高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1_2 充分條件與必要條件課件 新人教A版選修2-1

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1、1.2充分條件與必要條件 自主學習 新知突破 1理解充分條件、必要條件、充要條件的意義2會求(判定)某些簡單命題的條件關系 請同學們判斷命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關系？若a0，則ab0.提示要使結(jié)論ab0成立，只要有條件a0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱a0是ab0的充分條件另一方面如果ab0，也不可能有a0，也就是要使a0，必須具備ab0的條件，因此我們稱ab0是a0的必要條件 充分條件、必要條件的概念 對充分條件和必要條件的關系的理解p是q的充分條件，就是p足以保證q成立，這種情況下，也可以理解為：q是p成立的必不可少的條件，即q是必要的，所以q是p的必要條件，由此可

2、見判斷充分條件或者必要條件實質(zhì)上就是要判斷命題“若p，則q”(或者其逆命題)的真假，即判斷p能否推出q(或者q能否推出p) 充要條件的概念 對充要條件的理解(1)根據(jù)充要條件的意義，如果原命題“若p，則q”及其逆命題“若q，則p”都是真命題，那么p，q互為充要條件(2)我們知道，命題“若p，則q”的條件為p，結(jié)論為q，而在四種命題的關系以及充分條件、必要條件、充要條件的意義中，命題的條件與結(jié)論是相對而言的，這一點要靈活理解 (3)綜上所述，原命題“若p，則q”，逆命題為“若q，則p”，則p與q的關系有以下四種情形：原命題逆命題p，q的關系真假p是q的充分不必要條件q是p的必要不充分條件假真p是

3、q的必要不充分條件q是p的充分不必要條件真真p與q互為充要條件假假p是q的既不充分也不必要條件q是p的既不充分也不必要條件 答案：A 2已知a，b，c R，“2bac”是“a，b，c成等差數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：2bac a，b，c成等差數(shù)列“2bac”是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件答案：C 3若p：x(x3)0是q：2x3b，q：a2b2；(2)p：兩直線平行，q：內(nèi)錯角相等；(3)p：直線l與平面所成角大小為90，q：l ；(4)函數(shù)f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20.解析：在(1)中，p /

4、q，q /p，所以(1)中的p不是q的充要條件在(2)(3)(4)中，p q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要條件 合作探究 課堂互動 已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么：(1)s是q的什么條件？(2)r是q的什么條件？(3)p是q的什么條件？充分條件、必要條件、充要條件的判斷 解析：由圖可知：(1)因為q s，s r q，所以s是q的充要條件(2)因為r q，q s r，所以r是q的充要條件(3)因為q r，r p，q p.從而可知p是q的必要不充分條件 (1)如果命題“若p，則q”為真命題，即p q，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件如果命題

5、“若p，則q”為假命題，即p q，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件(2)一般地，若p q且q p，則p是q的充分不必要條件；若p q且q p，則p是q的必要不充分條件；若p q且q p，則p是q的充分條件也是必要條件；若p q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件 1指出下列各題中p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一個作答)(1)p：x30，q：(x2)(x3)0；(2)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；(3)在ABC中，p： A B，q：BCAC；(4)p：ab，q：acbc. 解析：(1)x30

6、(x2)(x3)0，但(x2)(x3)0 x30，故p是q的充分不必要條件；(2)兩個三角形相似兩個三角形全等，但兩個三角形全等兩個三角形相似，故p是q的必要不充分條件；(3)在ABC中，AB BCACBCACAB.p是q的充要條件(4)ab acbc，且acbc ab，故p是q的既不充分又不必要條件 已知條件p：Ax|x2(a1)xa0，條件q：Bx|x23x20，當a為何值時：(1)p是q的充分不必要條件；(2)p是q的必要不充分條件；(3)p是q的充要條件思路點撥：化簡集合A，B，注意p q與A B的等價性利用條件的充分、必要性確定參數(shù)的范圍 由p：Ax|(x1)(xa)0，由q：B1

7、,2 (1)p是q的充分不必要條件，A B且AB，故A1，a 1a2 a2.(3)p是q的充要條件，AB a2. 從集合與集合之間關系看充分條件、必要條件p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立. 特別提醒：在根據(jù)集合之間的關系判斷充分條件和必要條件時，要注意A B與A B對結(jié)果的影響是不一樣的 2已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分條件，求a的取值范圍 一元二次方程ax22x10(a0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()Aa0Ca1求條件(充分條件、必要條件或充要條件) 答案：C 直接找充分不必要條件較困難，可以先求出方程有一個正根和一個負根的充要條件，

8、再用集合法確定正確答案 3已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要條件，如何求實數(shù)m的取值范圍？ 已知數(shù)列an的前n項和Snaqnb(a，b，q都是常數(shù)，且a0，q0，q1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件是ab0.充分條件和必要條件的證明 證明：(1)充分性：由已知Snaqnb，ab0，Snaqna.當n1時，a1S1aq1aa(q1). 2分當n1時，anSnSn1aqna(aqn1a)aqnaqn1a(q1)qn1.顯然a1a(q1)滿足上式，故nN時，ana(q1)qn1. 5分所以a n是以a1a(q1)為首項，以q為公比的等比數(shù)列.6分 證明時要分清命題中的條件和結(jié)論，防止將充分性和必要性顛倒，至于先證充分性還是必要性無關緊要“條件結(jié)論”是證充分性，“結(jié)論條件”是證必要性 4求證：關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0.證明：先證必要性：方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0，必要性成立 再證充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中，可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0，故方程ax2bxc0有一個根為1，充分性成立因此，關于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0. 【錯因】導致判斷錯誤的原因是忽略題目中的隱含條件