《《簡單幾何體的表面展開圖》課件1優(yōu)質(zhì)公開課浙教9下》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《簡單幾何體的表面展開圖》課件1優(yōu)質(zhì)公開課浙教9下（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、簡單幾何體的表面展開圖 將幾何體沿某些棱剪開后鋪平，且六個面連將幾何體沿某些棱剪開后鋪平，且六個面連在一起，這樣的圖形叫幾何體的在一起，這樣的圖形叫幾何體的表面展開圖表面展開圖.請請將將一一個個立立方方體體紙紙盒盒沿沿某某些些棱棱剪剪開開，使使六六個個面面連連在在一一起起，展展成成一一個個平平面面圖圖形形.你能得到怎樣的平面圖形？你能得到怎樣的平面圖形？將幾何體沿某些棱剪開后鋪平，且六個面連在一起，這樣的圖形(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(4)(3)(1)(11)(10)(9)(8)(6)(5)(7)(2)(這是一個對面顏色相同的立方體這是一個對面顏色相同的立方體問
2、題：問題：立方體的相對兩個面立方體的相對兩個面在其在其表面展開圖表面展開圖中中有何位置關系？有何位置關系？答：間隔一行或間隔一列答：間隔一行或間隔一列這是一個對面顏色相同的立方體問題：立方體的相對兩個面在其表1.圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒？圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒？先想一想，再折一折，驗證你的想法先想一想，再折一折，驗證你的想法.圖圖可以折疊成長方體紙盒，圖可以折疊成長方體紙盒，圖不能不能.1.圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒？先想一想，再折2.圖圖、分別由分別由6個小正方形組成個小正方形組成.（1）這兩個圖形中，哪一個能折疊成正方體紙盒？哪）這兩個圖形中
3、，哪一個能折疊成正方體紙盒？哪一個不能？一個不能？（2）在不能折疊成正方體紙盒的圖形中，怎樣改變其）在不能折疊成正方體紙盒的圖形中，怎樣改變其中一個小正方形的位置，使它與其余中一個小正方形的位置，使它與其余5個小正方形重新個小正方形重新拼接后能折疊成正方體紙盒拼接后能折疊成正方體紙盒.請在圖中把需要改變位置請在圖中把需要改變位置的小正方形打的小正方形打“”，并畫出改變位置后的小正方，并畫出改變位置后的小正方形形.圖圖可以折疊成正方體紙盒，圖可以折疊成正方體紙盒，圖不能不能.2.圖、分別由6個小正方形組成.（1）這兩個圖形中，哪例例1 圖圖3-39是一個立方體的表面展開圖嗎？如果是，分是一個立方
4、體的表面展開圖嗎？如果是，分別用別用1，2，3，4，5，6中的同一個數(shù)字表示立方體和它中的同一個數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應的面（只要求給出一種表示法）的展開圖中各對對應的面（只要求給出一種表示法）.解解 圖圖3-39是一個立方體的表面展開圖，各對應面上是一個立方體的表面展開圖，各對應面上的數(shù)字表示如圖的數(shù)字表示如圖3-40和圖和圖3-41.分析分析 可以先用折疊的方法試一試，看它能否折成可以先用折疊的方法試一試，看它能否折成一個立方體一個立方體例1 圖3-39是一個立方體的表面展開圖嗎？如果是，分例例2 如圖如圖3-42，為了生產(chǎn)這種牛奶，為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣
5、包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣（1）如圖）如圖3-43給出三種紙樣，它們給出三種紙樣，它們都正確嗎？都正確嗎？（2）從圖）從圖3-43正確的紙樣中選出一正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸種，標注上尺寸（3）利用你所選的一種紙樣，求出）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和全面積（側(cè)面積包裝盒的側(cè)面積和全面積（側(cè)面積與兩個底面積的和）與兩個底面積的和）.例2 如圖3-42，為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫出解解（1）圖）圖3-43中，因為表示底面的兩個長方形不可中，因為表示底面的兩個長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確圖甲和圖丙都正確能在同一側(cè)，所以圖乙不正確圖甲和圖丙都正確（請動手試一試，為什
6、么（請動手試一試，為什么?).（2）根據(jù)圖）根據(jù)圖3-43，若選圖甲，可得表而展開圖，若選圖甲，可得表而展開圖及尺寸標注如圖及尺寸標注如圖3-44所示所示（3）由圖）由圖3-44得，包裝盒的側(cè)得，包裝盒的側(cè)面積和全面積為面積和全面積為S側(cè)側(cè)(b+a+b+a)h=2ah+2bh；S表表S側(cè)側(cè)2S底底=2ah+2bh+2ab.解（1）圖3-43中，因為表示底面的兩個長方形不可能在同一1、下面哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱、下面哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？(1)(2)(4)1、下面哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？(1)(2)(4)三棱柱三棱柱2、三棱柱的表面展開圖、三棱柱的表面展開圖乙乙丙
7、丙甲甲三棱柱2、三棱柱的表面展開圖乙丙甲 畫出如圖所示的底面為正三角畫出如圖所示的底面為正三角形的直棱柱的表面展開圖形的直棱柱的表面展開圖.畫出如圖所示的底面為正三角形的直棱柱的表面展3610某工廠要加工一批正六棱柱形狀的食品盒，其三視圖某工廠要加工一批正六棱柱形狀的食品盒，其三視圖如圖，（單位：如圖，（單位：cm）問制作一個食品盒至少需要的硬）問制作一個食品盒至少需要的硬紙板的面積為多少？紙板的面積為多少？36103610某工廠要加工一批正六棱柱形狀的食品盒，其三視圖如圖，解：上下底面面解：上下底面面積積六個側(cè)面面積六個側(cè)面面積所需硬紙板面積所需硬紙板面積為為()答：所需面積為答：所需面積為
8、解：上下底面面積六個側(cè)面面積所需硬紙板面積為(問題問題1：在生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛：在生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等那么圓柱有哪些特征？筆、圓形柱子等那么圓柱有哪些特征？油桶油桶鉛筆、圓形柱子鉛筆、圓形柱子圓形大廈圓形大廈問題1：在生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等軸：直線軸：直線AB叫做圓柱的軸叫做圓柱的軸.母線：母線：CD叫做圓柱的母線，叫做圓柱的母線，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段圓柱側(cè)面上平行于軸的線段 都叫做圓柱的母線都叫做圓柱的母線.高：圓柱的一個底面上任意一點高：圓柱的一個底面上任意一點 到另一底面的垂線段叫做圓到另一底面的垂線段叫做圓
9、 柱的高柱的高.軸：直線AB叫做圓柱的軸.母線：CD叫做圓柱的母線，高：圓柱圓柱的性質(zhì)圓柱的性質(zhì) 圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底；直于上、下底；圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高；圓柱的高；圓柱的底面圓平行且相等圓柱的底面圓平行且相等圓柱的性質(zhì)問題問題1 1：將一張矩形的紙片圍成圓柱的側(cè)面積，你：將一張矩形的紙片圍成圓柱的側(cè)面積，你發(fā)現(xiàn)有什么問題？發(fā)現(xiàn)有什么問題？能圍成兩個不同的圓柱能圍成兩個不同的圓柱.問題問題:將課本的一邊放在桌面上，然后以另外一將課本的一邊放在桌面上，然后以另外一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)
10、一周，你發(fā)現(xiàn)了什么問題邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，你發(fā)現(xiàn)了什么問題?能旋轉(zhuǎn)成兩個不同的圓柱能旋轉(zhuǎn)成兩個不同的圓柱.問題1：將一張矩形的紙片圍成圓柱的側(cè)面積，你發(fā)現(xiàn)有什么問圓柱體的形成圓柱體的形成由矩形圍成或者旋轉(zhuǎn)而成由矩形圍成或者旋轉(zhuǎn)而成.圓柱體的形成問題問題3 3:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，得到什么圖形？將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？你能想象出圓柱的展開圖嗎？問題3:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，得到什么圖形？你能想象出圓柱例例3 如圖如圖3-48為一個圓柱的三視圖以相同的為一個圓柱的三視圖以相同的比例畫出它的表面展開圖，并計算它的側(cè)面積比例畫出它的表面展開圖，并計算它
11、的側(cè)面積和全面積（結果保留和全面積（結果保留）.分析分析 由圖由圖3-48知，圓柱底面圓的半徑知，圓柱底面圓的半徑r為為1cm，母線長，母線長l為為2.5cm.因此圓柱的表面展開圖中兩因此圓柱的表面展開圖中兩個底面應畫成半徑為個底面應畫成半徑為1cm的圓，側(cè)面展開圖應的圓，側(cè)面展開圖應畫成長為畫成長為2r=216.28(cm)，寬為，寬為2.5cm的長的長方形方形例3 如圖3-48為一個圓柱的三視圖以相同的比例畫出它解解 所求圓柱的表面展開圖如圖所求圓柱的表面展開圖如圖3-49.S側(cè)側(cè)=2rl=212.5=5（cm2)；S全全=2r22rl=212+212.5=7（cm2).答：這個圓柱的側(cè)面
12、積為答：這個圓柱的側(cè)面積為5cm2，全面積為，全面積為7cm2.解 所求圓柱的表面展開圖如圖3-49.S側(cè)=2rl=圓圓錐錐的的結結構構特特征征圓錐：圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐幾何體叫做圓錐.軸軸ACB母線母線側(cè)面?zhèn)让娴酌娴酌鎴A錐用表示它的軸的字母表示圓錐用表示它的軸的字母表示.圓錐的結構特征圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)展開展開 如如圖，將，將圓錐的的側(cè)面沿面沿AB展開，得到一個什么展開，得到一個什么圖形？形？圓錐的的側(cè)面展開面展開圖與
13、與OAB又怎又怎樣的關系的關系?圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖rll2r展開 如圖，將圓錐的側(cè)面沿AB展開，得到一個什么圖形？1.弧長公式：弧長公式：2.扇形面積公式：扇形面積公式：注意：注意：(1)兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個公式的逆向應用兩個公式的逆向應用.1.弧長公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個公式的聯(lián)系和例例4 圓錐形煙囪帽（圖圓錐形煙囪帽（圖3-54）的母線長為）的母線長為80cm，高，高為為38.7cm.（1）求這個煙囪帽的面積（精確到）求這個煙囪帽的面積（精確到103cm).（2）以）以1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖的比例畫出這個煙囪帽的
14、展開圖解（解（1）l=80cm，h=38.7cm，S側(cè)側(cè)=rl=70801.8104(cm2).答：煙囪帽的面積約答：煙囪帽的面積約1.8104cm2.例4 圓錐形煙囪帽（圖3-54）的母線長為80cm，高（2）煙囪帽的展開圖的扇形圓心角為）煙囪帽的展開圖的扇形圓心角為按按1:40的比例畫這個煙囪帽的展開圖，如圖的比例畫這個煙囪帽的展開圖，如圖3-55.（2）煙囪帽的展開圖的扇形圓心角為1.將圓柱形紙筒的側(cè)面將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到什么平沿虛線剪開，得到什么平面圖形？面圖形？2.將圓錐形冰淇淋紙將圓錐形冰淇淋紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到什么平面圖形？什么平面圖形
15、？3.沿圖中的紅線沿圖中的紅線將無蓋的正方體紙盒剪開，得到將無蓋的正方體紙盒剪開，得到什么平面圖形？什么平面圖形？1.將圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到什么平面圖形？如如圖圖，哪一個是棱，哪一個是棱錐側(cè)錐側(cè)面展開面展開圖圖？（1）（2）（3）如圖，哪一個是棱錐側(cè)面展開圖？（1）（2）（3）1 1、直棱柱與圓柱、圓錐表面展開圖的概念；、直棱柱與圓柱、圓錐表面展開圖的概念；2 2、正確判斷平面圖形能否折疊圍成立體圖形；、正確判斷平面圖形能否折疊圍成立體圖形；3 3、會畫直棱柱的表面展開圖；、會畫直棱柱的表面展開圖；4 4、表面展開圖的應用、表面展開圖的應用.1、直棱柱與圓柱、圓錐表面展開圖的概念；談談本節(jié)課的收獲？
《簡單幾何體的表面展開圖》課件1優(yōu)質(zhì)公開課浙教9下
