人教版高中數(shù)學必修1《函數(shù)單調(diào)性》說

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1、 一 、 教 材 的 地 位 與 作 用n “ 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 ” 是 高 中 人 教 版 數(shù) 學 必修 1第 1.3.1節(jié) 的 第 一 課 時 ， 是 函 數(shù) 重 要 性 質(zhì)之 一 ， 在 教 材 中 起 著 承 上 啟 下 的 作 用 。 一方 面 是 初 中 有 關 內(nèi) 容 的 深 化 、 提 高 ， 使 學生 對 函 數(shù) 單 調(diào) 性 從 感 性 認 識 提 高 到 理 性 認識 。 另 一 方 面 可 以 通 過 對 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 學習 ， 為 后 面 學 習 指 數(shù) 函 數(shù) 、 對 數(shù) 函 數(shù) 、 及數(shù) 列 這 種 特 殊 的 函 數(shù) 打 下 基 礎 ， 與 不 等

2、 式 、求 函 數(shù) 的 值 域 、 最 值 、 導 數(shù) 等 等 都 有 著 緊密 的 聯(lián) 系 。 二 、 教 學 目 標n 基 礎 知 識 目 標 ： 理 解 函 數(shù) 單 調(diào) 性 概 念 ， 并 能作 簡 單 的 函 數(shù) 單 調(diào) 性 判 斷 及 應 用n 能 力 訓 練 目 標 ： 培 養(yǎng) 學 生 細 心 觀 察 、 認 真 分析 、 嚴 謹 論 證 的 良 好 思 維 習 慣 ， 培 養(yǎng) 學 生 數(shù)形 結(jié) 合 、 辯 證 思 維 的 能 力 。n 情 感 目 標 ： 讓 學 生 發(fā) 現(xiàn) 形 和 數(shù) 的 統(tǒng) 一 和 諧 美 ，體 會 自 己 發(fā) 現(xiàn) 、 解 決 問 題 的 樂 趣 。 三 、

3、教 學 重 點 、 難 點n 重 點 ： 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 定 義 和 單 調(diào) 區(qū) 間 的理 解 、 單 調(diào) 性 的 判 斷 和 應 用n 難 點 ： 理 解 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 概 念 ， 判 斷 或證 明 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 四 、 教 法n 啟 發(fā) 式 教 學 n 討 論 式 教 學n 計 算 機 輔 助 教 學 （五） 教學過程 一 、 創(chuàng) 設 情 境 引 入 課 題二 、 觀 察 歸 納 形 成 概 念三 、 討 論 研 究 深 化 概 念四 、 即 時 訓 練 強 化 新 知 五 、 思 考 總 結(jié) 提 高 認 識六 、 布 置 作 業(yè) 課 后 反 饋 動 態(tài) 演示

4、和 層層 遞 進 3引 例 突破 重 點難 點課 堂 訓 練鞏 固 、 思考 總 結(jié) 鞏固 重 點 難點 如 圖 為 某 地 區(qū) 2006年 元 旦 這 一 天 24小 時 內(nèi)的 氣 溫 變 化 圖 ， 觀 察 這 張 氣 溫 變 化 圖 ：4 8 12 16 20 24 to-2248610 引 導 學 生 觀 察 圖 象 ， 提 出 問 題 ：n 問 題 1： 說 出 氣 溫 在 哪 些 時 段 內(nèi) 是 逐 步升 高 的 或 下 降 的 ？ n 問 題 2： 怎 樣 用 數(shù) 學 語 言 刻 畫 上 述 時 段 內(nèi)“ 隨 著 時 間 的 增 大 氣 溫 逐 漸 升 高 ” 這 一特 征 ？

5、O xyx( )f x 2( )f x x O xyx( )f x 2( )f x xx O xyx( )f x 2( )f x x O xyx( )f x 2( )f x x O xy x( )f x 2( )f x x O xy x ( )f x 2( )f x x O xy x ( )f x 2( )f x x O xy x ( )f x 2( )f x x O x( )f xxy 2( )f x x n 設 置 啟 發(fā) 式 問 題 ：n 在 y軸 的 右 側(cè) 部 分 圖 象 具 有 什 么 特 點 ？n 指 出 在 y軸 的 右 側(cè) 部 分 自 變 量 與 函 數(shù) 值 的 變化 規(guī) 律

6、 ？n 如 果 在 y軸 右 側(cè) 部 分 取 兩 個 點 （ x1 ， y1）（ x2， y2） ， 當 x1x2時 ， y1， y2的 大 小關 系 如 何 ？ 是 不 是 在 定 義 域 內(nèi) 任 取 兩 個 點都 有 這 個 規(guī) 律 呢 ？n 如 何 用 數(shù) 學 符 號 語 言 來 描 述 這 個 規(guī) 律 ？設 置 啟 發(fā) 式 問 題 xyOx( )f x 2( )f x x（ - ， 0上 隨 x 的 增 大 而 減 小( )f x0， + ） 上 隨 x 的 增 大 而 增 大( )f x 單 調(diào) 遞 增 ： 單 調(diào) 遞 減 ：任 意 x1,x2在 區(qū) 間 I上 ，且 x1 x2 都

7、有 f(x1)f(x2) 任 意 x1,x2在 區(qū) 間 I上 ，且 x1 f(x2)f(x)在 I上 單 調(diào) 遞 增 ，I為 增 區(qū) 間 (圖 像 ： 上 升 ) f(x)在 I上 單 調(diào) 遞 減 ，I為 減 區(qū) 間 (圖 像 ： 下 降 ) n y=f(x)的 圖 象 ， 根 據(jù) 圖 象 說 出 y=f(x)的 單 調(diào) 區(qū)間 ， 以 及 在 每 一 單 調(diào) 區(qū) 間 上 ， 函 數(shù) y=f(x)是 增函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) . (通 過 此 例 的 教 學 ， 有 助于 學 生 根 據(jù) 函 數(shù) 圖 像 作 出 對 函 數(shù) 單 調(diào) 性和 單 調(diào) 區(qū) 間 判 斷 )例 1 如 圖 6是 定 義

8、 在 閉 區(qū) 間 -5， 5上 的 函 數(shù) n 證 明 ： 設 是 R上 的 任 意 兩 個 實 數(shù) x1,x2， 且 x1x2， （ 取 值 ）n 則 f(x1) f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1 x2), （ 作 差 變 形 ）n 由 x1x2,得 x1 x20 ,于 是 f(x1) f(x2)0 （ 定 號 ）n 即 f(x1)f(x2). f(x)=3x+2在 R上 是 增 函 數(shù) . （ 判 斷 結(jié) 論 ）n (緊 扣 定 義 ， 此 例 通 過 演 示 講 解 突 破 此 節(jié) 課 的 難 點 運 用定 義 法 證 明 單 調(diào) 性 的 步 驟 ）n例 2 證 明

9、函 數(shù) f(x)=3x+2在 R上 是 增 函 數(shù) . n 證 明 ： 設 x1,x2,是 (0,+ )上 的 任 意 兩 個 實 數(shù) ， 且 x10,n 又 由 x10 ,于 是 f(x1) f(x2)0,即 f(x1)f(x2)n f(x)= 在 (0,+ )上 是 減 函 數(shù) .n (此 題 是 為 了 進 一 步 加 強 證 明 的 規(guī) 范 性 ， 嚴 謹 性 通 過 演示 講 解 提 示 學 生 單 調(diào) 性 證 明 中 定 號 的 變 式 。 x111x 21x 21 12 xx xx 1x 2xn例 3 證 明 函 數(shù) f(x)= 在 (0,+ )上 是 減 函 數(shù) .x1 n 1

10、、 書 P60 練 習 1（ 請 同 學 口 答 ）n -鞏 固 學 生 根 據(jù) 圖 像 判 斷 函 數(shù) 單 調(diào) 性 單 調(diào)區(qū) 間 的n 2、 判 斷 函 數(shù) f(x)=-x2在 (- ,0)上 是 增函 數(shù) 還 是 減 函 數(shù) 并 證 明 你 的 結(jié) 論 .n -鞏 固 學 生 運 用 定 義 法 證 明 函 數(shù) 單 調(diào) 性 步驟 方 法課 堂 練 習 ： 練 習 處 理 完 后 與 學 生 一 起 作 小 結(jié) ：n （ ） 判 斷 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 方 法 ：n （ 1） 用 圖 象 ； （ 2） 用 定 義 ； （ 3） 其 它 （ 后面 會 學 到 ） 。n （ ） 證 明 函

11、數(shù) 單 調(diào) 性 的 方 法 ： 目 前 只 能 用 定義 ， 解 題 步 驟 如 下n 取 值 ： 區(qū) 間 上 任 意 取 兩 個 數(shù) x1 ,x2,且 x1 x2n 作 差 變 形 ： （ 主 要 是 配 方 或 分 解 因 式 等 ）n 定 號 n 判 斷 結(jié) 論 布 置 作 業(yè) 課 后 反 饋 ：n 1、 必 做 題 ： 書 習 題 1. .1節(jié) 中 ， 第 、 、 、 6題n -課 后 鞏 固 單 調(diào) 性 、 單 調(diào) 區(qū) 間 理 解 、 單 調(diào) 性 證 明 步 驟 。n 2、 選 做 題 ： 課 后 思 考n 1、 設 若 有 n （ 1） 0， 則 有 上 是 函 數(shù) 。n （ 2）

12、 0， 則 有 上 是 函 數(shù) 。n 2、 判 斷 f(x)=x+ 在 區(qū) 間 （ 0,1） 的 單 調(diào) 性 ， 并 加 以 證 明 .21 21 )()( xx xfxf 21 21 )()( xx xfxf x1 附 ： 板 書 設 計 ： 六 、 教 學 評 價n n 本 節(jié) 課 的 教 學 設 計 能 充 分 體 現(xiàn) “ 以 學 生的 發(fā) 展 為 本 ” 的 教 育 理 念 ， 利 用 多 媒 體輔 助 教 學 ， 激 發(fā) 學 生 的 學 習 興 趣 ， 能 充分 調(diào) 動 學 生 學 習 的 主 觀 能 動 性 ， 給 學 生提 供 充 分 的 活 動 空 間 和 思 維 空 間 ， 在 開放 、 多 樣 、 交 互 的 教 學 活 動 中 ， 培 養(yǎng) 學生 自 主 、 合 作 、 互 動 的 能 力 ， 培 養(yǎng) 學 生對 數(shù) 學 的 興 趣 和 愛 好 。 較 好 地 體 現(xiàn) 了 新課 程 標 準 及 素 質(zhì) 教 育 的 精 神 。