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1、開封市數(shù)學中考模擬試卷(3月)
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共10題;共20分)
1. (2分) 下列運算正確的是( )
A . x2?x3=x6
B . 3﹣2=﹣6
C . (x3)2=x5
D . 40=1
2. (2分) (2018九上庫倫旗期末) 下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )
A . 4個
B . 3個
C . 2個
D . 1個
3. (2分) 等腰三角形的一個外角等于100,則這個三角形的三個內(nèi)角分別為(
2、 )
A . 80、80、20
B . 80、50、50
C . 80、80、20或80、50、50
D . 以上答案都不對
4. (2分) (2016藁城模擬) 下列計算正確的是( )
A . a+a2=a3
B . a2?a3=a6
C . (a2)3=a5
D . a4a2=a2
5. (2分) 關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1、x2 , 且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是( )
A . 1
B . -1
C . 1或-1
D . 2
6. (2分) (2017九上蘭山期末) 已知函數(shù)y=
3、 的圖形如圖,以下結(jié)論:
①m<0;
②在每個分支上y隨x的增大而增大;
③若點A(﹣1,a),點B(2,b)在圖象上,則a<b;
④若點P(x,y)在圖象上,則點P1(﹣x,﹣y)也在圖象上.其中正確的個數(shù)是( )
A . 1個
B . 2個
C . 3個
D . 4個
7. (2分) (2014內(nèi)江) 如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=60,AB=AC=2,則弦BC的長為( )
A .
B . 3
C . 2
D . 4
8. (2分) 下列四邊形:①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形,其中四個頂點一定能在同一個圓上的有(
4、 )
A . ①②③④
B . ②③④
C . ②④
D . ③④
9. (2分)
如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點A(-1,-2)和點B(-2,0),直線y=2x過點A,則不等式2x<kx+b<0的解集為( )
A . x<-2
B . -2<x<-1
C . -2<x<0
D . -1<x<0
10. (2分) (2017營口模擬) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論:①a+b+c<0;②c>1;③b2﹣4ac>0;④2a﹣b<0,其中正確的結(jié)論有( )
A . 1個
B . 2個
C . 3個
5、D . 4個
二、 填空題 (共8題;共8分)
11. (1分) 當 ________時,分式 有意義;當 =2時,分式 無意義,則 =________.
12. (1分) 分解因式:4x2+8x+4= ________
13. (1分) (2015八下金平期中) 如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120,則EF=________cm.
14. (1分) (2020八上蘇州期末) 如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D為BC上一點,若BD=5,則AD的長為________.
6、
15. (1分) (2017九上樂清期中) 炎炎夏日,甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào),乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào),兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺,設(shè)乙隊每天安裝x臺,根據(jù)題意,列出方程 ________.
16. (1分) (2019九上濱江競賽) 已知函數(shù)y=x2+mx-2(m為常數(shù)),該函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)是________.
17. (1分) 如圖,在直角坐標系中, ,邊 、 都在 軸的正半軸上,點 的坐標為 , , .反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ,交 邊于點 .則 的值為________.
18. (1分) (
7、2019七下來賓期末) 如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)字正好對應了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù).例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字.請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=________.
三、 解答題 (共10題;共86分)
8、19. (5分) 計算:2sin60+|﹣2|+ .
20. (10分) (2017八上騰沖期中) 如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1) 在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2) 寫出A1,B1,C1的坐標(直接寫出答案),A1 ________;B1 ________;C1 ________.
(3) △ A1B1C1的面積為 ________.
21. (5分) (2018肇慶模擬) 如圖,兩座建筑物AB及CD,其中A,C距離為60米,在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β=30,測得其底部C的俯角α=45,求兩
9、座建筑物AB及CD的高度(保留根號).
22. (10分) (2018云南模擬) 某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演 門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下:
將正面分別標有數(shù)字 1、2、3、4 的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上 放置在桌面上,隨機抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上, 再隨機抽出一張記下數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個數(shù)字之和 為偶數(shù),則小亮去.
(1) 請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果;
(2) 你認為這個規(guī)則公平嗎?請說
10、明理由.
23. (10分) (2017七下路北期末) 網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查,得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,解決下列問題:
(1)
求條形統(tǒng)計圖中a的值;
(2)
求扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角;
(3)
據(jù)報道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12﹣23歲的人數(shù).
24. (10分) 如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標為(2,2).過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與B
11、D交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負半軸交于點E
(1)
若AC=OD,求a、b的值。
(2)
若BC∥AE,求BC的長。
25. (10分) (2019梅列模擬) 某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12﹣24的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢,根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面,新桌面的設(shè)計圖如圖1所示,AB可繞點A旋轉(zhuǎn),在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD , AC=30cm .
(1) 如圖2,當∠BAC=24時,CD⊥AB,求支撐臂CD的長;
(2) 如圖3,若CD長是10cm,當∠BAC=12時,求A、D兩點間的距離.(
12、參考數(shù)據(jù):sin24≈0.40,cos24≈0.91,sin12≈0.20,cos12≈0.98)
26. (10分) (2019亳州模擬) “有求勝的這種心態(tài)很好,但是不可能常勝,也不可能全勝。一個人能力畢竟是有限的,希望你們能集中自己的特長,在某一方面去集中發(fā)展?!痹诹暯娇倳浺暡鞂W校時的講話啟發(fā)下,今年,我市某學校開展了“跳繩大課間”活動,現(xiàn)需要購進100個某品牌的跳繩供學生使用.經(jīng)調(diào)查,該品牌跳繩2017年單價為25元,2019年單價為36元.
(1) 求2017年到2019年該品牌跳繩單價平均每年增長的百分率;
(2) 選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌跳繩在兩個文體用品商場有不同的促
13、銷方案:甲商場買十送一,乙商場全場九折.試問去哪個商場購買更優(yōu)惠?
27. (6分) (2018牡丹江) 菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上,過點D和BC的中點H的直線交AC于點F,線段DE,CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根,請解答下列問題:
(1) 求點D的坐標;
(2) 若反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過點H,則k=________;
(3) 點Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點P,使以點F,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
28. (10分)
14、 (2017南山模擬) 如圖,拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m>1)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,3).
(1)
求拋物線的解析式;
(2)
點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,點你F在直線AD上方的拋物線上,F(xiàn)G⊥AD于G,F(xiàn)H∥x軸交直線AD于H,求△FGH的周長的最大值;
(3)
點M是拋物線的頂點,直線l垂直于直線AM,與坐標軸交于P、Q兩點,點R在拋物線的對稱軸上,使得△PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形,求直線l的解析式.
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參考答案
一、 單選題 (共10題;共20分)
1-1、
15、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共8題;共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答題 (共10題;共86分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
28-2、
28-3、