2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》教案6 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識與技能 1.通過物理中“功”等實(shí)例,理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理、幾何意義; 2.體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系; 3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的共線及垂直的充要條件 3.掌握數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題; 4.體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。 二、過程與方法 教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(“做功”)得到向量的數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義;從問題的探究和解決中感受什么是向量的數(shù)量積;為了幫助學(xué)生理解和鞏固相應(yīng)的知識,教材設(shè)置了例題,通過講解例題,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使同學(xué)們認(rèn)識到向量的數(shù)量積與物理學(xué)的做功有著非常緊密的聯(lián)系;讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想;同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的數(shù)量積,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】: 重點(diǎn):向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義; 難點(diǎn):向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì); 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1. 學(xué)法: (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法: (2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時(shí)安排】:1課時(shí) 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 【提出問題】:向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘,那么向量與向量能否“相乘” 呢? S F α 二、研探新知 1.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 物理學(xué)中,物體所做的功的計(jì)算方法: (其中是與的夾角) 2.向量夾角 已知兩個(gè)向量和,作=,=,則()叫做向量與的夾角。 當(dāng)時(shí),與同向; 當(dāng)時(shí),與反向; 當(dāng)時(shí),與的夾角是,我們說與垂直,記作. 3.向量數(shù)量積的定義: 已知兩個(gè)非零向量和,它們的夾角為,則數(shù)量叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作,即. 【說明】:①實(shí)數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別:兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,不是向量,這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長度及其夾角有關(guān),符號由cosq的符號所決定;實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量; ②兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積,而是兩個(gè)向量的數(shù)量的積,書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號,既不能省略,也不能用“”代替; ③規(guī)定,零向量與任一向量的數(shù)量積是; ④在實(shí)數(shù)中,若0,且,則;但是在數(shù)量積中,若,且=,不能推出=.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0; ⑤已知實(shí)數(shù)、、(),則.但是==; ⑥在實(shí)數(shù)中,有,但是() () 顯然,這是因?yàn)樽蠖耸桥c共線的向量,而右端是與共線的向量,而一般與不共線. 4.數(shù)量積的性質(zhì): 設(shè)、設(shè)、都是非零向量,是與的夾角,則 ①;(||||≠0) ②當(dāng)與同向時(shí),;當(dāng)與反向時(shí),; 特別地:或; ③; ④; ⑤若是與方向相同的單位向量,則. C 5.?dāng)?shù)量積的幾何意義 (1)投影的概念: 如圖,=,過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為,則. 我們把(││cos)叫做向量在方向上(在方向上)的投影, 當(dāng)為銳角時(shí)射影為正值; 當(dāng)為鈍角時(shí)射影為負(fù)值; 當(dāng)為直角時(shí)射影為0; 當(dāng) = 0時(shí)射影為; 當(dāng)= 180時(shí)射影為 (2)提出問題:數(shù)量積的幾何意義是什么? 期望學(xué)生回答:數(shù)量積等于的長度||與在的方向上的投影||的乘積。 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1.判斷正誤,并簡要說明理由 ①=; ②=; ③-=; ④=||||; ⑤若,則對任一非零,有; ⑥=0,則與至少有一個(gè)為; ⑦對任意向量、、都有()=(); ⑧與是兩個(gè)單位向量,則= 例2(教材例1)已知向量與向量的夾角為,||=2,||=3,分別在下列條件下求:(1);(2)∥;(3)⊥ 例3 已知正的邊長為,設(shè)=,=,=,求. 解:如圖,與、與、與夾角為, ∴原式 . 變式1: 已知,,,且,求. 解:作=,=,∵,∴=, ∵且, ∴中,, ∴,∴,, 所以,. 四、鞏固深化,反饋矯正 1.當(dāng)與同向時(shí),=___,當(dāng)與反向時(shí),=___,特別地,,|| 2.⊥,; 3.已知||=10,||=12,且(3)(),則與的夾角是_____ 4.已知||=2,||=,與的夾角為,要使-與垂直,則 5.已知||=4,||=5,+,求(1);(2)(2-)(+3) 6.已知||=4,||=3,(1)若與夾角為,求(+2)(-3); (2)若(2-3)(2+)=61,求與的夾角 7.已知||=,||=3,和的夾角為,求當(dāng)向量+與+的夾角為銳角時(shí)的取值范圍 8.已知+,2+,且||=||=1, ⊥, (1)求,;(2)若與的夾角為,求值。 五、歸納整理,整體認(rèn)識 1.有關(guān)概念:向量的夾角、射影、向量的數(shù)量積. 2.向量數(shù)量積的幾何意義和物理意義. 3.向量數(shù)量積的六條性質(zhì). 六、承上啟下,留下懸念 1.填空 ①已知,,與的夾角,則; ②已知,在上的投影是,則 8 ; ③已知,,,則與的夾角. ④若非零向量與滿足,則 0 . 2.預(yù)習(xí)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記: 概念辨析:正確理解向量夾角定義 gkxx- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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