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1、第2講立體幾何中的向量方法高 考 定 位 以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點，常與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計算上. 真 題 感 悟 考 點 整 合1.直 線 與 平 面 、 平 面 與 平 面 的 平 行 與 垂 直 的 向 量 方 法 2.直 線 與 直 線 、 直 線 與 平 面 、 平 面 與 平 面 的 夾 角 計 算 熱點一向量法證明平行與垂直【例1】 如 圖 ， 在 直 三 棱 柱 ADE BCF中 ， 平 面ABFE和 平 面 ABCD都 是 正 方 形 且 互 相 垂 直 ， M為A
2、B的 中 點 ， O為 DF的 中 點 ， 運 用 向 量 方 法 求 證 ： 探究提高解決本類問題的關(guān)鍵步驟是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示向量或用基底表示向量，證法的核心是利用向量的數(shù)量積或數(shù)乘運算. 【訓(xùn)練1】 如 圖 ， 在 四 棱 錐 P ABCD中 ， PA 平面 ABCD， 底 面 ABCD是 菱 形 ， PA AB 2， BAD 60 ， E是 PA的 中 點 . 熱點二利用空間向量求空間角微 題 型 1 求 線 面 角 探究提高利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量
3、關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”. 微 題 型 2 求 二 面 角 探究提高利用法向量的根據(jù)是兩個半平面的法向量所成的角和二面角的平面角相等或互補，在能斷定所求二面角的平面角是銳角、直角或鈍角的情況下，這種方法具有一定的優(yōu)勢，但要注意，必須能斷定“所求二面角的平面角是銳角、直角或鈍角”，在用法向量法求二面角的大小時，務(wù)必要作出這個判斷，否則解法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)? 熱點三向量法解決立體幾何中的探索性問題 3.利 用 空 間 向 量 求 解 二 面 角 時 ， 易 忽 視 二 面 角 的 范 圍 ， 誤 以為 兩 個 法 向 量 的 夾 角 就 是 所 求 的 二 面 角 ， 導(dǎo) 致 出
4、錯 .4.空 間 向 量 在 處 理 空 間 問 題 時 具 有 很 大 的 優(yōu) 越 性 ， 能 把 “ 非運 算 ” 問 題 “ 運 算 ” 化 ， 即 通 過 直 線 的 方 向 向 量 和 平 面 的法 向 量 ， 把 立 體 幾 何 中 的 平 行 、 垂 直 關(guān) 系 ， 各 類 角 、 距 離以 向 量 的 方 式 表 達(dá) 出 來 ， 把 立 體 幾 何 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 空 間 向 量的 運 算 問 題 .應(yīng) 用 的 核 心 是 充 分 認(rèn) 識 形 體 特 征 ， 進(jìn) 而 建 立空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 通 過 向 量 的 運 算 解 答 問 題 ， 達(dá) 到 幾 何 問題 代 數(shù) 化 的 目 的 ， 同 時 注 意 運 算 的 準(zhǔn) 確 性 .
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