中考卷：河北省20屆數(shù)學(xué)試題（解析版）

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1、 2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ） A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 無(wú)數(shù)條 【答案】D 【解析】 【分析】 在同一平面內(nèi)，過(guò)已知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無(wú)數(shù)條． 【詳解】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無(wú)數(shù)條； 故選：D． 【點(diǎn)睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是

2、熟知垂直的定義． 2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（ ） A. ＋ B. － C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【詳解】∵（）， ， ∴覆蓋的是：． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 3.對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法運(yùn)算 C. ①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D. ①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可； 【詳解】

3、①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解； ②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法； 故答案選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵． 4.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ） A. 僅主視圖不同 B. 僅俯視圖不同 C. 僅左視圖不同 D. 主視圖、左視圖和俯視圖都相同 【答案】D 【解析】 【分析】 分別畫出所給兩個(gè)幾何體三視圖，然后比較即可得答案． 【詳解】第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示： 第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示： 觀察可知這兩個(gè)幾何體的

4、主視圖、左視圖和俯視圖都相同， 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵． 5.如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可． 【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8 ∵第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù) ∴a=8． 故答案為B． 【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握

5、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵． 6.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線． 如圖2，步驟如下， 第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，； 第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)； 第三步：畫射線．射線即為所求． 下列正確的是（ ） A. ，均無(wú)限制 B. ，的長(zhǎng) C. 有最小限制，無(wú)限制 D. ，的長(zhǎng) 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【詳解】第一步：以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，； ∴； 第二步：分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)； ∴的長(zhǎng)；

6、 第三步：畫射線．射線即為所求． 綜上，答案為：；的長(zhǎng)， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法． 7.若，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)a≠b，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題． 【詳解】∵a≠b， ∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； ，選項(xiàng)D正確； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是（ ）

7、 A. 四邊形 B. 四邊形 C. 四邊形 D. 四邊形 【答案】A 【解析】 【分析】 以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案． 【詳解】解：如圖所示，四邊形的位似圖形是四邊形． 故選：A 【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，確定位似圖形． 9.若，則（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平方差公式變形即可求解． 【詳解】原等

8、式變形得： ． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵． 10.如圖，將繞邊的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成平行四邊形，并推理如下： 點(diǎn)，分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)，處， 而點(diǎn)轉(zhuǎn)到了點(diǎn)處． ∵， ∴四邊形是平行四邊形． 小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵，”和“∴四邊形……”之間作補(bǔ)充．下列正確的是（ ） A. 嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B. 應(yīng)補(bǔ)充：且， C. 應(yīng)補(bǔ)充：且 D. 應(yīng)補(bǔ)充：且， 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即

9、可作答． 【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： CB=AD，AB=CD， ∴四邊形ABDC是平行四邊形； 故應(yīng)補(bǔ)充“AB=CD”， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 11.若為正整數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)乘方的定義及冪的運(yùn)算法則即可求解． 【詳解】=， 故選A． 【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則． 12.如圖，從筆直的公路旁一點(diǎn)出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá)．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

10、 ） A. 從點(diǎn)向北偏西45走到達(dá) B. 公路的走向是南偏西45 C. 公路的走向是北偏東45 D. 從點(diǎn)向北走后，再向西走到達(dá) 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)方位角定義及勾股定理逐個(gè)分析即可． 【詳解】解：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線PH， 選項(xiàng)A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90，∴△PAB為等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45， 又PH⊥AB，∴△PAH為等腰直角三角形， ∴PH=km，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45，故選項(xiàng)B正確； 選項(xiàng)C：站在公路上向東北方向看，公路的走向是北偏東45，故選項(xiàng)C

11、正確； 選項(xiàng)D：從點(diǎn)向北走后到達(dá)BP中點(diǎn)E，此時(shí)EH為△PEH的中位線，故EH=AP=3，故再向西走到達(dá)，故選項(xiàng)D正確． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了方位角問題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，方向角一般以觀測(cè)者的位置為中心，所以觀測(cè)者不同，方向就正好相反，但角度不變． 13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過(guò)秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則可能為（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7 【答案】C 【解析】 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

12、多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同． 【詳解】解：當(dāng)t=1時(shí)，傳播的距離為300000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米， 當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米， ∴n的值為5或6， 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 14.有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖．由，得．而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”，下列判斷正確的是（ ） A. 淇淇說(shuō)的對(duì)，且的

13、另一個(gè)值是115 B. 淇淇說(shuō)的不對(duì)，就得65 C. 嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)得50 D. 兩人都不對(duì)，應(yīng)有3個(gè)不同值 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案． 【詳解】解：如圖所示： ∵∠BOC=130， ∴∠A=65， ∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值∠A′與∠A互補(bǔ)． 故∠A′＝180?65＝115． 故選：A． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵． 15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對(duì)的不同取值，所找點(diǎn)的個(gè)數(shù)，三人的說(shuō)法如下， 甲：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0； 乙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1； 丙：若，則點(diǎn)

14、的個(gè)數(shù)為1． 下列判斷正確的是（ ） A. 乙錯(cuò)，丙對(duì) B. 甲和乙都錯(cuò) C. 乙對(duì)，丙錯(cuò) D. 甲錯(cuò)，丙對(duì) 【答案】C 【解析】 【分析】 分別令x（4-x）的值為5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個(gè)，即可得到點(diǎn)P的個(gè)數(shù)． 【詳解】當(dāng)b=5時(shí)，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-45=-6<0，因此點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0，甲的說(shuō)法正確； 當(dāng)b=4時(shí)，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-44=0，因此點(diǎn)P有1個(gè)，乙的說(shuō)法正確； 當(dāng)b=3時(shí)，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△

15、=(-4)2-43=4>0，因此點(diǎn)P有2個(gè)，丙的說(shuō)法不正確； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的判別式． 16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)勾股定理，，則小的兩個(gè)正方形的面積等于大

16、三角形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形． 【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c， 由勾股定理，得， A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：； B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：； C、∵3+4≠5，則不符合題意； D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：； ∵， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題． 二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分） 17

17、.已知：，則_________． 【答案】6 【解析】 【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解． 【詳解】∵ ∴a=3,b=2 ∴6 故答案為：6． 【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則． 18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，則_________． 【答案】12 【解析】 【分析】 先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60，進(jìn)而得到其內(nèi)角為120，再求出正n邊形的外角為30，再根據(jù)外角和定理即可求解． 【詳解】解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：3606=60， 故正六邊形的內(nèi)角為180-60=120， 又正

18、六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍， ∴正n邊形的外角為30， ∴正n邊形的邊數(shù)為：36030=12． 故答案為：12． 【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識(shí)，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類題目的關(guān)鍵． 19.如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線． （1）若過(guò)點(diǎn)，則_________； （2）若過(guò)點(diǎn)，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)，則_________； （3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有_________個(gè)． 【答案】 (1). －16

19、 (2). 5 (3). 7 【解析】 【分析】 （1）先確定T1的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)（）即可確定k的值； （2）觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點(diǎn)； （3）先分別求出T1~T8的橫縱坐標(biāo)積，再?gòu)男〉酱笈帕?，然后讓k位于第4個(gè)和第5個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個(gè)數(shù)． 【詳解】解：（1）由圖像可知T1（-16,1） 又∵．函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)T1 ∴，即k=-16； （2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（

20、-4,7）、T8（-2,8） ∵過(guò)點(diǎn) ∴k=-104=40 觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5； （3）∵T1~T8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使這8個(gè)點(diǎn)為于的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28 ∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值． 故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積等于k是解答本題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 20.已

21、知兩個(gè)有理數(shù)：－9和5． （1）計(jì)算：； （2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)，且－9，5與這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值． 【答案】（1）－2；（2）． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解； （2）根據(jù)平均數(shù)定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解． 【詳解】（1）=； （2）依題意得＜m 解得m＞-2 ∴負(fù)整數(shù)=-1． 【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運(yùn)算法則． 21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．

22、 如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示： （1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果； （2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由． 【答案】（1）；；（2）；和不能為負(fù)數(shù)，理由見解析． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果． （2）依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負(fù)數(shù)即可． 【詳解】解：（1）A區(qū)顯示結(jié)果為： ， B區(qū)顯示結(jié)果為：； （2）初始狀態(tài)按4次后A顯示為

23、： B顯示為： ∴A+B= = = ∵恒成立， ∴和不能為負(fù)數(shù)． 【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式問題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式進(jìn)行正確運(yùn)算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負(fù)． 22.如圖，點(diǎn)為中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)，到點(diǎn)，使．以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個(gè)半圓．點(diǎn)為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長(zhǎng)交大半圓于點(diǎn)，連接，． （1）①求證：； ②寫出∠1，∠2和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． （2）若，當(dāng)最大時(shí)，直接指出與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)（答案保留）． 【答案】（1）①見詳解；②∠2=∠C+∠1；（2）與小半圓相切，．

24、 【解析】 【分析】 （1）①直接由已知即可得出AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可證明； ②由（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案； （2）當(dāng)最大時(shí)，可知此時(shí)與小半圓相切，可得CP⊥OP，然后根據(jù)，可得在Rt△POC中，∠C=30，∠POC=60，可得出∠EOD，即可求出S扇EOD． 【詳解】（1）①在△AOE和△POC中， ∴△AOE≌△POC； ②∠2=∠C+∠1，理由如下： 由（1）得△AOE≌△POC， ∴∠1=∠OPC， 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠C+∠OPC， ∴∠2=

25、∠C+∠1； （2）在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有CP與小圓相切時(shí)∠C有最大值， ∴當(dāng)最大時(shí)，可知此時(shí)與小半圓相切， 由此可得CP⊥OP， 又∵， ∴可得在Rt△POC中，∠C=30，∠POC=60， ∴∠EOD=180-∠POC=120， ∴S扇EOD==． 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角，切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵． 23.用承重指數(shù)衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當(dāng)時(shí)，． （1）求與的函數(shù)關(guān)系式． （2）如圖，選一塊

26、厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為（厘米），． ①求與的函數(shù)關(guān)系式； ②為何值時(shí)，是的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必寫的取值范圍】 【答案】（1）；（2）①；②． 【解析】 【分析】 （1）設(shè)W=kx2，利用待定系數(shù)法即可求解； （2）①根據(jù)題意列出函數(shù)，化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)題意列出方程故可求解． 【詳解】（1）設(shè)W=kx2, ∵時(shí)， ∴3=9k ∴k= ∴與的函數(shù)關(guān)系式為； （2）①∵薄板的厚度為xcm，木板的厚度為6cm ∴厚板的厚度為（6-x）cm， ∴Q= ∴與的函數(shù)關(guān)系式為； ②∵

27、是的3倍 ∴-4x+12=3 解得x1=2,x2=-6(不符題意，舍去) 經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解， ∴x=2時(shí)，是的3倍． 【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出函數(shù)或方程求解． 24.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖．而某同學(xué)為觀察，對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線． －1 0 －2 1 （1）求直線的解析式； （2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和軸所截線段的長(zhǎng)； （3）設(shè)直線與直線，及軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第

28、三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出的值． 【答案】（1）：；（2）作圖見解析，所截線段長(zhǎng)為；（3）的值為或或7 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解； （2）根據(jù)題意得到直線，聯(lián)立兩直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解； （3）分對(duì)稱點(diǎn)在直線l，直線和y軸分別列式求解即可． 【詳解】（1）依題意把（-1，-2）和（0,1）代入， 得， 解得， ∴直線的解析式為， （2）依題意可得直線的解析式為， 作函數(shù)圖像如下： 令x=0，得y=3，故B（0,3）， 令， 解得， ∴A（1,4）， ∴直線被直線和軸所截線段的長(zhǎng)AB=； （3）①當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在直線上時(shí)

29、， 令，解得x=, 令，解得x=, ∴2=a-3， 解得a=7； ②當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在直線上時(shí)， 則2（a-3）=， 解得a=； ③當(dāng)對(duì)稱點(diǎn)在y軸上時(shí)， 則+（）=0， 解得a=； 綜上：的值為或或7． 【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及坐標(biāo)的對(duì)稱性． 25.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)． ①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位； ②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單

30、位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位； ③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位． （1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率； （2）從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值； （3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值． 【答案】（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，距離原點(diǎn)最近；（3）或5 【解析】 【分析】 （1）對(duì)題干中三種情況計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，分析出正確的概率即可； 硬幣朝上為正面、反面的概率均

31、為， 甲和乙猜正反的情況也分為三種情況： ①甲和乙都猜正面或反面，概率為， ②甲猜正，乙猜反，概率為， ③甲猜反，乙猜正，概率為， （2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可； （3）剛開始的距離是8，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果； 【詳解】（1）題干中對(duì)應(yīng)的三種情況的概率為： ①； ②； ③； 甲的位置停留在正半軸上的位置對(duì)應(yīng)情況②，故P=． （2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次， 根據(jù)題意可得，n次答對(duì)，向西移動(dòng)4n， 10-n次答錯(cuò)

32、，向東移了2（10-n）， ∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n， ∴當(dāng)n=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近． （3）起初，甲乙的距離是8， 易知，當(dāng)甲乙一對(duì)一錯(cuò)時(shí)，二者之間距離縮小2， 當(dāng)甲乙同時(shí)答對(duì)打錯(cuò)時(shí)，二者之間的距離縮小2， ∴當(dāng)加一位置相距2個(gè)單位時(shí)，共縮小了6個(gè)單位或10個(gè)單位， ∴或， ∴或． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，通過(guò)數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵． 26.如圖1和圖2，在中，，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；而點(diǎn)在邊上隨移動(dòng)，且始終保持． （1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離； （2）若點(diǎn)在上，且將

33、面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)； （3）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，當(dāng)及時(shí)，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）； （4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時(shí)36秒．若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)． 【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，PA⊥BC時(shí)PA最小，即可求出答案； （2）過(guò)A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E，證明△APQ∽△ABC，可得，根據(jù)=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP； （3）先討論當(dāng)0≤x≤3時(shí)，P在BM上運(yùn)動(dòng)，P到AC的距離：d=PQsinC，求解即可，再

34、討論當(dāng)3≤x≤9時(shí)，P在BN上運(yùn)動(dòng)，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根據(jù)d=CPsinC即可得出答案； （4）先求出移動(dòng)速度==，然后先求出從Q平移到K耗時(shí)，再求出不能被掃描的時(shí)間段即可求出時(shí)間． 【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，PA⊥BC時(shí)PA最小， ∵AB=AC，△ABC為等腰三角形， ∴PAmin=tanC=4=3； （2）過(guò)A點(diǎn)向BC邊作垂線，交BC于點(diǎn)E， S上=S△APQ， S下=S四邊形BPQC， ∵， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∴， ∴， 當(dāng)=時(shí)，， ∴， AE=， 根據(jù)勾股定理可得AB=5， ∴， 解得MP=；

35、（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，P在BM上運(yùn)動(dòng)， P到AC的距離：d=PQsinC， 由（2）可知sinC=， ∴d=PQ， ∵AP=x+2， ∴， ∴PQ=， ∴d==， 當(dāng)3≤x≤9時(shí)，P在BN上運(yùn)動(dòng)， BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x， d=CPsinC=（11-x）=-x+， 綜上； （4）AM=2