高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_3_1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1-1

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1、2.3拋物線2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2會(huì)求簡單的拋物線方程 如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個(gè)三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鏈D處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線 問題1畫出的曲線是什么形狀？提示1拋物線問題2點(diǎn)D在移動(dòng)過程中，滿足什么條件？提示2點(diǎn)D到直線EF的距離|DA|等于DC.問題3到定點(diǎn)F和定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？提示3拋物線 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和

2、一條直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_拋物線的定義距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其形式特點(diǎn)(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，方程中均只含有一個(gè)參數(shù)p，稱為焦參數(shù)，它是拋物線的定形條件，其幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0.(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特點(diǎn)在于：等號(hào)左邊是某變量的完全平方，等號(hào)右邊是另一變量的一次項(xiàng)，其系數(shù)為2p，這種形式和它的位置特征相對(duì)應(yīng) 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程中的一次項(xiàng)就是x的一次項(xiàng)，且符號(hào)指示了拋物線的開口方向，為正時(shí)開口向右，為負(fù)時(shí)開口向左；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程中的一次項(xiàng)就

3、是y的一次項(xiàng)，且符號(hào)指示了拋物線的開口方向，為正時(shí)開口向上，為負(fù)時(shí)開口向下 答案：B 2拋物線x28y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,0) B(0，2)C(4,0) D(4,0)答案：B 3若拋物線y28x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：設(shè)P(xp，yp)，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線x2的距離，xp8，yp8.答案：(8，8) 合作探究 課堂互動(dòng) 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0) 思路點(diǎn)撥(1)是標(biāo)準(zhǔn)形式，可直接求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)(3)需先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再對(duì)應(yīng)寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和

4、準(zhǔn)線方程 已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí)，一般先將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，由標(biāo)準(zhǔn)方程得到參數(shù)p，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程需注意p0，焦點(diǎn)所在軸由標(biāo)準(zhǔn)方程一次項(xiàng)確定，系數(shù)為正，焦點(diǎn)在正半軸，系數(shù)為負(fù)，焦點(diǎn)在負(fù)半軸 1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下，分別求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程(1)y26x；(2)2y25x0；(3)yax2. 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)M(6,6)；(2)焦點(diǎn)F在直線l：3x2y60上 思路點(diǎn)撥(1)過點(diǎn)M(6,6)，拋物線的開口方向有幾種情況？(2)由焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又在直線l：3x2y60上，得焦點(diǎn)可能有幾種情況？ 解析：(1)由于點(diǎn)M(6,6)

5、在第二象限，過M的拋物線開口向左或開口向上若拋物線開口向左，焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為y22px(p0)，將點(diǎn)M(6,6)代入，可得362p(6)，p3，拋物線的方程為y26x. 若拋物線開口向上，焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其方程為x22py(p0)，將點(diǎn)M(6,6)代入可得，362p6，p3，拋物線的方程為x26y.綜上所述，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y26x或x26y. 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法特別注意在設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若焦點(diǎn)位置不確定，要分類討論 2求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(diǎn)(3,2)；(2)焦點(diǎn)在直線x2y40上；(3)已知拋物線焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3. 拋物線的實(shí)際應(yīng)用一輛卡車高

6、3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱口AB寬恰好是拱高CD的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值 (1)本題是與拋物線有關(guān)的應(yīng)用題，解題時(shí)，可畫出示意圖幫助解題，找相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，要細(xì)心，如A，B兩點(diǎn)等(2)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言(文字、符號(hào)、圖形、字母等)表達(dá)、分析、解決問題，是中學(xué)生必須具備的能力 解析：以拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱高所在的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，求該拋物線的方程【錯(cuò)解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線的方程為y24x. 【錯(cuò)因】只考慮焦點(diǎn)在x軸上的情形，而遺漏了焦點(diǎn)在y軸上的情形，本題中，拋物線的四種形式都有可能【正解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線方程為y24x或x24y.