《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．(2012·太原質(zhì)檢)如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z＝(1＋ai)·i為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：選A.由已知可得z＝(1＋ai)·i＝－a＋i，所以－a＝1，即a＝－1.
2．(2010·高考江西卷)已知(x＋i)(1－i)＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)x，y分別為( )
A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2
C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2
解析：選D.由已知得(x－i2)＋(1－x)i＝y(tǒng)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得x＝1，y＝2.
3
2、．復(fù)數(shù)z＝(m∈R)是純虛數(shù)，則m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：選A.由于z＝＝＝是純虛數(shù)，因此2＋m＝0，m＝－2，選A.
4．(2010·高考浙江卷)對(duì)任意復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是( )
A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2
C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|
解析：選D.|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正確．
5．設(shè)f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．無(wú)數(shù)個(gè)
解析：選C.f(n)＝()n＋()
3、n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…
∴集合中共有3個(gè)元素．
二、填空題
6．如果復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝________.
解析：(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0?m＝－1.
答案：－1
7．已知復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝5i，則|z|＝________.
解析：因?yàn)?3－4i)z＝5i，
所以z＝＝
＝＝－＋i，
故|z|＝ ＝1.
答案：1
8．(2012·蘭州調(diào)研)對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1＝x1＋y1i，z2＝
4、x2＋y2i(x1、y1，x2、y2為實(shí)數(shù))，定義運(yùn)算“⊙”為：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2.設(shè)非零復(fù)數(shù)w1、w2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．如果w1⊙w2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小為________．
解析：設(shè)＝x1＋y1i，＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2為實(shí)數(shù))，∵w1⊙w2＝0，由定義知x1x2＋y1y2＝0，
∴OP1⊥OP2，∴∠P1OP2＝.
答案：
三、解答題
9．計(jì)算：
(1)；
(2)＋.
解：(1)＝＝－1－3i.
(2)＋＝＋
＝＋＝－1.
10．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足z·＋2iz＝9＋2
5、i.
求z.
解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi.
∵z·＋2iz＝9＋2i，
∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
∴
由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.
解得b＝－2或b＝4.
∴z＝1－2i或z＝1＋4i.
11．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，
∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i，
由題意得x＝4.∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根據(jù)條件，可知，
解得2
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析）
