高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第3節(jié) 二項(xiàng)式定理課件.ppt

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第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布,第3節(jié) 二項(xiàng)式定理,,會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．,,,,2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),,質(zhì)疑探究：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)相同嗎？,[基礎(chǔ)自測(cè)] 1．(x＋2)6的展開式中，x3的系數(shù)為( ) A．40 B．20 C．80 D．160,2．在(1＋2x)n的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則展開式共有________項(xiàng)( ) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析] 各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n＝64，故n＝6， 所以該展開式共有7項(xiàng)．故選C. [答案] C,[解析] 由題知，第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，共有11項(xiàng)， 故n＝10，故選C. [答案] C,4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為________． [解析] 令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0. ① x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16. ② ∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8. [答案] 8,④正確．因?yàn)槎?xiàng)式(a＋b)n的展開式中第k＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C ，顯然它與a，b無(wú)關(guān)． ⑤正確．因?yàn)槎?xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是由該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號(hào)構(gòu)成的，一般情況下，不等于二項(xiàng)式系數(shù)． [答案] ②④⑤,[典例透析] 考向一 求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù) 例1 (1) (2014·新課標(biāo)高考全國(guó)卷Ⅰ) (x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案),,拓展提高 求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)的方法 (1)展開式中常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)的特征是通項(xiàng)中未知數(shù)的指數(shù)分別為零和整數(shù)．解決這類問題時(shí)，先要合并通項(xiàng)中同一字母的指數(shù)，再根據(jù)上述特征進(jìn)行分析． (2)有關(guān)求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)、系數(shù)、參數(shù)值或取值范圍等，一般要利用通項(xiàng)公式，運(yùn)用方程思想進(jìn)行求值，通過解不等式(組)求取值范圍． 提醒：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的概念．一般地，某一項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中字母前面的常數(shù)值(包括正負(fù)號(hào))，它與a，b的取值有關(guān)，而二項(xiàng)式系數(shù)與a，b的取值無(wú)關(guān)．,[答案] (1)A (2)D,活學(xué)活用2 (1＋2x)n(其中n∈N＋且n≥6)的展開式中x3與x4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則系數(shù)最大項(xiàng)為________.,拓展提高 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用的常見題型與求解策略：,思想方法20 賦值法的應(yīng)用 典例 在(2x－3y)10的展開式中，求： (1)二項(xiàng)式系數(shù)的和； (2)各項(xiàng)系數(shù)的和； (3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和； (4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和； (5)x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與x的偶次項(xiàng)系數(shù)和．,,審題視角 求二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問題，常用賦值法求解．,方法點(diǎn)睛 (1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by)n(a、b∈R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．,跟蹤訓(xùn)練 (2015·普陀模擬)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________. [解析] 因?yàn)?2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 令x＝1得到35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5， 令x＝－1得到－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5， 又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35＝－243. [答案] －243,[思維升華] 【方法與技巧】,1．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C an－rbr是展開式的第r＋1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)． 2．求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)r的限制．,,【失誤與防范】,1．要把“二項(xiàng)式系數(shù)的和”與“各項(xiàng)系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與奇(偶)次項(xiàng)系數(shù)和”嚴(yán)格地區(qū)別開來(lái)． 2．求通項(xiàng)公式時(shí)常用到根式與冪指數(shù)的互化，易出錯(cuò)．,