高中數學 第二章 數列 2_4 等比數列 第1課時 等比數列課件 新人教A版必修5

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1、24等比數列第1課時等比數列 自主學習 新知突破 1理解等比數列的定義，能夠應用定義判斷一個數列是否為等比數列2掌握等比數列的通項公式并能應用，體會等比數列的通項公式與指數函數的關系3掌握等比中項的定義，并能夠應用等比中項解決問題 分析下面幾個數列(1)1,1，1,1，；(2)關于在國際象棋棋盤各個格子里放麥粒的問題，由于每一個格子里的麥粒都是前一個格子里的麥粒數的2倍，且共有64個格子，各個格子里的麥粒數依次是1,2,22,23，263；(3)某人年初投資100 000元，如果年收益率是5%，那么按照復利，5年內各年末的本利和依次為100 0001.05,100 0001.052，100 0

2、001.055. 問題1上面數列是等差數列嗎？提示不是問題2以上數列中后項與前項的比有何特點？提示后項與前項的比值都相同 等比數列的定義及通項公式 1等比數列通項公式的理解(1)已知首項a1和公比q，可以確定一個等比數列(2)在公式ana1qn1中，有an，a1，q，n四個量，已知其中任意三個量，可以求得第四個量，其中a1，q為兩個基本量(3)對于等比數列an，若q0，則數列an各項同號從而等比數列奇數項必同號；偶數項也同號 定義：一般地，如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成_，那么G叫做a與b的等比中項這三個數滿足關系式_.等比中項等比數列G2ab 1數列a，a，a，a，(a R)必

3、為()A等差數列但不是等比數列B等比數列但不是等差數列C既是等差數列，又是等比數列D以上都不正確解析：當a0時，該數列是等差數列，也是等比數列，當a0時，是等差數列，但不是等比數列，故選D.答案：D 2在等比數列an中，a2 0108a2 007，則公比q的值為() A2 B3C4D8答案：A 3在數列an中，a12，且對任意正整數n,3an1an0，則an_. 合作探究 課堂互動 等比數列通項公式的運用在等比數列an中，思路點撥解答本題可將條件轉化為關于基本元素a1與q的方程組，求出a1和q，再表示其他量 等比數列基本量的求法a1和q是等比數列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可求出來

4、，方法一是常規(guī)解法，先求a1，q，再求an，方法二是運用通項公式及方程思想建立方程組求a1和q，這也是常見的方法 1在等比數列an中，(1)若a427，q3，求a7；(2)若a218，a48，求a1和q；(3)若a5a115，a4a26，求a3.解析：(1)方法一：由a4a1q3，得27a1(3)3，得a11，所以a7a1q6(1)(3)6729. 等比數列的判定已知數列an的前n項和Sn2an1，試判斷數列an是否是等比數列？思路點撥要判斷此數列是否是等比數列，關鍵是用等比數列的定義，看其能否滿足an與an1之比為一常數，已知Sn2an1，以此來尋找an與an1的關系 2已知數列an中，a1

5、2，an12an1.判斷數列an1是否為等比數列？并說明理由解析：數列an1是等比數列證明如下：a12，an12an1，an112(an1)數列an1是以1為首項，公比為2的等比數列 等比中項的應用等比數列an的前三項的和為168，a2a542，求a5，a7的等比中項 答案：(1)B(2)D 下面關于等比數列an和公比q的敘述中，正確的是() Aq1 an為遞增數列Ban為遞增數列 q1Cq1 an為遞增數列Dq1 an為遞增數列，且an為遞增數列 q1 【錯解】在等差數列中，公差d的符號決定了數列的單調性，即d0時an是遞增數列，d0，q1或a10,0q1時，等比數列an為遞增數列，故選D.答案：D