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1、第53課 空間中的平行關(guān)系
1．（2012全國(guó)高考）已知正四棱柱中 ，，，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，
∵是中點(diǎn)，∴，
∵平面，平面，
∴∥平面，
∴直線 與平面的距離
等于點(diǎn)到平面的距離，
等于點(diǎn)到平面的距離，
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則
∵，∴，
∴，
∴，∴．
2．（2011江西高考） 已知 ，，是三個(gè)相互平行的平面
2、，平面 ，之間的距離為，平面，之間的距離為，直線與 ，，分別相交于 ，，，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件
C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件
【答案】C
3．（2012東莞一模）如圖，平行四邊形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．
【解析】（1）證明：平面平面，交線為，
∵，
∴，
∴．
又，
∴．
（2）證明：連
3、接，則是的中點(diǎn)，
∴中，，
又， ∴，
∴平面．
（3）設(shè)中邊上的高為，
依題意：， ∴ ．
即：點(diǎn)到平面的距離為，
∴．
3．（2012東城二模） 如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．
（1）求證：平面∥平面；
（2）若，求證.
證明：（1）∵四邊形是矩形，
∴//．
∵//
∴，，
∴平面//平面．
（2）∵是矩形，∴.
∵，
且，
∴.
∵，∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
4．（
4、2012豐臺(tái)二模）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（2）若，求證：；
（3）在（2）的條件下，若，，，求四棱錐的體積．
證明：（1）連結(jié)，交于,如圖：
∵ 底面為菱形， ∴ 為中點(diǎn)．
∵ 是的中點(diǎn)，∴ //，
∵平面，平面，∴//平面．
（2）∵底面為菱形，∴ ，為中點(diǎn)．
∵ ，∴ ．
∵ ， ∴ 平面．
∵平面，∴ ．
（3）∵ ，∴為等腰三角形 ．
∵ 為中點(diǎn)，∴．
由（2）知 ，且，
∴ 平面，即為四棱錐的高．
∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，
∴，∴．
∴ ，∴．
6．（2012遼寧高考) 如圖，直三棱柱 中，，，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．
(1)證明：∥平面；
(2)求三棱錐的體積．
【解析】（1）連結(jié)，，
∵在直三棱柱 中，四邊形為平行四邊形，
∵為的中點(diǎn)，∴為中點(diǎn)．
∵為的中點(diǎn)，∴∥，
∵平面,平面,∴∥平面．
(2)連結(jié)，∵,∴,
∵為的中點(diǎn)，∴,
平面平面，平面平面,
∴平面，
∵,
∴．
高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第53課 空間中的平行關(guān)系 文
