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1、基本不等式的應用( , 0)2a b ab a b 我 思，故 我 在江門市杜阮華僑中學 教學重點與難點重點：用基本不等式解決實際問題，解決的關鍵是通過轉(zhuǎn)化，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的球最值問題。難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 思維活動： 2 2 1 22x xy xx （5）求函數(shù) 的最大值_ 放 飛 思 維 的 翅 膀 _041的值域函數(shù) xxxy 2 5 20,x y （2）已知 且 求 的最大值_0, 0,x y xy 10_)2(1)3(的最小值 xxxy 25 1 22y x xx （4）求函數(shù) 的最小值_40 4 例1：用籬笆圍城一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬
2、各為多少時所用的籬笆最短。最短的籬笆是多少？ 例1：用籬笆圍城一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時所用的籬笆最短。最短的籬笆是多少？,x ym 100 xy 0, 0 x y 2 x y m( 0, 0)2x yxy x y 2 40 x y 10 x y 10m解：（1）設矩形的長、寬各為，由題意可得且。則籬笆的長可表示為，根據(jù)得，當且僅當時取等號，故長、寬均為時，所用的籬笆最短。且得時取等號，故長、寬均為時，所用的籬笆最短。 例2：一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？ 例2：一段長為36米的籬笆圍成一
3、個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？ ,x ym 362 yx 0, 0 x y 2xym( 0, 0)2x yxy x y 81xy9 yx解：（1）設矩形的長、寬各為，由題意可得且。矩形的面積為由得，當且僅當時等號成立。 1：一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？變式練習：（1）若墻的長度為15米呢？（2）若墻的長度為12米呢？練習 設矩形的長為x m,寬為y m菜園的面積為s 則 2m302 yx xys 由基本不等式的性質(zhì)，可得yxs 221 2)22(21 yx
4、490021 2225即當,2yx 22225215,15 myx最大面積是時，菜園面積最大， 例3 某工廠要建造長方形無蓋貯水池，其容積為4800 ，深為3m。如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？3m )3*23*2(*12034800*150 yxz 解：設底面的長為為x m,寬為y m，水池總造價為z元根據(jù)題意，有 )(720240000 yx 由容積為4800 ，可得3m 48003 xy 1600 xy)(720240000 yxz xy2*720240000 16002*720240000z即297600z當
5、x=y,即x=y=40時，等號成立所以，將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600當即時，等號成立因此由基本不等式與不等式的性質(zhì)，可得 練習2 做一個體積為32 ，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？ 練習2 做一個體積為32 ，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？3m練習做一個體積為，高為的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？ 練習2 做一個體積為32 ，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？3m 0,0 ba3m設底面的長與寬分別為a m ,b m . 因為體積等于32 高為c=2m所以底面積為1
6、6 ，即即即即練習做一個體積為，高為的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？即解16ab所以，用紙面積是acbcabs 222 )(432 ba ab4232 64時取等號當且僅當4ba 米時，用紙最少為答：當?shù)酌娴拈L與寬均4 2m 思考：甲，乙兩地相距s km,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c km/h。已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為b；固定部分為a元（a ).為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？2bc 課堂小結(jié)n知識要點：（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu) 特征（2）
7、基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應用三方面的意義 n思想方法技巧：（1） “整體與局部” （2）換元法、分析法（3）配湊等技巧 研究性作業(yè)不知大家是否注意到許多碳酸飲料和啤酒的包裝都是圓柱形的，廠家在固定飲料容量（不妨設為V）的情況下，如何使用包裝用料成為節(jié)省成本的一項重要研究內(nèi)容，你能為廠家節(jié)約成本提供一些信息嗎？ 假設你是超市的經(jīng)理，超市的大米銷售流程如下圖所示：問題情境：數(shù) 學 源 于 生 活進貨運輸銷售 超市計劃在同一地點進貨兩次，有兩種進貨方案。方案一、每次購買大米M千克；方案二、每次用N元購買。(兩次進貨單價不同，設第一次為a元/千克，第二次為b元/千克)，則選用哪種進貨方式合算？情境
8、一：進貨“合算”的含義 ：（2）每千克大米花費的錢最少（1）每一元錢購買的大米最多問 題 是 數(shù) 學 的 心 臟 10000 xyxy 2( )z x y 解：（2）約束條件為目標函數(shù)結(jié)合所學的線型規(guī)劃的知識求出目標函數(shù)的最大值及相應的最優(yōu)解。 三維目標 一 知識與技能 1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域,最值問題； 2.讓學生探究用基本不等式解決實際問題； 二 過程與方法 1. 情境二：運輸進貨結(jié)束后裝車運回。所購大米需裝6輛卡車，途徑一座長為100米的大橋，假設卡車均以v（m/s）的速度勻速前進，并出于安全考慮規(guī)定每兩輛卡車的間距不得小于 m（卡車長忽略不計），則全部卡車安全過橋最快需多少時
9、間？25v興 趣 是 最 好 的 老 師 當且僅當 即v=10米/秒， 100 vv 答：每兩輛車均相距 20 米，且速度為10米/秒， 所用時間最少為20秒。解：設卡車全部安全過橋共需t 秒, 第六輛汽車與第一輛汽車相距至少為 25 5v米.每兩輛汽車都相距20米時，上式取等號，此時t=20（秒）。100 vv 2 100 =20(秒)2100 5 5vv t 解 題 是 數(shù) 學 的 關 鍵 情境三：銷售 現(xiàn)已知進貨單價第一次為1.8元/千克，第二次為2.2元/千克。若以2.4元/千克出售，則每天可售出1000千克，而如果每千克提價0.01元，每天將少售出10千克，如果每千克降價0.01元，每天將多售出10千克。那么請考慮，每千克售價應為多少元，才能使每天的利潤最大。學 海 無 涯 苦 作 舟 課 堂 小 結(jié)實際問題數(shù)學模型提煉模型的解數(shù)學知識數(shù)學結(jié)論分析總結(jié)回歸（1）應用基本不等式求最值。（2）應用基本不等式解決實際應用題。來 而 不 往 ，非 禮 也
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