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1、第七章 數(shù)列 問題思考割圓術(shù) “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣 劉徽 問題思考割圓術(shù) 問題思考割圓術(shù) 問題思考割圓術(shù) 問題思考割圓術(shù) 問題思考割圓術(shù) 問題思考割圓術(shù) 問題思考割圓術(shù) 問題思考割圓術(shù) R正六邊形的面積1A正十二邊形的面積2A正 形的面積126 n nA , 321 nAAAA S說明：劉徽從圓內(nèi)接正六邊形，逐次邊數(shù)加倍到正3072邊形得到圓周率 的近似值為3.1416 問題思考 “一尺之棰，日取其半，萬世不竭.” 莊子1 1 1 11, , , , , ,2 4 8 2 n 516 161 1.53 102a 31100 1001 7.89 1
2、02a y0.50.450.40.350.30.250.20.150.1 0.05 問題思考 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 12n na 0 7.7 數(shù)列的極限（一） 知識講解一、數(shù)列的極限1. 概念：一般地，在n無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列 中的 無限趨近于一個常數(shù)A, 那么A叫做數(shù)列 的極限，或叫做數(shù)列 收斂于A2. 寫法：3. 讀法：n趨向于無窮大時， 的極限等于A”. nan a na na nalim nn a A 知識講解舉例1：“項”隨n的增大而小 但都大于0當(dāng)n無限增大時， 可以“無限趨于”常數(shù)0 2 31 1 1 1, , , , ,2 2 2 2n
3、 1 2n 1lim 02nn 知識講解舉例2：“項”隨n的增大而減小 但都大于0當(dāng)n無限增大時， 可以“無限趨于”常數(shù)0 2 31 1 1 1, , , , ,10 10 10 10n 1 10n 1lim 010nn 知識講解二、基本極限當(dāng) 時， lim 0n n q 1q 知識講解舉例3：“項”隨n的增大而減小 但都大于0當(dāng)n無限增大時， 可以“無限趨于”常數(shù)0 1 1 1 11, , , , , ,2 3 4 n 1 n 1lim 0n n y10.90.80.70.60.50.40.30.2 0.1 問題思考 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x 1na n 0
4、 知識講解二、基本極限 1lim 0 n n 知識講解舉例4：“項”不隨n的變化而變化 都等于2當(dāng)n無限增大時，數(shù)列可以“無限趨于”常數(shù)2 2,2,2, ,2, lim2 2n 知識講解二、基本極限當(dāng) 時， lim 0(C )n C 為常數(shù)lim 0nn q 1q 1lim 0n n 問題思考思考： 是不是每個數(shù)列都有極限？ 知識講解舉例5： 1, 1,n nna n nn 是奇數(shù)是偶數(shù) 知識講解舉例6：無窮數(shù)列 0.3,0.33,0.333, ,0.333 3,n 個 問題思考思考： 用什么體現(xiàn)這種無限接近的過程？ 知識講解舉例7：“項”正負(fù)交錯排列，并且隨n的增大其絕對值減小當(dāng)n無限增大時
5、， 可以“無限趨于”常數(shù)0 11 11, , , , ,2 3 nn 1 nn 1lim 0nn n 知識講解舉例7： 1 nna n 1213 181 141615 17 0 1距離量化： ，隨著n的增大， 的值越來越小，無限趨近于0，即 1 10 0nna n n 1n0 0na 知識講解一、數(shù)列的極限 無限趨近于A 無限趨近于0na lim nn a A na Alim 0nn a A 例1 判斷 有沒有極限，并說明理由例題講解 2 1n na n 練習(xí)7.7(1) P38課內(nèi)練習(xí) 例2 判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有極限，給出它的極限，如果沒有極限，說明理由（1）（2）（3）常數(shù)數(shù)列例
6、題講解 21 9 25,1, ,4, , , ,4 4 4 4n 1,1, 1,1, , 1 , n 3, 3, 3, , 3, 練習(xí)7.7(2) P39課內(nèi)練習(xí) 知識講解阿基米德 2y x x y 知識講解阿基米德 2y x x y 知識講解阿基米德 2y x xy 2 2 222 2 3321 1 1 2 1 11 2 11 2 161 2 16n nS n n n n n nnnn n nnn nn 21 2 1lim lim 6nn n n nS S n =？ 7.7 數(shù)列的極限（二） 知識講解三. 極限的運算法則如果 ，那么（1）（2）特別地，如果C是常數(shù)，那么由（2）得lim ,l
7、imn nn na A b B lim lim lim n n n nn n na b a b A B lim lim limn n n nn n na b a b A B lim lim lim n nn n nC a C a C A 知識講解三. 極限的運算法則如果 ，那么（3）lim ,limn nn na A b B limlim 0lim nn nn n nn aa A Bb b B 例3 計算：（1）（2）（3）例題講解2lim 7n n 3 4limn nn 21 2 1lim 6n n nn 四、關(guān)于n的多項式比多項式形狀的極限若分子最高次分母的最高次，那么極限值為知識講解3
8、4lim 3n nn 22 21 2 1 2 3 1 1lim lim 36 6n nn n n nn n 分子最高次項系數(shù)分母最高次項系數(shù) 四、關(guān)于n的多項式比多項式形狀的極限若分子最高次分母的最高次，那么極限值不存在知識講解 3 22 3 1lim 6n n nn 四、關(guān)于n的多項式比多項式形狀的極限若分子最高次分母的最高次，那么極限值0知識講解 2 32 3 1lim 6n n nn 練習(xí)7.7(3) P42課內(nèi)練習(xí) 例4 計算：例題講解 2 2 2 21 4 7 3 2limn nn n n n 例5 計算：例題講解 2 313 4lim 4 3n nn nn 練習(xí)7.7(4) P44課內(nèi)練習(xí) 1. 數(shù)列極限的概念2. 幾個基本數(shù)列的極限3. 數(shù)列極限的運算法則4. 關(guān)于n的多項式比多項式形狀的極限知識總結(jié)
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