《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第6講 合情推理和演繹推理課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第6講 合情推理和演繹推理課件 文（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 6 講 合 情 推 理 和 演 繹 推 理 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.推理與證明是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測、創(chuàng)新的能力本節(jié)復(fù)習(xí)時，要注意做好以下兩點(diǎn)：一、要聯(lián)系具體實例，體會和領(lǐng)悟合情推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點(diǎn)，并會用這些方法分析、解決具體問題二、由于合情推理、演繹推理思維方式貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系，所以復(fù)習(xí)時要有意識地培養(yǎng)邏輯分析等方面的
2、能力. 1合 情 推 理合情推理主要包括歸納推理和類比推理(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理簡言之，歸納推理是由部分到整體、個別到一般的推理 (2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡言之，類比推理是由特殊到_的推理2演 繹 推 理特殊(1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到_的推理特殊(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已
3、知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖? )CA“若 a3b3，則 ab”類推出“若 a0b0，則ab”B“(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc”D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn” 2在ABC 中，若 BC AC，ACb，BCa，則ABC結(jié)論是：在四面體 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 兩兩垂直，SAa，SBb，SCc，則四面體 S-ABC 的外接球半徑 R_. _4已知 11,14(12)，149123,14916(1234)，則第 5 個等式為_，推廣到第 n 個等式為_1491625123
4、4514916(1)n1n2(1)n1(123n) 考 點(diǎn) 1 歸 納 推 理例 1： (1)(2013 年陜西)觀察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律，第 n 個等式為_. (2)觀察下列不等式：照此規(guī)律，第 5 個不等式為_ 答 案 ： (1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)【 規(guī) 律 方 法 】歸納推理的一般步驟：通過對某些個體的觀察、分析和比較，發(fā)現(xiàn)它們的相同性質(zhì)或變化規(guī)律；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題.如以上兩小題在進(jìn)行歸納總結(jié)時，要看等號左邊式子的變化規(guī)律，右邊結(jié)果的特點(diǎn)，根據(jù)以上規(guī)律寫出所
5、求等式，注意行數(shù)、項數(shù)及其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 【 互 動 探 究 】1觀察以下等式：1112312361234101234515 1311323913233336132333431001323334353225可以推測 1 323 33n3 _(用含有 n的式子表示，其中 n 為自然數(shù))n2 (n + 1)24 個2cos 12n+ 考 點(diǎn) 2 類 比 推 理 圖 5-6-1A.4Vk B.3Vk C.2Vk D.Vk 答 案 ： B 【 規(guī) 律 方 法 】類比推理經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想，如空間轉(zhuǎn)化為平面、三角形類比三棱錐、正方形類比正方體、實數(shù)類比到向量、橢圓類比到雙曲線、等差數(shù)列類比
6、到等比數(shù)列等.類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想). 【 互 動 探 究 】 答 案 ： C 考 點(diǎn) 3 演 繹 推 理 【 規(guī) 律 方 法 】演繹推理是一種必然性推理，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論也必然正確. 【 互 動 探 究 】4(2014 年新課標(biāo))已知甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 A，B，C 三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城市乙說：我沒去過 C 城市丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市由此可判斷乙去過的城市為_ A 城 市 B 城 市 C 城 市甲 去 過 沒 去 去 過乙 去 過
7、 沒 去 沒 去丙 去 過 可 能 可 能解 析 ： 根 據(jù) 題 意 ， 可 將 三 人 可 能 去 過 哪 些 城 市 的 情 況 列 表 ，表 格 如 下 ：由 表 中 可 以 得 出 結(jié) 論 ： 乙 去 過 的 城 市 為 A.答 案 ： A 考 點(diǎn) 4 信 息 給 予 題例 4： (2013 年廣東)設(shè)整數(shù) n4，集合 X1,2,3，n令集合 S(x，y，z)|x，y，zX，且三個條件 xyz，yzx，zxy 恰有一個成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，則下列選項正確的是( )A(y，z，w)S，(x，y，w) SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w) S，
8、(x，y，w)SD(y，z，w) S，(x，y，w) S 解 析 ： 若 (x， y， z) (1,2,3) S 和 (z， w， x) (3,4,1) S，則 (y， z， w) (2,3,4) S， (x， y， w) (1,2,4) S.故 選 B.答 案 ： B 【 互 動 探 究 】5設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集若對任意 x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱 S 為封閉集下列命題：集合 Sabi|(a，b 為整數(shù)，i 為虛數(shù)單位)為封閉集；若 S 為封閉集，則一定有 0S；封閉集一定是無限集；若 S 為封閉集，則滿足 S T C 的任意集合 T 也是封閉集其中真命題是_(寫出所有真命題的序號) 解 析 ： 直 接 驗 證 知 ， 正 確 ； 當(dāng) S 為 封 閉 集 時 ， x yS，取 x y， 得 0S， 正 確 ； 對 于 集 合 S 0， 顯 然 滿 足 所 有 條件 ， 但 S 是 有 限 集 ， 錯 誤 ； 取 S 0， T 0,1， 滿 足 S T C， 但 由 于 0 1 1 T， 故 T 不 是 封 閉 集 ， 錯 誤 答 案 ：
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第6講 合情推理和演繹推理課件 文
