高考數(shù)學一輪復習 11-3 二項式定理課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.能用計數(shù)原理證明二項式定理;2.會用二項式 定理解決與二項展開式有關的簡單問題.,第3講 二項式定理,1.二項式定理,知 識 梳 理,r+1,2. 二項式系數(shù)的性質(zhì) (1)當0≤k≤n時,C與C的關系是_________. (2)二項式系數(shù)先增后減中間項最大,2n,2n-1,1.判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (2)二項展開式中,系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項. ( ) (3)(a+b)n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a,b無關. ( ) (4)(a+b)2n中系數(shù)最大的項是第n項. ( ),診 斷 自 測,×,√,×,×,答案 C,答案 7,答案 A,5.(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是________. 答案 168,考點一 通項公式及其應用 (2)(2014·新課標全國Ⅰ卷)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________(用數(shù)字作答).,答案 (1)-10 (2)-20,規(guī)律方法 (1)二項式定理的核心是通項公式,求解此類問題可以分兩步完成:第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式,建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件,即n,r均為非負整數(shù),且n≥r,如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等);第二步是根據(jù)所求的指數(shù),再求所求解的項. (2)求兩個多項式的積的特定項,可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.,【訓練1】 (1)(2013·新課標全國Ⅱ卷)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a= ( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1,答案 (1)D (2)A,考點二 二項式系數(shù)的性質(zhì)與各項系數(shù)和 【例2】 (1)(2014·青島模擬)設(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,則展開式中系數(shù)最大的項是 ( ) A.15x2 B.20x3 C.21x3 D.35x3,解析 (1)∵(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn, 令x=0,得a0=1. 令x=1,則(1+1)n=a0+a1+a2+…+an=64,∴n=6, 又(1+x)6的展開式二項式系數(shù)最大項的系數(shù)最大, 答案 (1)B (2)56,規(guī)律方法 (1)第(1)小題求解的關鍵在于賦值,求出a0與n的值;第(2)小題在求解過程中,常因把n的等量關系表示為C=C,而求錯n的值. (2)求解這類問題要注意:①區(qū)別二項式系數(shù)與展開式中項的系數(shù),靈活利用二項式系數(shù)的性質(zhì);②根據(jù)題目特征,恰當賦值代換,常見的賦值方法是使得字母因式的值或目標式的值為1,-1.,A.180 B.90 C.45 D.360,答案 (1)A (2)-1,考點三 二項式定理的應用 【例3】 (1)設a∈Z,且0≤a13,若512 012+a能被13整除,則a= ( ) A.0 B.1 C.11 D.12,答案 D (2)用二項式定理證明2n2n+1(n≥3,n∈N*).,規(guī)律方法 (1)用二項式定理處理整除問題,通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與余數(shù)密切相關聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式,再用二項式定理展開,但要注意兩點:一是余數(shù)的范圍,a=cr+b,其中余數(shù)b∈[0,r),r是除數(shù),切記余數(shù)不能為負,二是二項式定理的逆用.(2)由于(a+b)n的展開式共有n+1項,故可通過對某些項的取舍來放縮,從而達到證明不等式的目的.,答案 7,[思想方法],3.因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所以在解題時根據(jù)題意,給字母賦值,是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法.,[易錯防范] 1.區(qū)別“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”,審題時要仔細.項的系數(shù)與a,b有關,可正可負,二項式系數(shù)只與n有關,恒為正. 2.切實理解“常數(shù)項”“有理項”(字母指數(shù)為整數(shù))“系數(shù)最大的項”等概念. 3.賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和,常賦的值為0,±1.,- 配套講稿:
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