大學(xué)物理電場強度及電勢計算習(xí)題課

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1、? 如 果 你 老 是 在 你 的 舒 服 區(qū) 里 頭打 轉(zhuǎn) ， 你 就 永 遠 無 法 擴 大 你 的 視野 ， 永 遠 無 法 學(xué) 到 新 的 東 西 。 只有 你 跨 出 舒 服 區(qū) 以 后 ， 你 才 能 使自 己 人 生 的 圓 圈 變 大 ， 你 才 能 挑戰(zhàn) 自 己 的 心 靈 ， 使 之 變 得 更 加 堅強 ， 最 終 把 自 己 塑 造 成 一 個 更 優(yōu)秀 的 人 。 （ 美 ） 布 倫 達 .烏 爾 巴 奈 克 習(xí) 題 課 ： 的 計 算UE , (4) 由 與 的 關(guān) 系 求 UE (1) 由 定 義 求(3) 由 高 斯 定 理 求(2) 由 點 電 荷 (或 典

2、型 電 荷 分 布 ) 公 式 和 疊 加 原 理 求 E一 . 的 計 算E 典 型 靜 電 場點 電 荷 ：均 勻 帶 電 圓 環(huán) 軸 線 上 ：無 限 長 均 勻 帶 電 直 線 ：均 勻 帶 電 球 面 ：無 限 大 均 勻 帶 電 平 面 ： 304 rrqE 232204 1 )xR( iqxE 帶電直線） ( 2 0rE 304 , 0 rrqEE 外內(nèi)帶電平面） ( 2 0E y xR o EEq dd思 路 ： 疊 加 法d Edqd 解 ： 1）沿徑向;RqE Rq 204 dd dd 練 習(xí) 1 求 半 徑 R 的 帶 電 半 圓 環(huán) 環(huán) 心 處 的 電 場 強 度 1.

3、 均 勻 帶 電 ， 線 密 度 為 2. 上 半 部 帶 正 電 ， 下 半 部 帶 負 電 ， 線 密 度 為 3. 非 均 勻 帶 電 ， 線 密 度 為 sin0 y xR d Edqd o RR EEE xx 00 0 24 dsin sindd RiEo 02 0d yy EE Edqd 用 分 量 疊 加 ， 由 對 稱 性 ： 解：2）沿徑向;RqE Rq 204 dd dd 對 稱 性 分 析 與 1） 有 何 不 同 ？ RREEE /yy 020 020 24 dcos2cosd2d RjE o 02 y xR d Edqd o 0d xx EEEdqd 解 ： 3）沿徑

4、向;RqE Rq 2 004 dd dd sin 有 無 對 稱 性 ？ 0d yy EE RiRiEiE x 00 020 84 dsind y xR d Edqd o )-sin(sin Edqd 思 考 ： 1 用 哪 種 方 法 求 解 ?練 習(xí) 2 求 均 勻 帶 電 半 球 面 (已 知 R, ) 球 心 處 電 場 .xRoy 2 是 否 一 定 取 點 電 荷 ？?q d疊 加 法 ： EEq ddd對 否 ？ xySq d2dd dcos2d2d RRlyq 將 半 球 面 視 為 由 許 多 圓 環(huán) 拼 成 .Ed ld xxyyo xy R ld (3) 的 大 小 ，

5、方 向 ？Ed d2 sincos4 dsin 4 dd 030 220 23 R qR )xy( qxE沿 方 向 。x (4) 能 不 能 由 直 接 積 分 ？ 積 分 限 如 何 確 定 ？EdEd ld xxo xy R 00 00 4d2 sincosd 2 EE 沿 方 向 。x因 為 各 圓 環(huán) 在 o 點 處 同 向 , 可 直 接 積 分 。Ed 思 考 1 選 用 哪 種 方 法 求 解 更 方 便 ？Ro 2 選 高 斯 面 ？ 練 習(xí) 3 求 半 徑 R ， 電 荷 體 密 度 （ 為 常 數(shù) ， ） 帶 電 球 體 內(nèi) 外 的 場 強 .k rkRr 未 破 壞 電

6、 場 分 布 的 球 對 稱 性 . 用 高 斯 定 理 求 解 方 便 .rk選 高 斯 面 EqSEs 1d 0求內(nèi) r Ro SrS s rESE 24d 同 心 球 面 S (半 徑 )r ？對否內(nèi) 34 3rrkVq ? 3 內(nèi)q)( :Rr 220 0 2d4d kRrrrkVq R R 內(nèi):Rr 220 0 2d4d krrrrkVq r r 內(nèi)rrrkVq d4dd 2 r rd Ro Sr 電 場 強 度 的 大 小 ， 方 向 ？由 高 斯 定 理 ： 1d 0 內(nèi)qSEs 14 02 內(nèi)qrE 得 ： 沿 徑 向 020 2 242 krkrE 內(nèi)r rd Ro Sr 2

7、0 220 2 242 rkRrkRE 外沿 徑 向 沿 徑 向 20 202 2 rkRE kE 外內(nèi)o R rE02k 21rr rd Ro Sr 內(nèi)E總 效 果 : 大 小 為 恒 量 5 對 結(jié) 果 的 定 性 理 解 ：2rq 內(nèi)21rE 練 習(xí) 4. 在 半 徑 R1 ， 體 電 荷 密 度 的 均 勻 帶 電 球 體 內(nèi) 挖去 一 個 半 徑 R2的 球 形 空 腔 。 空 腔 中 心 o2與 帶 電 球 體 中心 o1 相 距 為 a (R2+ a ) R1, 求 空 腔 內(nèi) 任 一 點 電 場 。思 考 (1) 選 用 何 種 方 法 求 解 ？挖 去 空 腔 失 去 球 對

8、 稱 性 ,能 否 恢 復(fù) 對 稱 性 ？ 補 償 法 ！所 求 場 強 而 、 均 可 由 高 斯 定 理 求 出 . 21 EEEP 1E 2E 1o1R 2oa 2RP半 徑 R 1均 勻 帶 電 實 心 球 體 在 P點 的 場 強 ： 半 徑 R 2均 勻 帶 電 實 心 球 體 在 P點 的 場 強 ： 2E1E 1r 1E2E 2r (2) 作 高 斯 面 求 .21 , SS 21 , EE 011 3 rE 310211 3414 rrE 32 0222 3414 rrE 022 3rE 021021 33 a)rr(EEEP 1o1R 2oa 2RP1r 1E2E 2r1s

9、 2s 腔 內(nèi) 為 平 行 于 的 均 勻 電 場 ！ aoo 211o1R 2oa E2R (3) 思 考 ： 請 總 結(jié) 獲 得 均 勻 電 場 的 方 法 02EE 0E 1o1R 2oa E2R 零勢點aa lEU d1. 場 強 積 分 法 ：注 意(1) 積 分 與 路 徑 無 關(guān) ， 可 依 題 意 選 最 簡 便 的 積 分 路 徑 .(2) 為 路 徑 上 各 點 總 場 ， 若 各 區(qū) 域 表 達 式 不 同 ， 應(yīng) 分 段 積 分 . EE(3) 積 分 值 與 零 勢 點 選 取 有 關(guān) . 選 取 原 則 ： 0 有限處U電 荷 有 限 分 布 選 電 荷 無 限 分

10、 布 選 0U 二 . U 的 計 算 場 強 積 分 法疊 加 法 2. 疊 加 法 思 路 ： UUUq ddd注 意 ： 應(yīng) 用 典 型 帶 電 體 的 電 勢 公 式 選 取 相 同 的 零 勢 點 .典 型 帶 電 體 的 電 勢 ：點 電 荷 ：均 勻 帶 電 圓 環(huán) 軸線 上 ：均 勻 帶 電 球 面 ： rqU 04 212204 )xR( qU rqU 04外RqU 04內(nèi) 練 習(xí) 5. 求 無 限 長 均 勻 帶 電 圓 柱 體 電 勢 分 布 。 , )R( R 解 ： 場 強 積 分 法 .先 由 高 斯 定 理 求 電 場 分 布 .高斯面l r 高斯面 lr如 何

11、選 高 斯 面 ？ 內(nèi)qrhESEs 012d hrqRr 2 . 內(nèi)02rE 內(nèi)徑 向 選 高 h 半 徑 r 的 同 軸 圓 柱 面為 高 斯 面 .Rh RS r rRE 022 外徑 向hRqRr 2 . 內(nèi) 令 r = 0 處 U= 0, 沿 徑 向 積 分 0 0 02 ddr r rrrEU 內(nèi)內(nèi) 0 020 4d2 r rrr 0202 4ln2 RrRR Rr R rErEU dd 0內(nèi)外外 0 002 2d2 d RRr rrrrR Rh RS r E r1r R roU對數(shù)曲線 2r R ro rE 曲 線 和 rU 曲 線Rh RS r 練 習(xí) 6. 電 量 q均 勻

12、分 布 在 長 為 2L的 細 棒 上 。 求 ： (1) 細 棒 中 垂 面 上 距 細 棒 中 心 a處 P點 的 電 勢 。 (2) 細 棒 延 長 線 上 距 細 棒 中 心 b處 P點 的 電 勢 。L o LqP a b x Py 解 ： 疊 加 法將 帶 電 細 棒 視 為 點 電 荷 集 合 8 dd 21220 )ax(L xqUU LLP a LaLLq 220 ln4 (1) rqU 04dd 8 d 21220 )ax(L xq xLqq d2d 0U令qdr 8 d4 dd 00 )xb(L xq )xb(qU 8 dd 0 )xb(L xqUU LLP Lb LbL

13、q ln8 0 (2) 求 細 棒 延 長 線 上 距 細 棒 中 心 b處 P 點 的 電 勢Lq bP x yqdoL qE練 習(xí) 7. 證 明 電 力 線 如 圖 分 布 的 電 場 不 可 能 是 靜 電 場 。靜 電 場 特 性 ：有 源保 守 高 斯 定 理環(huán) 路 定 理作 如 圖 環(huán) 路 : abcdd c ba ba dc lElE 0dd lEcdab d , 上 . . 大小不等而上路徑相等又E bcda（ 電 力 線 密 度 不 同 ） adcb lElE dd L ba cb dc ad lElElElElE 0ddddd 違 反 靜 電 場 環(huán) 路 定 理 , 如 圖 所 示 電 場 不 是 靜 電 場 。自 學(xué) ： 教 材 229頁 例 一q E d c ba