高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件.ppt
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第十一章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明,第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,,1.理解復(fù)數(shù)的基本概念. 2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件. 3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. 4.會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算. 5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.,[要點(diǎn)梳理] 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的定義 形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部是a,虛部是b(i是虛數(shù)單位). (2)復(fù)數(shù)的分類,,,,,,,,,,,,,,,,2.復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)平面的概念 建立__________來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面. (2)實(shí)軸、虛軸 在復(fù)平面內(nèi),x軸叫做_____,y軸叫做_______,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示______;除原點(diǎn)以外,虛軸上的點(diǎn)都表示________. (3)復(fù)數(shù)的幾何表示,,直角坐標(biāo)系,實(shí)軸,虛軸,實(shí)數(shù),純虛數(shù),3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 (1)運(yùn)算法則: 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R),則,(a±c)+(b±d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律: 設(shè)z1,z2,z3∈C,則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律: ①交換律:z1+z2=z2+z1; ②結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,,,,質(zhì)疑探究1∶z1、z2為復(fù)數(shù),z1-z20,那么z1z2,這個命題是真命題嗎? 提示:假命題.例如:z1=1+i,z2=-2+i,z1-z2=30. 但z1z2無意義,因為虛數(shù)無大小概念.,[基礎(chǔ)自測] 1.(2014·重慶高考)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1-2i)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] 復(fù)數(shù)i (1-2i)=2+i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),位于第一象限. [答案] A,2.設(shè)a,b∈R.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] 當(dāng)a=0,且b=0時,a+bi不是純虛數(shù);若a+bi是純虛數(shù),則a=0.故“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. [答案] B,[答案] D,4.(2014·北京高考)若(x+i) i=-1+2i (x∈R),則x=________. [解析] ∵(x+i) i=-1+xi=-1+2i,∴x=2. [答案] 2,5.給出下列結(jié)論: ①任何數(shù)的平方都不小于0. ②已知z=a+bi (a,b∈R),當(dāng)a=0時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù). ③兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù). ④復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模. 其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號) [解析] ①錯誤,純虛數(shù)的平方小于0,如(2i)2=-40; ②錯誤,當(dāng)a=0,且b=0時,z=0是實(shí)數(shù); ③錯誤,例如,2+i與2-i是兩個虛數(shù),其和為4是實(shí)數(shù); ④正確,由復(fù)數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確. [答案] ④,,[典例透析],(2)(2015·南陽模擬)已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a-1) i(a∈R)是純虛數(shù),則a=( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 思路點(diǎn)撥 把條件化簡,將所求復(fù)數(shù)寫成a+bi,再求解相應(yīng)問題.,[答案] (1)D (2)C,拓展提高 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧 復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)題意列方程(組)求解.,[答案] B,[答案] (1)C (2)D,拓展提高 (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算技巧 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項式的四則運(yùn)算,此時含有虛數(shù)單位i的看作一類,不含i的看作另一類,分別合并即可,但要注意把i的冪寫成最簡單的形式,在運(yùn)算過程中,要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧. (2)一般先乘方、再乘除、最后為加減,有括號者可先算括號里面的. (3)幾個常用結(jié)論 在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時,記住以下結(jié)論,可提高計算速度.,思路點(diǎn)撥 (1)由對稱性先求出z2.(2)把復(fù)數(shù)化簡為a+bi,找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b).,活學(xué)活用3 (1)(2013·四川高考)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( ) A.A B.B C.C D.D,,[答案] (1)B (2)(-1,1),思想方法22 復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化方法 典例 (2013·廣東高考)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 審題視角 ①弄清題目條件、解題目標(biāo). 題目條件 已知復(fù)數(shù)相等,其中含有x,y∈R.,,解題目標(biāo) 計算|x+yi|. ②關(guān)系轉(zhuǎn)化: (ⅰ)根據(jù)復(fù)數(shù)相等,視x+yi為一個數(shù),直接求x+yi,再化簡. (ⅱ)根據(jù)模的性質(zhì)直接求. (ⅲ)利用復(fù)數(shù)相等分別求x,y,再求模.,,[答案] A,[思維升華] 【方法與技巧】,,【失誤與防范】,1.判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),僅注重虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實(shí)部是否有意義. 2.對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解,判別式不再成立.因此解此類方程的解,一般都是將實(shí)根代入方程,用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解. 3.兩個虛數(shù)不能比較大?。?4.利用復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di列方程時,注意a,b,c,d∈R的前提條件. 5.z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立,例如:當(dāng)z=3i時z2=-90.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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