高考數(shù)學復習 專題一 第一講 函數(shù)與方程思想課件.ppt

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專題一,,第 一講,,,,,思想方法概述,應用角度例析,通法歸納領悟,專題專項訓練,,角度一,角度二,角度三,角度四,角度五,1．函數(shù)與方程思想的含義 (1)函數(shù)的思想： 函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決．經(jīng)常利用的性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等．,(2)方程的思想： 方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉化問題，使問題得以解決．方程的教學是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題．方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系．,2．函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系 函數(shù)思想與方程思想是密切相關的，如函數(shù)問題可以轉化為方程問題來解決，方程問題也可以轉化為函數(shù)問題加以解決，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點，解不等式f(x)0(或f(x)0)，就是求函數(shù)y＝f(x)的正(或負)區(qū)間，再如方程f(x)＝g(x)的解的問題可以轉化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的交點問題，也可以轉化為函數(shù)y＝f(x)－g(x)與x軸的交點問題，方程f(x)＝a有解，當且僅當a屬于函數(shù)f(x)的值域，函數(shù)與方程的這種相互轉化關系十分重要．,函數(shù)與方程思想在求最值及參數(shù)范圍中的應用,[答案] D,(1)求字母(式子)的值的問題往往要根據(jù)題設條件構建以待求字母(式子)為元的方程(組)，然后解方程(組)求得. (2)求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問題中的重要問題，解決這類問題一般有兩種途徑：其一，充分挖掘題設條件中的不等關系，構建以待求字母為元的不等式(組)求解；其二，充分應用題設中的等量關系，將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù)，然后，應用函數(shù)知識求值域.,(3)當問題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時，是構建一元二次方程的明顯信息，構造方程后再利用方程知識可使問題巧妙解決. (4)當問題中出現(xiàn)多個變量時，往往要利用等量關系減少變量的個數(shù)，如果最后能把其中一個變量表示成關于另一個變量的表達式，那么就可用研究函數(shù)的方法將問題解決.,,函數(shù)與方程思想在解決函數(shù)圖像交點及方程根等問題中的應用,[思路點撥] 函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點，即方程f(x)－g(x)＝0有且僅有兩個不同的實數(shù)根，故可構造方程，利用方程思想解決．,[答案] B,函數(shù)圖像的交點問題轉化為方程的根的問題是重要的方程思想，同時方程根的判斷問題常轉化為函數(shù)的零點問題又是重要的函數(shù)思想，在解決此類問題時要注意靈活應用.,,2．方程x3－6x2＋9x－10＝0的實根的個數(shù)為 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選 令f(x)＝x3－6x2＋9x－10， 則f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)， 當x∈(－∞，1)和(3，＋∞)時，f′(x)0，f(x)是增函數(shù)； 當x∈(1,3)時，f′(x)0，f(x)是減函數(shù)． 又f(1)＝－6，f(3)＝－10，f(5)＝10，故y＝f(x)有且僅有一個零點，即原方程有且僅有一個實數(shù)根．,B,答案：1,函數(shù)與方程思想在不等式中的應用,此類問題常根據(jù)所證不等式的結構特征構造相應的函數(shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性解決問題.,,在解決不等式恒成立問題時，一種最重要的思想方法就是構造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.同時要注意在一個含多個變量的數(shù)學問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關系，使問題更明朗化，一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù).,,5．已知不等式7x－2(x2－1)m對m∈[－2,2]恒成立，求實數(shù) x的取值范圍．,函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應用,[答案] C,(1)等差(比)數(shù)列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”； (2)數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式即為相應的解析式，因此在解決數(shù)列問題時，應注意用函數(shù)的思想求解.),,6．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99， 以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是( ) A．21 B．20 C．19 D．18,B,C,函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應用,解析幾何是借用坐標系用代數(shù)法研究幾何圖形的科學分支，用構造方程的方法解決解析幾何問題非常簡便，本題中的第(2)問用方程思想解決問題是非常典型的，要熟練掌握．,,應用函數(shù)與方程思想解決問題時應注意以下幾個方面的思考和切入 (1)函數(shù)與不等式的相互轉化．對函數(shù)y＝f(x)，當y0時，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式． (2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要．,(3)在三角函數(shù)求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通過三角函數(shù)關系化為未知量的表達式，那么問題就能化為未知量的方程來解． (4)解析幾何中的許多問題，例如直線與二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決．這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關理論． (5)立體幾何中有關線段的長、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決．,