高考數(shù)學一輪復習 第十一章 概率 11.3 幾何概型課件 文 北師大版.ppt

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11.3 幾何概型,考綱要求:1.了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率. 2.了解幾何概型的意義.,幾何概型 (1)定義:向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機地投擲點M,若點M落在子區(qū)域G1?G的概率與G1的面積成正比,而與G的形狀、位置無關,即P(點M落在 ,則稱這種模型為幾何概型. (2)幾何概型試驗的兩個基本特點 ①無限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個; ②等可能性:每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性. (3)幾何概型中,事件A的概率計算公式的擴展,,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)幾何概型中,每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等. ( √ ) (2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形. ( √ ) (3)與面積有關的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關. ( × ) (4)相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等的. ( × ) (5)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率. (√ ),,,,,,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,4.(2015西寧檢測)已知球O內(nèi)切于棱長為2的正方體,若在正方體內(nèi)任取一點,則這一點不在球內(nèi)的概率為 .,答案,解析,2,3,4,1,5,5.點A為周長等于3的圓周上的一個定點,若在該圓周上隨機取一點B,則劣弧 的長度小于1的概率為_________.,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.“幾何概型”與“古典概型”兩者共同點是基本事件的發(fā)生是等可能的,不同之處是幾何概型的基本事件的個數(shù)是無限的,古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的. 2.在幾何概型的試驗中,事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比,而與A的位置和形狀無關. 3.隨機模擬得到的是某一次的頻率,所以相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值可能相等也可能不相等.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1與長度、角度有關的幾何概型,例1(1)(2015重慶,文15)在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根的概率為_______. (2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB= ,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為_______.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何確定幾何概型的概率用長度或角度的比來求?,解題心得:解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.當考察對象為點,點的活動范圍在線段上時,用線段長度比計算;當考察對象為線時,一般用角度比計算.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2與面積、體積有關的幾何概型,例2(1)(2015福建,文8),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015濟南一模) 如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動,則此動點在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為_______.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:求與面積、體積有關的幾何概型的概率的基本思路是什么?,解題心得:求與面積、體積有關的幾何概型的概率的基本思路為:用圖形準確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式 求出概率.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)(2015廣州一模)任取實數(shù)a,b∈[-1,1],則a,b滿足|a-2b|≤2的概率為( ),(2)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3幾何概型與非幾何知識的綜合 例3(1)(2015陜西,文12)設復數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何把看似與幾何概型無關的知識轉(zhuǎn)化成與幾何概型的量度有關的問題?,解題心得:處理幾何概型與非幾何知識的綜合問題的關鍵是,通過轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長度”“角度”“面積”“體積”等表示出來.如把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,進而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)若k∈[-3,3],則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓(x-k)2+y2=2相切的概率等于( ),(2)在區(qū)間[0,10]上任取一個實數(shù)a,使得不等式2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立的概率為________-.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.兩種常見幾何概型的解決方法: (1)線型幾何概型:當基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時.一般是把這個變量看成一條線段或角,即可借助于線段(或角度)的度量比來求解. (2)面型幾何概型:當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時,一般是把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,進而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決. 2.對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識,它只與大小有關,而與形狀和位置無關. 3.轉(zhuǎn)化思想的應用:很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計算上來,在解決問題時,要善于根據(jù)問題的具體情況進行轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關鍵.如建立坐標系將試驗結(jié)果和點對應,然后利用幾何概型概率公式計算等.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解決幾何概型問題時,有兩點容易造成失分: 一是不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型; 二是利用幾何概型的概率公式時,忽視事件是否等可能.,