（湖南專用）高考數(shù)學總復習 第一章第2課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時闖關(guān)（含解析）

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1、 一、選擇題 1．(2011·高考湖南卷)“x>1”是“|x|>1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選A.|x|>1?x>1或x<－1，故x>1?|x|>1，但|x|>1?/ x>1，∴x>1是|x|>1的充分不必要條件． 2．命題“若a＞b，則a－1＞b－2”的逆否命題是(　　) A．若a－1≤b－2，則a≤b B．若a＜b，則a－1＜b－2 C．若a－1＞b－2，則a＞b D．若a≤b，則a－1≤b－2 解析：選A.原命題的條件a＞b的否定：a≤b作為結(jié)論，原命題的結(jié)論a－1＞b－2

2、的否定：a－1≤b－2作為條件，故A正確． 3．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題 解析：選A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是“若x>|y|，則x>y”，無論y是正數(shù)、負數(shù)、0都成立，所以選A. 4．已知a，b為實數(shù)，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.p：2a＞2b?a＞

3、b；q：log2a＞log2b?a＞b＞0. 由pq，q?p，∴p是q的必要不充分條件． 5．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.當a＝1時，B＝{x|－2＜x＜1}，滿足A∩B＝?；反之，若A∩B＝?，只需a≤2即可，故“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件． 二、填空題 6．“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是________． 解析：其中原命題和逆否

4、命題為真命題，逆命題和否命題為假命題． 答案：2 7．(2012·蘭州質(zhì)檢)“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)與向量b＝(2,2－x)共線”的________條件． 解析：若a＝(x＋2,1)與b＝(2,2－x)共線，則有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)與向量b＝(2,2－x)共線”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 8．若命題“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，得，解得－3≤a＜0，故－3≤a≤0. 答案：[－3,

5、0] 三、解答題 9．(2012·開封調(diào)研)已知命題P：“若ac≥0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒有實根”． (1)寫出命題P的否命題； (2)判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論． 解：(1)命題P的否命題為：“若ac<0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根”． (2)命題P的否命題是真命題．證明如下： ∵ac<0， ∴－ac>0?Δ＝b2－4ac>0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根． ∴該命題是真命題． 10．指出下列各組命題中，p是q的什么條件？ (1)p：a＋b＝2，q：直線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切； (2)p：

6、|x|＝x，q：x2＋x≥0； (3)設(shè)l，m均為直線，α為平面，其中l(wèi)?α，m?α，p：l∥α，q：l∥m. 解：(1)若a＋b＝2，則圓心(a，b)到直線x＋y＝0的距離d＝＝＝r，所以直線與圓相切， 反之，若直線與圓相切，則|a＋b|＝2， ∴a＋b＝±2， 故p是q的充分不必要條件． (2)若|x|＝x，則x2＋x＝x2＋|x|≥0成立． 反之，若x2＋x≥0， 即x(x＋1)≥0，則x≥0或x≤－1. 當x≤－1時，|x|＝－x≠x， 因此，p是q的充分不必要條件． (3)∵l∥α?/ l∥m，但l∥m?l∥α， ∴p是q的必要不充分條件． 11．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：化簡集合A， 由y＝x2－x＋1， 配方，得y＝2＋. ∵x∈， ∴ymin＝，ymax＝2. ∴y∈. ∴A＝. 化簡集合B，由x＋m2≥1， 得x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}． ∵命題p是命題q的充分條件， ∴A?B. ∴1－m2≤，解得m≥，或m≤－. ∴實數(shù)m的取值范圍是∪.