高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文 北師大版.ppt

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7.3 二元一次不等式(組) 與簡單的線性規(guī)劃問題,考綱要求:1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. 3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域 .我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括 邊界直線.當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應(yīng)包括 邊界直線,則把邊界直線畫成實線 . (2)由于對直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都相同 ,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的符號 即可判斷Ax+By+C0表示的直線是Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域. (3)利用“同號上,異號下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域: 對于Ax+By+C0或Ax+By+C0時,區(qū)域為直線Ax+By+C=0的上方 ; ②當(dāng)B(Ax+By+C)0時,區(qū)域為直線Ax+By+C=0的下方 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)不等式x+y-10表示的平面區(qū)域一定在直線x+y-1=0的上方. ( ) (2)兩點(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0. ( ) (3)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域. ( ) (4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上. ( ) (5)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b≠0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距. ( ),×,√,√,×,×,×,2,3,4,1,5,2.下列各點中,不在x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3),答案,解析,2,3,4,1,5,3.若點(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是( ) A.m≥1 B.m≤1 C.m1,答案,解析,2,3,4,1,5,4.不等式組 表示的平面區(qū)域是( ),答案,解析,2,3,4,1,5,5.(2015課標(biāo)全國Ⅱ,文14)若x,y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為 。,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.避免畫平面區(qū)域失誤的方法是:使二元一次不等式x的系數(shù)為正.當(dāng)二元一次不等式組中的不等式所表示的區(qū)域沒有公共部分時,就無法表示平面上的一個區(qū)域. 2.線性目標(biāo)函數(shù)都是通過平移直線,在與可行域有公共點的情況下,分析其在y軸上的截距的取值范圍,所以取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上. 3.求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值,當(dāng)b0,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最大,在y軸上截距最小時,z值最小;當(dāng)b0時,則相反.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域 例1(1)不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a 的取值范圍是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域? 解題心得:確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法: (1)“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式組.若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域;否則就對應(yīng)與特殊點異側(cè)的平面區(qū)域. (2)當(dāng)不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點常取原點.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練1 (1)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組 (a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為( ) A.-5 B.1 C.2 D.3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2求目標(biāo)函數(shù)的最值(多維探究) 類型一 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 例2(2015課標(biāo)全國Ⅰ,文15)若x,y滿足約束條件 則z=3x+y的最大值為________. 思考:怎樣利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型二 已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的取值 例3設(shè)x,y滿足約束條件 且z=x+ay的最小值為7,則a=( B ) A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 思考:如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍?,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解析:當(dāng)a=0時顯然不滿足題意. 當(dāng)a≥1時,畫出可行域(如圖(1)所示的陰影部分),,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型三 求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 例4若x,y滿足約束條件 的最大值為 .,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值? 解題心得:1.利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:首先利用約束條件作出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解時的點,解得點的坐標(biāo)代入求解即可. 2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),可對線性目標(biāo)函數(shù)的斜率分類討論,以此來確定線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過哪個頂點取得最值,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過各頂點時對應(yīng)的參數(shù)的值,然后進(jìn)行檢驗,找出符合題意的參數(shù)值. 3.利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:畫出可行域,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據(jù)幾何意義可求得最值.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練2 (1)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=x+2y的最大值為( ) A.8 B.7 C.2 D.1,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015福建,文10)變量x,y滿足約束條件 若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組 所表 示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(4)(2015鄭州質(zhì)檢)設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組 則x2+y2的取值范圍是(B),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 例5(2015陜西,文11)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( ) A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元,答案:D,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:求解線性規(guī)劃的實際問題要注意什么? 解題心得:求解線性規(guī)劃的實際問題要注意兩點: (1)設(shè)出未知數(shù)x,y并寫出問題中的約束條件和目標(biāo)函數(shù),注意約束條件中是否取等號; (2)判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,分析x,y是否為整數(shù)、非負(fù)數(shù)等.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓(xùn)練3 某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排900名游客出行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略: (1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得,因此對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點,然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值. (2)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時,經(jīng)常采用“直線定界,特殊點定域”的方法.,