高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第11節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件.ppt

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第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第11節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用,,1．了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次)． 2．了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)．,[要點梳理] 1．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù) (1)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導 ①若f′(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)____________； ②若f′(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_____________； ③如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)為_________． (2)單調(diào)性的應用 若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則y＝f′(x)在該區(qū)間上不變號．,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),2．函數(shù)的極值與導數(shù) (1)函數(shù)極小值的概念滿足 ①函數(shù)y＝f(x)在點x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都____； ②f′(a)＝0； ③在點x＝a附近的左側(cè)___________，右側(cè)_________； 則點x＝a叫做函數(shù)y＝f(x)的____________，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的___________．,小,f′(x)0,f′(x)0,極小值點,極小值,(2)函數(shù)極大值的概念滿足 ①函數(shù)y＝f(x)在點x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都____； ②f′(b)＝0； ③在點x＝b附近的左側(cè)___________，右側(cè)__________； 則點x＝b叫做函數(shù)y＝f(x)的___________，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的________；極小值點與極大值點統(tǒng)稱為___________，極小值與極大值統(tǒng)稱為________．,大,f′(x)0,f′(x)0,極大值點,極大值,極值點,極值,(3)求可導函數(shù)極值的步驟 ①求導數(shù)f′(x)； ②求方程f′(x)＝0的根； ③列表，檢驗f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右兩側(cè)的符號(判斷y＝f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性)，如果左正右負(左增右減)，那么f(x)在這個根處取得__________．如果左負右正(左減右增)，那么f(x)在這個根處取得__________．如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個根不是極值點．,極大值,極小值,3．函數(shù)的最值與導數(shù) 求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟： (1)求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的_________； (2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中________的一個為最大值，______的一個為最小值．,極值,最大,最小,4．利用導數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實際問題中各變量之間的關系，建立實際問題的數(shù)學模型，寫出相應的函數(shù)關系式y(tǒng)＝f(x)并確定定義域； (2)求導數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)判斷使f′(x)＝0的點是極大值點還是極小值點； (4)確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實際問題中作答．,[思維升華] 【方法與技巧】,1．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可列表觀察函數(shù)的變化情況，直觀而且條理，減少失分． 2．求極值、最值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小． 3．在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較．,1．注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進行． 2．求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結(jié)論． 3．解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題，處理好f′(x)＝0時的情況；區(qū)分極值點和導數(shù)為0的點．,【失誤與防范】,