特別是當(dāng) E0 = 0 時(shí)，E1 = -E2 I1 = I2例：知道了圓孔的衍射分布，也就知道了圓屏的衍射分布 Fa-Qiang Wang 22圖示：圓孔的衍射花樣 圖示：圓屏的衍射花樣