高考物理 考前預(yù)測核心考點(diǎn)專項(xiàng)突破 萬有引力與天體

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1、萬有引力與天體 【核心考點(diǎn)解讀】：天體運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力。 預(yù)測題9. 2011午8月26日消息，英國曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認(rèn)為，他們己經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知萬有引力常量G，還需知道哪些信息可以計(jì)算該行星的質(zhì)量 A.該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑 B.該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑 C.圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑 D.圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度 解析：要計(jì)算該行星的質(zhì)量，可以利用G=mg，解得M=gR2/G，即知道該行星表面的重力加速度g、

2、行星半徑R和萬有引力常量G，可以計(jì)算該行星的質(zhì)量，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；可以利用G=mr，解得M=，即知道圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T及運(yùn)行半徑r和萬有引力常量G，可以計(jì)算該行星的質(zhì)量，選項(xiàng)C正確；可以利用G=mv2/r，解得M=v2r/G，又2πr=vT，則M= v3T/2πG，即知道圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T及公轉(zhuǎn)線速度v和萬有引力常量G，可以計(jì)算該行星的質(zhì)量，選項(xiàng)D正確。 答案：CD 【名師點(diǎn)評】此題以最新發(fā)現(xiàn)的行星切入，意在考查萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識點(diǎn)。 3．美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合

3、居住的行星—“開普勒-22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍。已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度。根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是 A．若能觀測到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力 B．若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑 C．根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑 D．若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度 【名師點(diǎn)評】此題以最新發(fā)現(xiàn)的行星切入，意在考查萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識點(diǎn)。 核心考點(diǎn)5、雙星和多星系統(tǒng) 【核心考點(diǎn)解讀】兩

4、個(gè)質(zhì)量相差不太大、相距較近的兩個(gè)天體稱為雙星。若忽略其他星球的影響，雙星在萬有引力作用下繞兩者的質(zhì)心（雙星連線上一點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)主要有：運(yùn)動(dòng)周期相等，軌道半徑與其質(zhì)量成反比，線速度與其軌道半徑成正比。根據(jù)萬有引力等于向心力列方程解答。三星或多星對所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列方程求解。注意：萬有引力定律中的r為兩星體之間的距離，而向心力公式中的r為所研究星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 預(yù)測題1.（2012內(nèi)蒙古包頭期中）經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線速度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。

5、如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1︰m2＝3︰2。則可知（ ） A．m1︰m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2︰3 B．m1︰m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3︰2 C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 【解析】：雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)它們質(zhì)量之比為m1︰m2＝3︰2可知做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2︰3，m1︰m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2︰3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為， m2做

6、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。 【答案】C 【點(diǎn)評】雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)主要有：運(yùn)動(dòng)周期相等，軌道半徑與其質(zhì)量成反比，線速度與其軌道半徑成正比。 預(yù)測題2.宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對四星系統(tǒng)的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng).試求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的

7、周期之比. 【解析】：對于第一種形式，一個(gè)星體在其它三個(gè)星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為：r1=a。 由萬有引力定律、向心力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：G+2Gcos45°=mr1 解得周期：T1=2πa。 對于第二種形式，其軌道半徑為：r2=a。 由萬有引力定律、向心力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：G+2Gcos30°=mr2 解得周期：T2=2πa。 兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之比=.。 【點(diǎn)評】對于四星系統(tǒng)，要畫出示意圖，找出某個(gè)星體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，分析該星體所受其它星體的萬有引力，求出合力，利用合力等于向心力列方程解出。 預(yù)測題3．（2012河

8、南商丘二模）美國科學(xué)家通過射電望遠(yuǎn)鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M，忽略其它星體對它們的引力作用，則 A．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為 B．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為 C．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T＝4π D．環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2π 【解析】：環(huán)繞星在另外兩顆星萬有引力作用下圍繞中央星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，G+G=Mv2/R，解得v=，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T＝=4π運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。 【答案】BC 【名師點(diǎn)評】萬有引力

9、定律中的r為兩星體之間的距離，兩環(huán)繞星之間距離為2R，環(huán)繞星到中央星的距離為R。向心力公式中的r為所研究星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，環(huán)繞星繞中央星轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑為R。 預(yù)測題4（2012吉林白山友好學(xué)校聯(lián)考）我們知道在一個(gè)恒星體系中，各個(gè)行星圍繞著該恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r及運(yùn)轉(zhuǎn)周期T之間，一般存在以下關(guān)系：=k，常量k的值由于中心的恒星的質(zhì)量決定?，F(xiàn)在，天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了相互繞轉(zhuǎn)的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同，它們僅在彼此的引力作用下繞著三星系統(tǒng)的中心點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)軌跡完全相同。它們自身的大小與它們之間的距離相比，自身的大小可以忽略。請你

10、通過計(jì)算定量說明：三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的三次及運(yùn)轉(zhuǎn)周期的二次方的比值應(yīng)為多少？（萬有引力常量G） 解析：設(shè)三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑為r，由圖可知，兩顆恒星之間的距離L=2rcos30°=r； 恒星所受另外兩顆恒星的萬有引力的合力為2Gcos30°=G. 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，G=mr 解得= 【名師點(diǎn)評】解答時(shí)可畫出示意圖，任一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力都是其它星體對該星體萬有引力的合力提供的。 核心考點(diǎn)6. 萬有引力與航天 【核心考點(diǎn)解讀】：萬有引力與航天是歷年高考命題熱點(diǎn)，每年高考中都有以最新航天信息切入考查萬有引力及其相關(guān)知識點(diǎn)的試題，解答此類試題一般利用萬有引力等于向心力列出相關(guān)方程解答。

11、押中指數(shù)★★★★。 預(yù)測題1．2011年11月3日1時(shí)43分，神舟八號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對接，為中國建設(shè)空間站邁出關(guān)鍵一步。已知對接之前天宮一號在距地球343km的圓形軌道上運(yùn)行，根據(jù)上述內(nèi)容判斷 A．神舟八號飛船從低軌道上升到天宮一號所在軌道實(shí)行對接 B．對接時(shí)天官一號的速率小于7．9 km/s C．天宮一號一直飛行在北半球的上空 D．天宮一號內(nèi)物體處于失重狀態(tài)，不受重力作用 解析：神舟八號飛船從低軌道上升到天宮一號所在軌道實(shí)行對接，對接時(shí)天官一號的速率小于7．9 km/s，選項(xiàng)AB正確；天宮一號在過地球球心的軌道上飛行，天宮一號內(nèi)物體處于失重

12、狀態(tài)，仍受重力作用，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。 答案：AB 【名師點(diǎn)評】萬有引力與航天一般以最新航天科技切入，綜合考查相關(guān)知識。 預(yù)測題2．天宮一號和神州八號分別于2011年9月29日和11月1日成功發(fā)射，并在空間完成交會(huì)對接，實(shí)現(xiàn)中國載人航天工程的一個(gè)新的跨越。天宮一號由長征運(yùn)載火箭將其送入近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖12所示。假設(shè)近地點(diǎn)A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求： (1)．天宮一號在近地點(diǎn)A的加速度aA大小。 (2)．天宮一號在預(yù)定圓軌道上飛行的速度v的大小

13、。 (3)．地球質(zhì)量M和平均密度。 解析：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m。 天宮一號在A點(diǎn)： G=maA， 對地面上質(zhì)量為m0的物體：G=m0g， 聯(lián)立解得：aA=g。 （2）天宮一號在預(yù)定圓軌道上飛行的周期：T=t/n， 設(shè)預(yù)定圓軌道半徑為r，則有：G=mr， 又v=2πr/T 由以上幾式聯(lián)立解得：v= 。 （3）由G=m0g，解得地球質(zhì)量M=gR2/G； 地球體積V=πR3；地球的平均密度ρ=M/V=. 【名師點(diǎn)評】此題以天宮一號和神州八號切入，意在考查萬有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。 預(yù)測題3．“天宮一號”是中國第一個(gè)目標(biāo)飛行器，于201

14、1年9月29日21時(shí)16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，發(fā)射天宮一號的長征二號FT1型火箭加注約450噸的推進(jìn)劑．火箭發(fā)射后騰空而起．設(shè)定發(fā)射裝備總質(zhì)量為M，從靜止開始的不太長時(shí)間內(nèi)做豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t上升高度h，且發(fā)射裝備總質(zhì)量不變，重力加速度為g試求： （1）火箭發(fā)射經(jīng)過時(shí)間t時(shí)的速度大?。? （2）火箭發(fā)射時(shí)的推力大小F； （3）如果已知地球半徑為R，求飛行器做繞地球飛行的近地勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率v． 解：（1）設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的加速度為a,有，， 聯(lián)立解得 （5分） （2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： 解得（5分） （3）飛行器做近地勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)飛行器質(zhì)量為m, 有 解得（6分） 【名師點(diǎn)評】此題以天宮一號和神州八號切入，意在考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)等。