高考數(shù)學大一輪總復習 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理 新人教A版 .ppt

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第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明,,,,,第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,,基 礎 梳 理,1．復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的定義 形如a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中實部是___，虛部是___. (2)復數(shù)的分類,a,b,＝,≠,＝,≠,(3)復數(shù)相等 a＋bi＝c＋di?_________ a、b、c、d∈R)． (4)共軛復數(shù) a＋bi與c＋di互為共軛復數(shù)?__________ (a、b、c、d∈R)．,a＝c且b＝d,a＝c且b＝－d,|z|,|a＋bi|,2．復數(shù)的幾何意義 (1)復平面的概念 建立____________來表示復數(shù)的平面叫做復平面． (2)實軸、虛軸 在復平面內(nèi)，x軸叫做____，y軸叫做_____，實軸上的點都表示____；除原點以外，虛軸上的點都表示_______．,Z(a，b),直角坐標系,實軸,虛軸,實數(shù),純虛數(shù),3．復數(shù)的運算 (1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，則 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________； ②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_____________ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_________________ ；,(a＋c)＋(b＋d)i,(a－c)＋(b－d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,(2)復數(shù)加法的運算定律 復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ ．,z2＋z1,z1＋(z2＋z3),1．若復數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( ) A．1或2 B．2 C．1 D．－1 答案：B,,考 點 突 破,復數(shù)的基本概念,[思維導引] 根據(jù)給出的形式對復數(shù)進行運算，轉(zhuǎn)化成z＝a＋bi(a、b∈R)的形式再進行分析各個命題是否正確．,有關復數(shù)的概念問題，一般涉及到復數(shù)的實部、虛部、模、虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)、共軛復數(shù)等，解決時，一定先看復數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定其實部和虛部．,[例2] (1)(2013年高考浙江卷)已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)等于( ) A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i (2)(2013年高考新課標全國卷Ⅱ)設復數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z等于( ) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i,復數(shù)代數(shù)形式的運算,(1)復數(shù)代數(shù)形式的運算類似于多項式的四則運算，含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．但需注意把i的冪寫成最簡形式．,復數(shù)的幾何意義,判斷復數(shù)所在平面內(nèi)的點的位置的方法：首先將復數(shù)化成a＋bi(a、b∈R)的形式，其次根據(jù)實部a和虛數(shù)b的符號來確定點所在的象限．,即時突破3 在復平面內(nèi)，復數(shù)6＋5i、－2＋3i對應的點分別為A、B，若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析：由題意得A(6,5)，B(－2,3)，所以AB中點C的坐標為(2,4)，所以點C對應的復數(shù)為2＋4i.故選C.,,命題意圖：本題以復數(shù)為載體考查命題真假判斷，以往高考常?？疾閺蛿?shù)的運算及相關概念、幾何意義等與命題真假判斷則較少綜合考查．在復習中要引起重視．,