2019-2020年高中數(shù)學 3.2《復數(shù)的四則運算》教材解讀教案 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.2《復數(shù)的四則運算》教材解讀教案 新人教A版選修2-2 一、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 1.復數(shù)的引入:回想數(shù)系的每一次擴充都主要來自兩個方面:一方面數(shù)學本身發(fā)展的需要;另一方面由于實際的需要.而復數(shù)的引入屬于前者. 我們知道,方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解,于是需引入新數(shù)i使方程有解,顯然,需要. 數(shù)系的擴充過程:自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集. 2.復數(shù)的代數(shù)形式:由實數(shù)的運算類似地得到新數(shù)i可以同實數(shù)進行加、減、乘運算,于是得到:形如的數(shù)叫做復數(shù),并且把的這一表現(xiàn)形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,其中的a叫做復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部.注意復數(shù)的虛部是,而不是. 3.復數(shù)相等的充要條件 且 注意事項: ?。?)復數(shù) ?。?)復數(shù)集 ?。?)兩個實數(shù)可以比較大小,但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù),則不能比較大小. 二、復數(shù)的幾何意義 1.復數(shù)可以用平面直角坐標系的點來唯一表示,于是: 復數(shù)集與坐標系中的點集,可以建立一一對應. 2.建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.在復平面內(nèi),x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸,x軸的單位是1,y軸的單位是i,實軸與虛軸的交點叫做原點,且原點對應復數(shù)0.于是有下面的一一對應關(guān)系:復數(shù)復平面內(nèi)的點. 3.由于平面向量與坐標平面的點一一對應,于是有: 復數(shù)平面向量. 在這些意義下,我們就可以把復數(shù)說成點或向量,這給研究復數(shù)運算的幾何意義帶來了方便. 4.復數(shù)的模就是這個復數(shù)對應的向量的模,復數(shù)的模為. 三、復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 1.復數(shù)的加法、減法 ?、龠\算法則. 其運算法則類似于多項式的合并同類項 ②復數(shù)加法的運算律 對于任意的,有: 交換律:. 結(jié)合律:. ?、蹚蛿?shù)加法的幾何意義 設,分別與復數(shù),對應,根據(jù)向量加法的平行四邊形(三角形)法則,則有(如圖1). 由平面向量的坐標運算:,即得與復數(shù)對應. 可見,復數(shù)的加法可以按向量加法的法則進行. ?、軓蛿?shù)減法的幾何意義 設,分別與復數(shù),對應(如圖2), 根據(jù)向量加法的三角形法則有:. 于是:. 由平面向量的坐標運算:,即得與復數(shù)對應. 于是得到向量的減法運算法則為:兩個復數(shù)的差與連接兩個向量的終點并指向被減數(shù)的向量相對應. 2.復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算 ①運算法則:. 兩個復數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘,只是把換為,并且把實部與虛部分別合并即可. ?、谶\算律:交換律:. 結(jié)合律:. 分配律:. ?、厶摂?shù)i的乘方及其規(guī)律:,,,,,,,,. 可見,,,,,即具有周期性且最小正周期為4. ?、芄曹棌蛿?shù) 與互為共軛復數(shù),即當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù). 它的幾何意義是:共軛的兩個復數(shù)關(guān)于x軸對稱.主要用于復數(shù)的化簡以及復數(shù)的除法運算. 3.復數(shù)代數(shù)形式的除法運算 運算法則:. 其實質(zhì)是分母“實數(shù)化”,即分子以及分母同乘以分母的“實數(shù)化”因式.類似于以前所學的把分母“有理化”.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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