高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3_3_2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1-1

《高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3_3_2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3_3_2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1-1（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù) 自主學習 新知突破 1了解函數(shù)極值的概念，會從幾何的角度直觀理解函數(shù)的極值與導數(shù)的關系，并會靈活應用2結合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件3會用導數(shù)求最高次冪不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值 橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同不識廬山真面目，只緣身在此山中在群山之中，各個山峰的頂端雖然不一定是群山之中的最高處，但它卻是其附近的最高點；同樣，各個谷底雖然不一定是群山之中的最低處，但它卻是其附近的最低點 群山中的最高處是所有山峰的最高者的頂部，群山中的最低處是所有谷底的最低者的底部每個山峰附近的走勢如何？與導數(shù)有什么關系？ 提示在山峰左側f(x

2、)0，上升趨勢；右側f(x)0，下降趨勢 如圖，函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點xa的左側_，右側_，則把點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值極小值點與極小值f(x)0 如圖，函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點xb的左側_，右側_，則把點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值_、_統(tǒng)稱為極值點，_和_統(tǒng)稱為極值極大值點與極大值f(x)0 f(x)f(x1)(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極

3、值點 1已知函數(shù)f(x)在(a，b)上可導，且x0 (a，b)，以下結論中，正確的是()A導數(shù)為零的點一定是極值點B如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)是極小值D如果在x0附近的左側f(x)0，那么f(x0)是極大值解析：由極值點和極值的定義可知，B正確，C，D不正確導數(shù)為零的點不一定是極值點，故A不正確答案：B 答案：D 答案：e 4求函數(shù)f(x)x4x3的極值 合作探究 課堂互動 求函數(shù)的極值 求函數(shù)極值的方法：(1)求導數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的全部實根；(3)列表，檢查f(x)在方程f(x)0的根左、右的值的符號；(4)判斷單調性，確

4、定極值特別提醒：最好列表判斷，避免出錯 已知極值求參數(shù) 思路點撥求函數(shù)的極值必須嚴格按照求函數(shù)極值的方法進行，其重點是列表檢查導數(shù)為零的點的左、右兩側的導數(shù)值是不是異號的，若異號，則導數(shù)為零的點對應的函數(shù)值是極值；否則，導數(shù)為零的點對應的函數(shù)值不是極值 已知函數(shù)極值情況，逆向應用確定函數(shù)的解析式，進而研究函數(shù)性質時，注意兩點：(1)常根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解(2)因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性 函數(shù)極值的應用 極值問題的綜合應用主要涉及極值的正用和逆用，以及與單調性問題的綜合，題目著重考查已知與未知的轉化，以及函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想在解題中的應用，在解題過程中，熟練掌握單調區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關鍵 3設函數(shù)f(x)x36x5，x R.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；(2)若關于x的方程f(x)a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍 已知f(x)x33ax2bxa2在x1時有極值0，求常數(shù)a，b的值 【錯因】根據(jù)極值的定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，此題未驗證x1兩側函數(shù)的單調性，故求錯