9、．(2016·全國(guó)乙卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，則tan＝________.
－ [由題意知sin＝，θ是第四象限角，所以cosθ＋＞0，所以cos＝＝.
tan＝tan＝－
＝－＝－＝－.]
9．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，則A＝________，b＝________.
1 [∵2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，
∴1＋sin＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝，b＝1.]
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第167頁)
熱點(diǎn)題型1 三角函數(shù)的圖象問題
題型分析：高考對(duì)該熱點(diǎn)的考查
10、方式主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是考查三角函數(shù)解析式的求法；二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換，常以選擇、填空題的形式考查，難度較低.
(1)(2016·青島模擬)將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是( )
A. B.
C. D.
(2)(2016·衡水中學(xué)四調(diào))已知A，B，C，D是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖1-3所示，A，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則( )
圖1-
11、3
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝
(1)A (2)A [(1)設(shè)f(x)＝cos x＋sin x＝2＝2sin，向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)＝2sin.∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴g(x)為偶函數(shù)，∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m＞0，∴m的最小值為.
(2)由題意可知＝＋＝，∴T＝π，ω＝＝2.又sin＝0,0＜φ＜，∴φ＝，故選A.]
1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的確定
(1)A由最值確定，A＝；
(2)ω由周期確定；
(3)φ由圖象上的特殊點(diǎn)確定．
提醒：根據(jù)“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)求φ時(shí)，一般
12、先依據(jù)圖象的升降分清零點(diǎn)的類型．
2．在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向．
[變式訓(xùn)練1] (1)(2016·煙臺(tái)模擬)將f(x)＝sin 2x的圖象右移φ個(gè)單位后，得到g(x)的圖象，若對(duì)于滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|的最小值為，則φ的值為( )
A. B.
C. D.
(2)(2016·江西八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖1-4所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)
13、＋…＋f(2 016)的值為( )
圖1-4
A．0 B．3
C．6 D．－
(1)B (2)A [(1)g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)，則f(x)，g(x)的最小正周期都是T＝π.若對(duì)滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，則|x1－x2|＝－φ＝－φ＝，從而φ＝.
(2)由題圖可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，
∴f(x)＝2sinx.
∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，
而2 016＝8×252，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 0
14、16)＝0.]
熱點(diǎn)題型2 三角函數(shù)的性質(zhì)問題
題型分析：三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對(duì)稱性等，是高考的重要命題點(diǎn)之一，常與三角恒等變換交匯命題，難度中等.
(2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝4tan x·sin·cos－.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期；
(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．
[解] (1)f(x)的定義域?yàn)?1分
f(x)＝4tan xcos xcos－
＝4sin xcos－
＝4sin x－
＝2sin xcos x＋2sin2x－
＝sin 2x＋(1－cos 2x)－
＝sin 2x－cos 2x＝2sin.4分
15、
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.6分
(2)令z＝2x－，則函數(shù)y＝2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.8分
設(shè)A＝，B＝x－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝.10分
所以當(dāng)x∈時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.12分
研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)的“兩種”意識(shí)
1．轉(zhuǎn)化意識(shí)：利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式．
2．整體意識(shí)：類比于研究y＝sin x的性質(zhì)，只需將y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”代入求
16、解便可．
[變式訓(xùn)練2] (1)(2016·濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是( )
A．在上是增函數(shù)
B．其圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱
C．函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
D．當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是[－2,1]
(2)已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722009】
A.
B.
C.
D.∪
(1)D (2)C [(1)因?yàn)閒(x)＝2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)
17、單位，得g(x)＝f＝2sin＝2sin＝2cos 2x.
對(duì)于A，由x∈可知2x∈，故g(x)在上是減函數(shù)，故A錯(cuò)；又g＝2cos＝0，故x＝－不是g(x)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)；又g(－x)＝2cos 2x＝g(x)，故C錯(cuò)；又當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，故g(x)的值域?yàn)閇－2,1]，D正確．
(2)令2kπ＋＜2x＋φ＜2kπ＋，k∈Z，
所以kπ＋－≤x≤kπ＋－，k∈Z，
所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增．
因?yàn)槭莊(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，
所以≤kπ＋－，且kπ＋－≤，k∈Z，
解得2kπ＋≤φ≤2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜π，所以≤φ≤.故選C.]
熱點(diǎn)題型3 三角恒等變換
題
18、型分析：高考對(duì)該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值；二是以三角恒等變換為載體，考查y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)性質(zhì).
(1)(2016·江西八校聯(lián)考)如圖1-5，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠AOC＝α，若|BC|＝1，則cos2－sincos －的值為________．
圖1-5
(2)已知函數(shù)f(x)＝sin2－cos2＋2sin·cos＋λ的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為________．
(1) (2)－ [(1)由題意可知|OB|＝|BC|＝1，
19、∴△OBC為正三角形．
由三角函數(shù)的定義可知，sin∠AOB＝sin＝，
∴cos2－sincos－＝－－＝cos α－sin α＝sin＝.
(2)f(x)＝sin2－cos2＋2sin·cos ＋λ＝－cos＋sin＋λ＝2sin＋λ.
由f(x)的圖象過點(diǎn)，得λ＝－2sin＝－2sin＝－，
故f(x)＝2sin－.
因?yàn)?≤x≤，所以－≤－≤.
因?yàn)閥＝sin x在上單調(diào)遞增，
所以f(x)的最大值為f＝2sin－＝－.]
1．解決三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值要堅(jiān)持“三看”原則：一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分；二是“函數(shù)名稱”，是需進(jìn)行“切化弦”
20、還是“弦化切”等，從而確定使用的公式；三看“結(jié)構(gòu)特征”，了解變式或化簡(jiǎn)的方向．
2．在研究形如f(x)＝asin ωx＋bcos ωx的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常利用輔助角公式asin x＋bcos x＝·sin(x＋φ)把函數(shù)f(x)化為Asin(ωx＋φ)的形式，通過對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的研究得到f(x)＝asin ωx＋bcos ωx的性質(zhì)．
[變式訓(xùn)練3] (1)(2014·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)α∈，β∈，且tan α＝，則( )
A．3α－β＝ B．2α－β＝
C．3α＋β＝ D．2α＋β＝
(2)已知sin＋sin α＝－，－＜α＜0，則cos等于( )
A．－ B．
21、－
C. D.
(1)B (2)C [(1)法一：由tan α＝得＝，
即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，
∴sin(α－β)＝cos α＝sin.
∵α∈，β∈，
∴α－β∈，－α∈，
由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，
∴2α－β＝.
法二：tan α＝＝
＝
＝cot
＝tan
＝tan，
∴α＝kπ＋，k∈Z，
∴2α－β＝2kπ＋，k∈Z.
當(dāng)k＝0時(shí)，滿足2α－β＝，故選B.
(2)∵sin＋sin α＝－，－＜α＜0，
∴sin α＋cos α＝－，
∴sin α＋cos α＝－，
∴cos＝cos α
22、cos －sin αsin
＝－cos α－sin α＝.]
專題一 三角函數(shù)與平面向量
建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 明內(nèi)在聯(lián)系
[高考點(diǎn)撥] 三角函數(shù)與平面向量是高考的高頻考點(diǎn)，常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，兩小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與平面向量?jī)?nèi)容，一大題?？疾榻馊切蝺?nèi)容，有時(shí)平面向量還與圓錐曲線、線性規(guī)劃等知識(shí)相交匯．本專題按照“三角函數(shù)問題”“解三角形”“平面向量”三條主線分門別類進(jìn)行備考．
專題限時(shí)集訓(xùn)(一) 三角函數(shù)問題
[建議A、B組各用時(shí)：45分鐘]
[A組 高考達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．(2016·泰安模擬)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個(gè)單
23、位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722010】
A．－ B．－
C. D.
A [函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移個(gè)單位得y＝sin ＝sin ，又其為奇函數(shù)，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，
∴f(x)＝sin .
又∵x∈，
∴2x－∈，∴sin∈，
當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)min＝－，故選A.]
2．(2016·河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，則tan 2x的值是( )
A．－ B．－
C. D.
24、D [因?yàn)閒′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故選D.]
3．(2016·全國(guó)甲卷)函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值為( )
A．4 B．5
C．6 D．7
B [∵f(x)＝cos 2x＋6cos
＝cos 2x＋6sin x
＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，
又sin x∈[－1,1]，∴當(dāng)sin x＝1時(shí)，f(x)取得最大值5.故選B.]
4．(2016·鄭州模擬)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖1-6所示，則f(0)＋f的值為( )
圖1-6
A
25、．2－ B．2＋
C．1－ D．1＋
A [由函數(shù)f(x)的圖象得函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝4＝π，解得ω＝2，則f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)－，－2，所以f－＝2sin＝－2，則2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝－，則f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故選A.]
5．(2016·石家莊二模)設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sin αcos β－cos αsin β＝1，則sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范圍為( )
A．[－1,1] B．[－1，
26、]
C．[－，1] D．[1，]
A [由sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]?α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cos α＋sin α＝sin，α∈?α＋∈?sin∈?sin∈[－1,1]，故選A.]
二、填空題
6．(2016·合肥三模)已知tan α＝2，則sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722011】
[∵tan α＝2，
∴sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)
＝cos2α＋sin αc
27、os α
＝
＝
＝
＝.]
7．(2016·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖1-7所示，△EFG(點(diǎn)G在圖象的最高點(diǎn))是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)＝________.
圖1-7
－ [由函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)是奇函數(shù)可得φ＝，則f(x)＝Acos＝－Asin ωx(A＞0，ω＞0)．又由△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形可得A＝，最小正周期T＝4＝，ω＝，則f(x)＝－sinx，f(1)＝－.]
8．(2015·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋
28、cos ωx(ω>0)，x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，則ω的值為________．
[f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sinωx＋，
因?yàn)閒(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，
所以f(ω)必為一個(gè)周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，
所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.
又ω－(－ω)≤，即ω2≤，所以ω2＝，
所以ω＝.]
三、解答題
9．(2016·臨沂高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)滿足下列條件：
①周期T＝π；②圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y
29、軸對(duì)稱；③f(0)＝1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設(shè)α，β∈，f＝－，f＝，求cos(2α－2β)的值．
[解] (1)f(x)的周期T＝π，∴ω＝2.1分
f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，變?yōu)間(x)＝Asin.2分
由題意，g(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z.3分
又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝Asin.4分
∵f(0)＝1，∴Asin＝1，∴A＝2.5分
因此，f(x)＝2sin.6分
(2)由f＝－，f＝，得2sin＝－，
2sin＝.7分
∵α，β∈，∴2α，2β∈，∴cos 2α＝，cos 2β＝，sin 2α＝，sin 2
30、β＝，11分
cos(2α－2β)＝cos 2αcos 2β＋sin 2αsin 2β
＝×＋×＝.12分
10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部分圖象如圖1-8所示，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OQ＝4，OP＝，PQ＝.
圖1-8
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，當(dāng)x∈(－1,2)時(shí)，求函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)的值域．
[解] (1)由條件知cos ∠POQ＝＝.2分
又cos ∠POQ＝，∴xP＝1，∴yP＝2，∴
31、P(1,2).3分
由此可得振幅A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12，又＝12，則ω＝.4分
將點(diǎn)P(1,2)代入f(x)＝2sin，
得sin＝1.
∵0＜φ＜，∴φ＝，于是f(x)＝2sin.6分
(2)由題意可得g(x)＝2sin＝2sin x.7分
∴h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sin x
＝2sin2x＋2sin x·cos x
＝1－cos x＋sin x＝1＋2sin.9分
當(dāng)x∈(－1,2)時(shí)，x－∈，10分
∴sin∈(－1,1)，
即1＋2sin∈(－1,3)，于是函數(shù)h(x)的值域?yàn)?－1,3).12分
[B組 名校沖刺]
一、選擇題
32、
1．已知函數(shù)y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，若角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin2α－sin 2α的值為( )
A. B．－
C. D．－
D [根據(jù)已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得sin α＝，cos α＝，所以sin2α－sin 2α＝sin2α－2sin αcos α＝2－2××＝－.]
2．(2016·東北三省四市第二次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為( )
A. B.
C．
33、－ D．－
D [f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)＝sin＝sin2x－＋φ，此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則－＋φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.因?yàn)?≤x≤，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值為sin＝－，故選D.]
3．(2016·湖北七市四月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x(a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R)在x＝處取得最大值，則函數(shù)y＝f是( )
A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱
B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)
34、(π，0)對(duì)稱
B [由題意可知f′＝0，
即acos＋bsin＝0，∴a＋b＝0，
∴f(x)＝a(sin x＋cos x)＝asin.
∴f＝asin＝acos x.
易知f是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選B.]
4．(2016·陜西省第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖1-9所示，且f(α)＝1，α∈，則cos＝( )
圖1-9
A．± B.
C．－ D.
C [由圖易得A＝3，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝4×，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)．又因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以f＝3sin＝－
35、3，解得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ＝，則f(x)＝3sin，當(dāng)α∈時(shí)，2α＋∈.又因?yàn)閒(α)＝3sin＝1，所以sin＝＞0，所以2α＋∈，則cos＝－＝－，故選C.]
二、填空題
5．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________．
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722012】
[f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sinωx＋，令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋≤x≤＋(k∈Z)．
由題意，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，故有
解得
36、4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．
由4k＋＜2k＋，解得k＜.
由ω＞0，可知k≥0，
因?yàn)閗∈Z，所以k＝0，故ω的取值范圍為.]
6．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)．若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－f，則f(x)的最小正周期為________．
π [∵f(x)在上具有單調(diào)性，
∴≥－，∴T≥.
∵f＝f，
∴f(x)的一條對(duì)稱軸為x＝＝.
又∵f＝－f，
∴f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為＝，
∴T＝－＝，∴T＝π.]
三、解答題
7．(2015·湖北高考)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在
37、某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin(ωx＋φ)
0
5
－5
0
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；
(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求θ的最小值．
[解] (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
4分
且
38、函數(shù)解析式為f(x)＝5sin.6分
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
則g(x)＝5sin.7分
因?yàn)楹瘮?shù)y＝sin x圖象的對(duì)稱中心為(kπ，0)，k∈Z，
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.8分
由于函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
所以令＋－θ＝，
解得θ＝－，k∈Z.10分
由θ＞0可知，當(dāng)k＝1時(shí)，θ取得最小值.12分
8．(2016·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x－sin2x＋cos 2x＋，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)在上的最值；
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來
39、的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)的圖象．已知g(α)＝－，α∈，求cos的值．
[解] (1)f(x)＝2sin xcos x－sin2x＋cos 2x＋
＝sin 2x－＋cos 2x＋
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.2分
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，3分
∴當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)的最小值為2×＝－.4分
當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)的最大值為2×1＝2.5分
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)＝2sin .7分
由g(α)＝2sin＝－，得sin
＝－.8分
∵＜α＜，∴π＜α－＜，
∴cos＝－.10分
∵＜－＜，11分
∴cos＝－＝－
＝－.12分
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