《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第一節(jié) 坐標系課時作業(yè) 蘇教版選修4-4-蘇教版高三選修4-4數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第一節(jié) 坐標系課時作業(yè) 蘇教版選修4-4-蘇教版高三選修4-4數(shù)學試題（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第一節(jié) 坐標系
課時作業(yè)練
1.(2019江蘇三校高三模擬)已知曲線C的極坐標方程為ρsinθ+π3=3,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,求曲線C的直角坐標方程.
解析 由ρsinθ+π3=3得12ρsin θ+32ρcos θ=3.
又ρcos θ=x,ρsin θ=y,
所以曲線C的直角坐標方程為3x+y-6=0.
2.(2018江蘇徐州高三檢測)在極坐標系中,圓C的極坐標方程為ρ2-42ρsinθ+π4-1=0,已知P1,3π2,Q為圓C上一點,求線段PQ長度的最小值.
解析 圓C的直角坐標方程為x2+y2-4x-4y-1=0,即(x-2)2+(y-
2、2)2=9,
所以圓心為C(2,2),又點P的直角坐標為(0,-1),
所以線段PQ長度的最小值為|PC|-3=13-3.
3.(2018江蘇南通高三調研)在極坐標系中,求以點P2,π3為圓心,且與直線l:ρsinθ-π3=2相切的圓的極坐標方程.
解析 以極點為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系xOy.
則點P的直角坐標為(1,3).
將直線l:ρsinθ-π3=2的方程變形為ρsin θcosπ3-ρcos θsinπ3=2,
將其化為直角坐標方程為3x-y+4=0.
所以P(1,3)到直線l:3x-y+4=0的距離為4(3)2+(-1)2=2.
故所求圓的直
3、角坐標方程為(x-1)2+(y-3)2=4.化為極坐標方程得ρ=4sinθ+π6.
4.(2018江蘇揚州第一次月考)在極坐標系中,設直線l過點A3,π6,B(a,0),且直線l與曲線C:ρ=cos θ有且只有一個公共點,求正數(shù)a的值.
解析 依題意可得點A的直角坐標為32,32,
曲線C:ρ=cos θ的直角坐標方程為x-122+y2=14.
因為直線l過點A且與曲線C有且只有一個公共點,設直線l:y-32=kx-32(k≠0),
所以32-kk2+1=12,解得k=23±63.令y=0,得a=324(另一解舍).
5.(2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調研)已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-22ρcosθ-π4=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程.
解析 (1)圓O1的直角坐標方程為x2+y2=4.①
由ρ2-22ρcosθ-π4=2,得ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)=2,
化為直角坐標方程為x2+y2-2(x+y)=2,
故圓O2的直角坐標方程為x2+y2-2x-2y-2=0.②
(2)由②-①得經過兩圓交點的直線為x+y-1=0,
所以該直線的極坐標方程為ρcos θ+ρsin θ-1=0.
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