《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第7講 直接證明與間接證明課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第7講 直接證明與間接證明課件 文(23頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 7 講 直 接 證 明 與 間 接 證 明 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.2.了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過程、特點.在備考中,對本部分的內(nèi)容,要抓住關(guān)鍵,即分析法、綜合法、反證法,要搞清三種方法的特點,把握三種方法在解決問題中的一般步驟,熟悉三種方法適用于解決的問題的類型,同時也要加強訓(xùn)練,達到熟能生巧,有效運用它們的目的. 1直 接 證 明(1)綜合法定義:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法 (2)
2、分析法定義:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法2間 接 證 明反證法:假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法 BA反證法B分析法C綜合法D前面三種方法都不合適 2用反證法證明命題:“三角形三個內(nèi)角中至少有一個不大于 60”時,應(yīng)假設(shè)( )BA三個內(nèi)角都不大于 60B三個內(nèi)角都大于 60C三個內(nèi)角中至多有一個大于 60D三個內(nèi)角中至多有兩個大于 60 3用反證法證明命題:若整系數(shù)一元二次方程 ax2
3、bxc0(a0)存在有理數(shù)根,那么 a,b,c 中至少有一個是偶數(shù)下列假設(shè)正確的是_假設(shè) a,b,c 都是偶數(shù);假設(shè) a,b,c 都不是偶數(shù);假設(shè) a,b,c 至多有一個是偶數(shù);假設(shè) a,b,c 至多有兩個是偶數(shù) 4某個命題與正整數(shù) n 有關(guān),若 nk(k N*)時該命題成立,那么可推得當(dāng) nk1 時,該命題也成立現(xiàn)在已知當(dāng) n)C5 時,該命題不成立,那么可推得(A當(dāng) n6 時,該命題不成立B當(dāng) n6 時,該命題成立C當(dāng) n4 時,該命題不成立D當(dāng) n4 時,該命題成立 考 點 1 綜 合 法例 1:已知 a,b,c 為正實數(shù),abc1. 【 互 動 探 究 】 考 點 2 分 析 法 【
4、互 動 探 究 】證 明 : m0, 1m0.要 證 原 不 等 式 成 立 ,即 證 (a mb)2(1m)(a2mb2),即 證 m(a22abb2)0,即 證 (a b) 20,而 (a b)20 顯 然 成 立 ,故 原 不 等 式 得 證 考 點 3 反 證 法例 3: (2014 年廣東廣州一模)已知數(shù)列an的前 n 項和為Sn,且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(n N*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若 p,q,r 是三個互不相等的正整數(shù),且 p,q,r 成等差數(shù)列,試判斷 ap1,aq1,ar1 是否成等比數(shù)列?并說明理由解 : (1) a 1 2a2 3a3 n
5、an (n 1)Sn 2n, 當(dāng) n 1 時 , 有 a1 (1 1)S1 2, 解 得 a1 2. 由 a1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n, 得a1 2a2 3a3 nan (n 1)an1 nSn1 2(n 1),兩 式 相 減 , 得 (n 1)an1 nSn1 (n 1)Sn 2.以 下 提 供 兩 種 方 法 :方 法 一 : 由 式 , 得(n 1)(Sn1 Sn) nSn1 (n 1)Sn 2,即 S n1 2Sn 2. Sn1 2 2(Sn 2) S1 2 a1 2 40, 【 規(guī) 律 方 法 】反證法主要適用于以下兩種情形:要證的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰;如果從正面出發(fā),需要分成多種情形進行分類討論,而從反面證明,只要研究一種或很少幾種情形 【 互 動 探 究 】3設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列,Sn 是它的前 n 項和(1)求證:數(shù)列Sn不是等比數(shù)列;(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎?并說明理由