高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_1_1 合情推理課件 新人教A版選修2-2

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1、第 二 章推理與證明 21合情推理與演繹推理2.1.1合情推理 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理2了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 問題1我們熟知的三國演義第46回草船借箭中諸葛亮先生的推理過程是怎樣的呢？提示1諸葛亮“先生”的推理過程是 問題2蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的嗎？提示2是所有的爬行動物都是用肺呼吸的 問題3觀察下圖由平面內(nèi)的圓，我們聯(lián)想到空間里的球，讓它們來類比你能找到它們有哪些類似的特征？ 提示3魯班類比草葉的邊緣發(fā)明了鋸，平面中的圓與

2、空間中的球有類似的特征 歸納推理 定義特征由某類事物的_具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由_概括出_的推理，稱為歸納推理歸納推理是由_、由_的推理部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論部分到整體個別到一般 1歸納推理的特點與應(yīng)用(1)歸納推理是由幾個已知的特殊情況歸納出一般性的結(jié)論，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍(2)歸納出的結(jié)論具有猜測性質(zhì)，是否屬實，還需邏輯證明和實踐檢驗即結(jié)論不一定可靠(3)歸納立足于觀察、實驗或經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 類比推理 定義特征由兩類對象具有某些_特征和其

3、中一類對象的某些_，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理類比推理是由_的推理類似已知特征特殊到特殊 2類比推理的特點及適用前提(1)類比推理的特點類比是由已經(jīng)解決的問題和已經(jīng)獲得的知識出發(fā)，推測正在研究的事物的屬性，提出新問題，作出新發(fā)現(xiàn)類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它有發(fā)現(xiàn)功能 (2)類比推理的適用前提運用類比推理的前提是兩類對象在某些性質(zhì)上有相似性或一致性，關(guān)鍵是把這些相似性或一致性確切地表述出來，再由一類對象具有的特性去推斷另一類對象也可能具有的特性運用類比推理常常先要尋找合適的類比對象 1合情推理的含義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過_、_、_、_，再進行_

4、、_，然后提出_的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理2合情推理的過程合情推理 觀察分析比較聯(lián)想歸納類比猜想 1下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象比較合適的是()A三角形B梯形C平行四邊形 D矩形解析：由類比推理的定義和特點判斷，易知選C.答案：C 2下列關(guān)于歸納推理的說法錯誤的是()A歸納推理是一種從一般到一般的推理過程B歸納推理是一種從特殊到一般的推理過程C歸納推理得出的結(jié)論不一定正確D歸納推理具有由具體到抽象的認知功能解析：歸納推理是由特殊到一般的推理，其結(jié)論不一定正確，但能為探尋結(jié)論(一般性)提供明確的方向，故B、C、D正確，而A錯誤故選A.答案：A 4已知數(shù)列an滿足a11，a

5、n12an1(n1,2,3)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項公式an.解析：(1)a11，a23221，a37231，a415241，a 531251.(2)可歸納猜想出an2n1(nN*) 合作探究 課堂互動 數(shù)列中的歸納推理 思路點撥 歸納推理的步驟在數(shù)列中，常用歸納推理猜測通項公式或前n項和公式，歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認知功能，歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想) 圖形中的歸納推理 在一次珠寶展覽會上，某商家展出了一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶

6、構(gòu)成如圖所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖所示的正六邊形，第四、五件首飾分別是由28顆和45顆珠寶構(gòu)成的如圖和所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第六件首飾上應(yīng)有_顆珠寶，第n件首飾上應(yīng)有_顆珠寶 方法一：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為1,623,1535,2847,4559，歸納猜想第6件首飾上的珠寶數(shù)為61166(顆)，第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為n(2n1)2n2n(顆)方法二：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為：1,15,159,15913,1591317，則第6件首飾上的珠寶顆數(shù)為15913172166，即每件首

7、飾上的珠寶數(shù)是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列的前n項和，故第n件首飾的珠寶顆數(shù)為159(4n3)2n 2n.答案：662n2n 圖形中歸納推理的特點及思路1此類題目的特點：由一組平面或空間圖形，歸納猜想其數(shù)量的變化規(guī)律，這類題頗有智力趣題的味道，解答時常用歸納推理的方法解決，分析時要注意規(guī)律的尋找2解決這類問題從哪入手：(1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系(2)從圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手，找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣變化 2在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,36, 45,55，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以

8、排成正三角形(如圖所示)，則三角形數(shù)的一般表達式f(n)() 答案：D 類比推理 如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想思路點撥這是一個由平面圖形到空間圖形的類比，于是聯(lián)想到：邊長面積，平面角二面角，邊的射影面的射影等 類比推理的步驟運用類比推理必須尋找合適的類比對象，充分挖掘事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系在應(yīng)用類比推理時，其一般步驟為：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)(2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想(3)檢驗這個猜想 3在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1 2，則它們的面積比為1 4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1 2，它們的體積比為多少？你能驗證這個結(jié)論嗎？ 如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB，平面SAC，平面SBC與底面ABC所成角分別為1，2，3，三條側(cè)棱SC，SB，SA與底面ABC所成的角為1，2，3，三側(cè)面SAB，SAC，SBC的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間圖形的一個猜想