高考數學一輪復習 1-2 命題及其關系 充分條件與必要條件課件 新人教A版必修1.ppt

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最新考綱 1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系；3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義．,第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件,1．四種命題及其關系 (1)四種命題間的相互關系,知 識 梳 理,(2)四種命題的真假關系 ①兩個命題互為逆否命題，它們具有_____的真假性． ②兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性__________． 2．充分條件、必要條件與充要條件的概念,沒有關系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,充要,相同,診 斷 自 測,×,√,×,×,√,,答案 C,3．(2014·安徽卷)“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 ln(x＋1)＜0?0＜x＋1＜1?－1＜x＜0；而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所以“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的必要不充分條件． 答案 B,4．(2014·浙江卷)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,解析 因為菱形的對角線互相垂直，所以“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件；又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形，所以“AC⊥BD”?/ “四邊形ABCD為菱形”，所以“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件． 綜上，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件． 答案 A,5．(人教A選修2－1P10練習4改編)下列命題： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分條件； ②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要條件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要條件． 其中為真命題的是__________(填序號)． 答案 ②④,考點一 四種命題及真假判斷 【例1】 (1)(2015·威海模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是 ( ) A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0 (2)(2014·陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復數，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 ( ) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假,答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關鍵．(2)根據“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假．(3)判斷一個命題為假命題可舉反例．,【訓練1】 已知：命題“若函數f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數，則m≤1”，則下列結論正確的是 ( ) A．否命題是“若函數f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函 數，則m＞1”，是真命題 B．逆命題是“若m≤1，則函數f(x)＝ex－mx在(0，＋∞) 上是增函數”，是假命題 C．逆否命題是“若m＞1，則函數f(x)＝ex－mx在(0，＋ ∞) 上是減函數”，是真命題 D．逆否命題是“若m＞1，則函數f(x)＝ex－mx在(0，＋ ∞) 上不是增函數”，是真命題,解析 由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命題“若函數f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數”是真命題． 答案 D,考點二 充分、必要條件的判定與探求 【例2 】 (1)(2014·北京卷)設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{an}為遞增數列”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是 ( ) A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0,法二 (排除法)當a＝0時，原方程有一個負實根，可以排除A，D；當a＝1時，原方程有兩個相等的負實根，可以排除B. 答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題．,【訓練2】 (1)(2014·湖北卷)設U為全集．A，B是集合，則 “存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的 ( ) A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 (2)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是 ( ) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5,解析 (1)由Venn易知充分性成立．反之， A∩B＝?時，由Venn圖(如圖)可知，存在 A＝C，同時滿足A?C，B??UC. 故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要條件. (2)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，故其充分不必要條件是集合[4，＋∞)的真子集，正確選項為C. 答案 (1)C (2)C,考點三 根據充分、必要條件求參數的范圍,A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] (2)若xm＋1是x2－2x－30的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是________．,答案 (1)A (2)[0，2],規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(組)求解，在求解參數的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．,答案 (1)D (2)A,[思想方法] 1．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定． 2．命題的充要關系的判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假．,(3)利用集合間的包含關系判斷：若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件；若A＝B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件．,[易錯防范] 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一，理應引起大家的關注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內容，覆蓋面寬，也是學生的易失分點．命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對不要主觀臆斷，這也是最基本的數學邏輯思維方式.,