高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.1 不等關(guān)系與一元二次不等式課件 文 北師大版.ppt

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第七章 不等式,7.1 不等關(guān)系與一元二次不等式,考綱要求:1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系. 2.了解不等式(組)的實(shí)際背景. 3.會(huì)從實(shí)際問(wèn)題的情境中抽象出一元二次不等式模型. 4.通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系. 5.會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.,1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法,,,,,,,2.不等式的性質(zhì) (1)對(duì)稱(chēng)性:ab?bb,bc?ac . (3)可加性:ab?a+c b+c;ab,cd?a+c b+d. (4)可乘性:ab,c0?ac bc;ab0,cd0?ac bd. (5)可乘方:ab0?an bn(n∈N,n≥1).,,,,,,,,3.三個(gè)“二次”間的關(guān)系,,,,,,,2,3,4,1,5,×,×,√,√,×,2,3,4,1,5,2. (2014四川,理4)若ab0,cd0,則一定有( ),答案,解析,2,3,4,1,5,3.若角α,β滿(mǎn)足 ,則2α-β的取值范圍是( ),答案,解析,2,3,4,1,5,4.不等式-x2-3x+40的解集為 .(用區(qū)間表示),答案,解析,2,3,4,1,5,5.若關(guān)于x的不等式2kx2+kx- 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.在應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí),不可強(qiáng)化或弱化成立的條件,如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符號(hào)等都需注意. 2.當(dāng)判斷兩個(gè)式子大小時(shí),對(duì)錯(cuò)誤的關(guān)系式舉反例即可,對(duì)正確的關(guān)系式,則需推理論證. 3.解不等式ax2+bx+c0(0(0)恒成立的條件要結(jié)合其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像決定.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,考點(diǎn)1比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小 例1(1)若實(shí)數(shù)a1,則a+2與 的大小關(guān)系為 .,答案,解析,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)已知a1,a2∈(0,1),記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是 .,答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考:比較兩個(gè)數(shù)(式)大小常用的方法有哪些? 解題心得:比較大小常用的方法有:作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法. (1)作差法的一般步驟是:①作差;②變形;③定號(hào);④下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式. (2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小. (3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.,,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)若 ,則( ) A.abc B.cba C.cab D.bac,答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)已知a,b是實(shí)數(shù),且eab,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則ab與ba的大小關(guān)系是 .,答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)2不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 例2(1)(2015廣東汕頭模擬)如果a∈R,且a2+aa-a2-a B.a2-aa-a2 C.-aa2a-a2 D.-aa2-a2a,答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題: ①若a2-b2=1,則a-b1; ④若|a3-b3|=1,則|a-b|1. 其中的真命題有 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)),答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考:判斷多個(gè)不等式是否成立常用方法有哪些? 解題心得:判斷多個(gè)不等式是否成立的常用方法有:一是直接使用不等式性質(zhì),逐個(gè)驗(yàn)證;二是用特殊值法排除.而常見(jiàn)的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考:(1)不等式兩邊都乘以一個(gè)代數(shù)式時(shí),考察所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0;(2)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變等.,,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)(2015陜西銅川模擬)已知aabab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a,答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)(2015西寧二模)已知a,b,c∈R,那么下列命題中正確的是( ),答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)3一元二次不等式的解法 例3求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-30; (2)ax2-(a+1)x+10.,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考:如何解含參數(shù)的一元二次不等式? 解題心得:1.解不含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正,再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況,最后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖像寫(xiě)出不等式的解集. 2.解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),要把握好分類(lèi)討論的層次,一般按下面次序進(jìn)行討論:首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi),其次根據(jù)根是否存在,即Δ的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi),最后在根存在時(shí),根據(jù)根的大小進(jìn)行分類(lèi).,,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)0的解集是( ),答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)解關(guān)于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R).,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)4一元二次不等式恒成立問(wèn)題(多維探究) 類(lèi)型一 已知x的范圍求參數(shù)的范圍 例4設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1. (1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)0恒成立,求m的取值范圍; (2)若對(duì)于x∈[1,3],f(x)-m+5恒成立,求m的取值范圍. 思考:已知一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立,求參數(shù)范圍的解題思路有哪些?,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,類(lèi)型二 已知參數(shù)范圍求x的范圍 例5(2015江西新余模擬)對(duì)任意a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范圍.,答案,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考:已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是什么? 解題心得:1.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題,常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來(lái)處理;二是先分離出參數(shù),再去求函數(shù)的最值來(lái)處理. 2.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法.把參數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量,得到一種新的函數(shù),然后利用新函數(shù)求解.確定主元的原則是:知道誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是主元,求誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是參數(shù).,,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 (1)若關(guān)于x的不等式ax2+2x+20在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)已知函數(shù) ,若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .,答案,解析,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.判斷不等式是否成立,主要利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法,特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)單. 2.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一. 3.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ). 4.在解含有參數(shù)的不等式時(shí),分類(lèi)討論的劃分一定要明確,先進(jìn)行大的分類(lèi),在每大類(lèi)中再進(jìn)行小的分類(lèi),注意分類(lèi)要做到不重不漏.,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí),要弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),以便確定不等式是否改變方向. 2.解不等式ax2+bx+c0時(shí),要考慮a=0的情形. 3.當(dāng)Δ0(a≠0)的解集是R還是?與a的正負(fù)有關(guān),要注意區(qū)分.,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,