廣東省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(二)

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1、 2019 年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué) 說明： 1．全卷共 4 頁，滿分為 120 分，考試用時(shí)為 100 分鐘． 2．答卷前， 考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、 姓名、考場(chǎng)號(hào)、 座位號(hào)．用 2B 鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑． 3．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上． 4，非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位 置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答

2、案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的， 請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑． 1． -2 的絕對(duì)值是 A ． 2 B ． -2 C． 1 D ． 2 2 2．某網(wǎng)店 2019 年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為 221000 元，將數(shù) 221000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 6 5 3 6 A ． 2.

3、21 10 B ． 2.21 10 C． 221 10 D ．0.221 10 3．如圖，由 4 個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是 4．下列計(jì)算正確的是 6 3 2 B ． b 3 3 9 C． a 2 a 2 2a 2 D ． a 3 3 a 6 A ． b b b b b 5．下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是 1

4、 6．?dāng)?shù)據(jù) 3、 3、 5、 8、 11 的中位數(shù)是 A ． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是 A ． a b B． a b C． a b 0 D． a 0 b 8．化簡(jiǎn) 42 的結(jié)果是 A ． -4 B． 4 C． 4 D． 2 9．已知 x 、 x 是一元二次方程 x2 2x 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是 1 2 ．． A ． x1 x2 B ． x12 2 x1 =0 C． x1

5、x2 =2 D ． x1 x2 =2 10．如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，延長(zhǎng) CB 至 E 使 EB=2 ，以 EB 為邊在上方作正方形 EFGB ，延長(zhǎng) FG 交 DC 于 M，連接 AM、 AF， H 為 AD 的中點(diǎn)，連接 FH 分別與 AB、 AM 交于點(diǎn) N、 K．則下列結(jié)論： ① VANH ≌VGNF ； ② AFN HFG ； ③FN 2NK ； ④SV AFN : SVADM 1: 4 ．其中正確的結(jié)論有 A ． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3

6、 個(gè) D． 4 個(gè) 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置 上． 1 11．計(jì)算： 20190 1 = ． 3 2 12．如圖，已知 a Pb ， 1 75 ，則∠ 2＝ ． 13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1080 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ． 14．已知 x 2 y 3

7、 ，則代數(shù)式 4 x 8y 9 的值是 ． 15．如圖，某校教學(xué)樓 AC 與實(shí)驗(yàn)樓 BD 的水平間距 CD= 15 3 米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部 B 點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部 A 點(diǎn)的仰角是 30，底部 C 點(diǎn)的俯角是 45，則教學(xué)樓 AC 的高度是 米（結(jié)果保留根號(hào)） ． 16．如題 16-1 圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按題 16-2 圖所 示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用 9 個(gè)這樣的圖形（題 16-1 圖）拼出來

8、的圖形 的總長(zhǎng)度是 （結(jié)果用含 a、 b 代數(shù)式表示） ． 三、解答題（一） （本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） x 1 2 ① 17．解不等式組： 2 x 1 4 ② 18．先化簡(jiǎn)，再求值： x 1 x2 x ， 其中 x= 2 ． x 2 x 2 x2 4 3 19．如圖，在 VABC 中，點(diǎn) D 是 AB 邊上的一點(diǎn)． （

9、1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在 VABC 內(nèi)，求作∠ ADE ，使∠ ADE =∠ B，DE 交 AC 于 E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（ 1）的條件下，若 AD 2 ，求 AE 的值． DB EC 四、解答題（二） （本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20．為了解某校九年級(jí)全體男生 1000 米跑步的成績(jī)， 隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試， 并將測(cè)試成績(jī)分為 A、 B、 C、D 四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題 20 圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：

10、 （1） x= ， y= ，扇形圖中表示 C 的圓心角的度數(shù)為 度； （ 2）甲、乙、丙是 A 等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率． 4 21．某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)” ，計(jì)劃購買籃球、足球共 60 個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為 70 元，每個(gè)足 球的價(jià)格為 80 元． （ 1）若購買這兩類球的總金額為4600

11、 元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？ （ 2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個(gè)籃球？ 22．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， VABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均 在格點(diǎn)上，以點(diǎn) A 為圓心的 ? EF 與 BC 相切于點(diǎn) D ，分別交 AB、 AC 于點(diǎn) E、 F． （ 1）求 VABC 三邊的長(zhǎng)； （ 2）求圖中由線段 EB 、 BC、 CF 及 FE? 所圍成的陰影

12、部分的面積． 五、解答題（三） （本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23．如圖， 一次函數(shù) 1 y k2 的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ -1， y=k x+b 的圖象與反比例函數(shù) x 4），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， n）． （ 1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足 k1x b k2 的 x 的取值范圍； x （ 2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 3）點(diǎn) P 在線段

13、AB 上，且 S AOP : S BOP 1: 2 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 5 24．如題 24-1 圖，在 VABC 中， AB =AC，⊙ O 是 VABC 的外接圓，過點(diǎn) C 作∠ BCD =∠ACB 交⊙ O 于點(diǎn) D ， 連接 AD 交 BC 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) DC 至點(diǎn) F ，使 CF=AC，連接 AF． （ 1）求證： ED =EC； （ 2）求證： AF 是⊙ O 的切線； （ 3）如

14、題 24-2 圖，若點(diǎn) G 是 VACD 的內(nèi)心， BC BE 25 ，求 BG 的長(zhǎng)． 25．如題 25-1 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y 3 x2 3 3 x 7 3 與 x 軸交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 8 4 8 右側(cè)），點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， CD 交 x 軸于點(diǎn) F， VCAD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 VCFE ，點(diǎn) A 恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) F ，連接 BE． （ 1）求點(diǎn) A

15、、B、 D 的坐標(biāo)； （ 2）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形； （ 3）如題 25-2 圖，過頂點(diǎn) D 作 DD1 1 P 作 PM x 軸， x 軸于點(diǎn) D ，點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 點(diǎn) M 為垂足，使得 VPAM 與 VDD1 A 相似（不含全等） ． ①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)； ②直接回答 這樣的點(diǎn) P 共有幾個(gè)？ ．．．． 6 2019 廣東省中考數(shù)學(xué)答案 一、選擇題

16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C C C D B D C 二、填空題 11、答案： 4 解析：本題考查了零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算 12、答案： 105 解析：本題考查了平行線的性質(zhì)，互為補(bǔ)角的計(jì)算 13、答案： 8 解析：本題考查了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式 14、答案： 21 解析：整體思想，考查了整式的運(yùn)算 15、答案： 15 15 3 解析：本題利用了特殊三角函數(shù)值解決實(shí)際問題 16、答案： a 8b

17、 三 解答題（一） 17、解： ①得： x 3 ①得： x 1 ①不等式組的解集為： x 3 18、解： 原式 = x 1 ( x 2)( x 2) x 2 x( x 1) = x 2 x 當(dāng) x 2 時(shí) 2 2 2 2 2 原式 = 2 = 2 =12 19、解：（1）如圖所示： ① ADE 即為所求。 7 E

18、 （ 2）由（ 1）可得： ①① ADE=①B ① BC① DE ∴ AE AD 2 EC DB 四 、解答題（二） 20.解 (1) 4 ； 40 ； 36 (2) 解：由題意可畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的 結(jié)果有 2 種，分別是（甲，乙）（乙，甲），所以 P(同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué) 生) = 2

19、 = 1 6 3 . 答：同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為 1 。 3 8 21.(1)方法一： 解：設(shè)計(jì)劃購買籃球 x 個(gè)，足球 y 個(gè) 由題意得， x y 60 70x 80y 4600 x 20 解得： 40 y 答：計(jì)劃購買籃球 20 個(gè)，足球 40 個(gè). 方法二： 解：設(shè)計(jì)劃購買籃球 x 個(gè)，則購買足球 (60 x) 個(gè) 由題意得， 70x 80(60 x) 4600

20、解得： x 20 則 60 x 60 20 40 答：計(jì)劃購買籃球 20 個(gè)，足球 40 個(gè). (2)解：設(shè)計(jì)劃購買籃球 a 個(gè)，則購買足球 (60 a) 個(gè) 則有 70a 80(60 a), (0 a 60) 解得： 0 a 32 答：最多可購買 32 個(gè)籃球。 22、解（ 1）由圖可知 AB22 62 40 2 10 AC 22 62 40 2 10 BC 42 82 80

21、 4 5 9 （ 2）由（ 1）可知 AB 2 10 ， AC 2 10 ， BC 4 5 AB2 AC 2 BC 2 BAC 90 S ABC 1 2 10 2 10 20 2 由 S ABC 1 BC AD 得 2 AD 2S ABC 2 20 2 5 BC 4 5 S陰

22、 20 1 (2 5)2 4 1 20 20 4 20 5 五、解答題（三） 23、（ 1）由已知得： x 1或 0 x 4 （2） y k2 經(jīng)點(diǎn) A( 1,4) x 4 k2 ，解得 k2 4 y 4 x 當(dāng) x 4 1 4 時(shí)，得 y 4 B(4, 1)

23、 將 A( 1,4), B(4, 1) 代入 y k1x b 得 4 k1 b 1 4k1 b 解得  k1 1 b 3 10 y x 3 反比例函數(shù)的表達(dá)式為： y  4 x 一次函數(shù)的表達(dá)式為：為 y x 3 （ 3）∵ △ : △ 1 : 2 ， S AOP S BOP ∴ AP : BP 1: 2

24、 ； ①A（ -1，4）， B（ 4， -1）， ∴ AB (4 1) 2 ( 1 4) 2 5 2 ； ①AP 1 , AB 5 2 3 3 設(shè)點(diǎn) P (t， t 3) ①P在線段 AB 上， ①-1 ＜t ＜4； ① AP (t 1)2 ( t 3 4)2 2t 2 4t 2 5 2 3 解得： t1 2 ； t2 8 （舍去）； 3 3 ①P（ 2 7 3 ， ）

25、； 3 2 7 ①當(dāng) S△ AOP : S△ BOP （ ， ） 1 : 2 時(shí)， P 3 3 24 解 （1）① AB=AC ⌒ ⌒ ①弧AB =AC , ① B=① ACB ①① D=①B 又①① BCD=①ACB ①① D=① BCD ① ED=EC 11 (2)證明：如圖 1：連接 AO ，交 BC 于點(diǎn) H ① AB=AC ⌒ ①A為弧 BC 中點(diǎn) ① OA① BC ①① ACD=①

26、F＋① FAC 又 ①① ACB=①BCD, ①F=①CAF ①① CAF=① ACB ① AF① BC ①① FAO=① CHO=90 即 AO①AF ① AF為①O的切線 (3 )①① ABC=① BAC=① BCA ①① BAE①① BCA即 BA BE BC BA BA2=BC BE=25 ① BA=5 連接 AG ，如圖 2 所示 ①點(diǎn) G 是① ACD 的內(nèi)心 ①① DAG=① CAG ①① ABC=① BCD ① AB① DC ①① BAE=① ADC=① ACB ①① ACB

27、+① CAG=① BGA ① BAE+① DAG=① BAG ①① BGA=① BAG ① BG=BA=5 25.（1）依題意 y 3 x2 3 3 x 7 3 8 4 8 12 令 y 0得： 3 x2 3 3 x 7 3 0 ........ ① 8 4 8 解得： x1 7 ， x2 1 B( 7,0) , A(1,0) 3 3 把 x 4 3 3 代入 ①得：

28、 y 2 3 2 8 D ( 3, 2 3) （ 2）由（ 1）得： B（-7，0） A （1，0）， D(-3,- 2 3 ) 在 △AFC 中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： CF=AC ∵ CO①AF ① OA=OF ① F(-1,0)① AF=2 ①設(shè)直線 DF 解析式為 y kx b ，過 D(-3,- 2 3 )，F(xiàn)(-1,0) 0 k b ∴ 2 3 3k b

29、 解得： k 3 ①直線 DF 的解析式為： y3x3 b 3 當(dāng) x =0 時(shí)， 解得： y 3 ① C (0, 3 ) ① AC= 12 ( 3) 2 =2 ∴ AC=AF=CF ① △ACF 為等邊三角形 ① ① CAF=60 又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： ①ACF=①FCE=60 ∴ ①ECA+①CAF=180 ① CE① AB 13 又∵ BF=6 CD= 32 ( 3 2 3)2 =6 ∴ CE=

30、CD=BF ①四邊形 BFCE 為平行四邊形 （ 3）①由題意可得：設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a ， 3 a2 3 3 a 7 3 ），則 M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a ，0） 8 4 8 ①PM = 3 a2 3 3 a 7 3 = 3 (a2 6a 7) 8 4 8 8 1 時(shí)， PM DD 1 當(dāng)△ PMA∽△ DD A AM AD1 ∵

31、 PM= 3 (a2 6a 7) ，AM= 1 a ， DD1 2 3 ，AD 1 4 8 代入解得： a 11或 1(不合題意，舍去 ) 當(dāng) △PMA ∽△AD 1 時(shí)， PM AD1 D AM DD1 ∴ PM= 3 (a2 6a 7) ，AM= 1 a ，DD 1 2 3 ， AD 1=4 8 i ：

32、若 M 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè)，則 PM= 3 ( a2 6a 7) ，AM= a 1 8 代入解得： a 5 (不合題意，舍去 )或 1（不合題意，舍去） 3 ii ：若 M 在 A 、B 之間，則 PM= 3 (a2 6a 7) ，AM= 1 a 8 代入解得： a 5 或 1（不合題意，舍去） 3 Iii ： 若 M 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè)則， PM= 3 (a2 6a 7) ，AM= 1 a 8 代入解得： a 37 或 1

33、（不合題意，舍去） 3 14 綜上所述， M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -11、 5 、 37 3 3 即 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)可以為 -11、 5 、 37 （任寫一種過程即可） 3 3 ② 由①可得：這樣的 P 點(diǎn)共有 3 個(gè)。 15